《山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1山东省桓台第二中学山东省桓台第二中学 20172017 届高三数学届高三数学 1212 月摸底考试试题月摸底考试试题 文文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 2 页。满分 150 分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1设集合( )1,0,1,2 ,110MNx g xMN ，则A. B. C. D. 01 ，012， 1,2101 ，2已知复数 z 满足( )43 1
2、2izi，则z=A. B. C. D. 2i2i12i1 2i3已知平面向量，则向量的夹角为( ), a b1,2,25abab, a bA. B. C. D. 6 3 4 24下列命题中，真命题是( )A. B. 2,2xxRx ,0xxR e C. 若，则 D. 是的充分不必要条件,ab cdacbd22acbcab5已知实数满足，则的最大值是( ), x y401010xyyx 22(1)zxyA B9 C2 D1116将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是 ( )sin 26yx4A. B. C. D. 12x 12x6x3x7执行如图所示的程序框图，输出的i为(
3、)A.4 B.5C.6D.78已知函数，则函数的零点 2,14xf xaxef yf x所在的区间是( )A. B. C. D. 3, 21,00,14,521111yox9若函数)(log)(bxxfa的大致图像如右图，其中ba,为常数，则函数baxgx)(的大致图象是( )1111yox 1111yox1111yox1111yoxA B C D 10设函数的取值范围为( ) 2log,0112f xxabf bf aab 若且，则A. B. C. D. 4,4,5,5,第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共 25 分.11设函数，若，则实数的值
4、为_3(1)( )3(1)xxbxf xx1( ( )92f fb12. 设为第二象限角，若，则_1tan()32sin3cos13已知等比数列an的前 6 项和S621，且 4a1、a2、a2成等差数列， 则an =_3 214已知球的直径，,A B在球面上，2AB ， 则棱锥4PC 45CPACPB 的体积为_PABC15已知函数，若关于 x 的方程有两个不同的实根，则 m 的取值 31,1,1xf xx xx f xxm范围为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16 （本小题满分 12 分）已知向量，函数(1,cos2 ),(sin2 ,3)ax bx( )f xa b （1
5、）若，求的值；26 235fcos23（2）若，求函数的值域0,2x f x17 （本小题满分 12 分）为增强市民的环保意识，面向全市征召宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组20,25)25,30)30,35)35,40)，得到的频率分布直方图如图所示40,45（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（2）在（）的条件下，决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率18
6、 （本小题满分 12 分）已知是定义在 R R 上的奇函数，当x0 时，( )f x( )(2)e2xf xx（1） 当x0 时，求的解析式；( )f x（2）若时，方程有实数根，求实数m的取值范围0 2x，( )f xm19 （本小题满分 12 分）在四棱锥 S-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧面 SAD为边长为 2 的正三角形，且面 SAD面 ABCD，AB=，E、2F 分别为 AD、SC 的中点；（1）求证：BDSC；（2）求四面体 EFCB 的体积.20 （本小题满分 13 分）已知数列的前项和为，且（）.nannS122n nS*nN（1）求数列的通项公式； na（2）令，求
7、数列的前n项和nnbna nbnT21 （本小题满分 14 分）设函数，为正实数2( )lnf xxaxaxa（1）当时，求曲线在点处的切线方程；2a ( )yf x(1,(1)f年龄频率/组距20 25 30 35 40 45001002003004005006007OSABCDEF4（2）求证：；1( )0fa（3）若函数有且只有 个零点，求的值( )f x1a5高三数学文科考试试题高三数学文科考试试题参考答案一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分）二、填空题:本大题共 5 小题， 每小题 5 分，共 25 分11. 12. 13. 14. 1 22 5 5321n3
8、3415. 3923920mm或三.解答题16解：（1）向量，(1,cos2 ),(sin2 ,3)ax bx， ( )sin23cos22sin(2)3f xa bxxx， 246()2sin()2sin23335f 则，； 3sin5 2cos212sin 971 22525 （2）由，则， 0,2x22,333x ， 3sin(2),132x 则则的值域为 ( )3,2f x ( )f x3,217解：（1）第 3 组的人数为 0.3100=30, 第 4 组的人数为 0.2100=20, 第 5 组的人数为 0.1100=10. 因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者,所以利用分层
9、抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者,每组抽取的人数分别为:第 3 组:6=3； 第 4 组:6=2； 第 5 组:6=1；30 6020 6010 6012345678910CBCDBBCBBD6即应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人,2 人,1 人. （2）记第 3 组的 3 名志愿者为, ,第 4 组的 2 名志愿者为,第 5 组的 1 名志1A2A3A1B2B愿者为.则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有:1C( ,), (,),( ,),( ,),( ,),1A2A1A3A1A1B1A2B1A1C( ,),( ),( ,), ( ,),2A3A2A1B2A2B2A1
10、C( ,), ,), (,),3A1B3A2B3A1C( ,),( ,),( ,),共有 15 种. 1B2B1B1C2B1C其中第 4 组的 2 名志愿者,至少有一名志愿者被抽中的有:1B2B( ,),( ,),( ),( ,), ( ,), (,),( ,),1A1B1A2B2A1B2A2B3A1B3A2B1B2B( ,),( ,),共有 9 种, 1B1C2B1C所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为 93 15518解：(1) 当x0 时，( )(2)e2xf xx当x0 时，则x0 时，()(2)e2xfxx 由于奇函数，则，( )f x( )()(2)e2xf xfxx 故当
11、x0 时， ( )(2)e2xf xx(2) 当时， 0x (0)0f当时，由，得，02x( )(2)e2xf xx( )(1)exfxx( )0fx1x 当时，当时，则在上单调递减；在 上01x( )0fx12x( )0fx( )f x(0,1)(1,2)单调递增则在处取得极小值， ( )f x1x (1)2ef又，故当时，(0)0f(2)2f02x( )2 e2f x ，综上，当时，0 2x，( )2 e2f x ，所以实数m的取值范围是 2 e2 ，19解：（1）证明：连接 BD，设 BDCE=O 易证：CDEBCD DBC=ECDDBC+BDC=90 ECD +BDC=90COD=90
12、BDCE7SAD 为正三角形，E 为 AD 中点SEAD又面 SAD面 ABCD，且面 SAD面 ABCD=ADSE面 ABCD BD面 ABCD SEBDBDCE，SEBD，CESE=E，BD面 SEC SC面 SEC BDSC （2）F 为 SC 中点 VF-EBD= VS-EBC1 2连接 SE，面 SAD面 ABCDSAD 为正三角形SEAD 又面 SAD面 ABCDSE面 ABCD SE=3SEBC= 2=1 222VF-EBD= VS-EBD= = 1 21 21 3236620解：(1)由，122n nS当时，1n 2 1222a 当，2n122n nS则，当n=1 时，满足上式
13、，所以 1 122(22)2nnn nnnaSS 12a 2nna (2) 由()，2nnnbnan则，121 2222nnTn 所以，23121 2222nnTn 则212222nn nTn12(12 )212n nn1(1)22nn所以 1(1)22n nTn21解：（1）当时，则， 所以，又，2a 2( )ln22f xxxx1( )42fxxx(1)1f (1)0f所以曲线在点处的切线方程为 ( )yf x(1,(1)f10xy （2）因为，设函数，则， 111( )ln1faaa( )ln1g xxx11( )1xg xxx 令，得，列表如下：( )0g x 1x x(0,1)1(1)( )g x0( )g
