《山东省招远市第二中学高一数学《31 函数与方程》导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省招远市第二中学高一数学《31 函数与方程》导学案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1函数零点的概念 对于函数 yf(x) (xD)，我们把使 f(x)0 成立的实数 x 叫做函数 yf(x) (xD)的零 点注意以下两点： (1)方程 f(x)0 有实数根函数 yf(x)的图象与 x 轴有交点函数 yf(x)有零点 (2)函数零点的求法： 代数法：求方程 f(x)0 的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 yf(x)的图象联系起来，并利用 函数的性质找出零点 2函数零点的判断 一般地，如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b) 0，f(3) 20.09515.090，由于 f(1)f(2)0 时，f(x)2
2、008xlog2 008x，则函数 f(x)的 零点的个数为( ) A1 B2 C3 D2 006 解析 因为函数 f(x)为 R 上的奇函数，所以 f(0)0，因为 log2 0081,2 0081，12 00812 008所以 f2 008log2 0080，(12 008)12 00812 008 所以，当 x0 时，f(x)2 008xlog2 008x，函数在区间内存在零点，(0，12 008) 又根据单调函数的定义可证明 f(x)在(0，)上为增函数，因此在(0，)内有且仅有 一个零点 根据对称性可知函数在(，0)内有且仅有一个零点，从而函数在 R 上零点的个数为 3，故选 C.
3、答案 C 点评 认识函数的性质是问题获解的关键，奇偶性保证函数的对称性，换句话说，有奇 偶性的函数的零点(除原点外)是成对出现的注意到函数为奇函数且在原点有定义，因此有 f(0)0.其次是函数的单调性，保证了函数零点在单调区间内的唯一性，当然零点的判定方法 也是问题获解不可或缺的部分题型三 用二分法求方程的近似解求方程 x22x1 的一个近似解(精确度 0.1) 解 设 f(x)x22x1. f(2)10， 在区间(2,3)内，方程 x22x10 有一解，记为 x0. 取 2 与 3 的平均数 2.5，f(2.5)0.250， 20. |2.3752.437 5|0.062 50 时，f(x)
4、0，所以 yf(x)有一 个零点，故选 B. 错因分析 函数的定义域决定了函数的一切性质，分析函数的有关问题时必须先求定义域通过作图可知函数 f(x)x 的图象不是连续不断的，因而零点存在性定理不能使用1x 正解 函数的定义域为 xR，且 x0，当 x0 时，f(x)0，当 x0 成立的自变量 x 的取值范围是_ 解析 由表中数据可知 f(2)0，f(3)0，因此函数的零点有两个是2 和 3.这两个零 点将 x 轴分成三个区间(，2，(2,3，(3，)在区间(，2中取特殊值 3，表中数据有 f(3)60，因此根据二次函数零点的性质得：当 x(，2)时，都 有 f(x)0；同理可得：当 x(3，
5、)时也有 f(x)0.故使 f(x)0 的自变量 x 的取值范围是 x(，2)(3，) 答案 (，2)(3，)1下列函数中不能用二分法求零点的是( )Af(x)3x1 Bf(x)x3 Cf(x)|x| Df(x)lnx 答案 C解析 对于选项 C 而言，令|x|0，得 x0， 即函数 f(x)|x|存在零点； 当 x0 时，f(x)0，当 x0， f(x)|x|的函数值非负，即函数 f(x)|x|有零点但零点两侧函数值同号，不能用二分法 求零点 2若 yf(x)在区间a，b上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是( ) A若 f(a)f(b) 0，不存在实数 c(a，b)，使得 f(c
6、)0 D若 f(a)f(b)0，有可能存在实数 c(a，b)，使得 f(c)0 答案 D 解析 由零点存在性定理可知选项 A 不正确； 对于选项 B 可通过反例“f(x)x(x1)(x1)在区间2，2上满足 f(2)f(2)0，但其存在两个 零点：1,1”推翻 3方程 2xx0 在下列哪个区间内有实数根( ) A(2，1) B(0,1) C(1,2) D(1,0) 答案 D 解析 设函数 f(x)2xx，其对应的函数值如下表： x21012f(x) 7412136由于 f(1)f(0)0， f(2)f(3)0，所以函数在(0,1)内存在零点， 即方程 2x33x30 在(0,1)内有实数解，
7、取(0,1)的中点 0.5，经计算 f(0.5)0，所以方程 2x33x30 在(0.5,1)内有 解 如此继续下去，得到方程的一个实数解所在的区间，如下表：(a，b)(a，b) 的中点f(a)f(b)f(ab2)(0,1)0.5f(0)0f(0.5)0f(0.75)0 (0.5，0.75)0.625f(0.5)0f(0.625) 0f(0.687 5) 0 且 a1)有两个不同的零点，求 a 的取值范围 解 研究函数 f(x)axxa (a0 且 a1)的零点，即相当于研究方程 axxa 的根 (1)当 a1 时，分别画出 yax与 yxa 的图象，如图(1)所示，由于 yax恒过 M(0,1)点，直线 yxa 过点 N(0，a)，而 a1，所以点 N 在点 M 的上方， 此时两者有两个交点， 即方程 axxa 有两个根，函数 f(x)axxa (a0 且 a1)有两个不同的零点；来源: (2)当 00 且 a1)有一个零点； 综上所述，a 的取值范围是(1，)
