《吉林省高中数学选修2-3学案 2.4.1正态分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省高中数学选修2-3学案 2.4.1正态分布（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.12.4.1 正态分布正态分布 【教学目标教学目标】 1. 了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。 2. 了解假设检验的基本思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测，对生产过程进了解假设检验的基本思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测，对生产过程进 行控制。行控制。 【教学重难点教学重难点】 教学重点：教学重点：1.正态分布曲线的特点；正态分布曲线的特点； 2.正态分布曲线所表示的意义正态分布曲线所表示的意义. 教学难点：教学难点：1.在实际中什么样的随机变量服从正态分布；在实际中什么样
2、的随机变量服从正态分布； 2正态分布曲线所表示的意义正态分布曲线所表示的意义. 【教学过程教学过程】 一、一、设置情境，引入新课设置情境，引入新课 这是一块高尔顿板，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层这是一块高尔顿板，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层 层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。 问题问题 1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？ 问题问题 2.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数
3、代表什重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什 么？么？ 问题问题 3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以 小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？ 问题问题 4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化？随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化？ 二、合作探究，得出概念二、合作探究，得出概念 随着试验次数的增加，这个频率直方图的形
4、状会越来越像一条钟形曲线随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.这条曲线可以近似下列函数的图像：这条曲线可以近似下列函数的图像：22()2 ,1( ),(,),2x xex 其中实数其中实数为参数，我们称为参数，我们称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲(0) 和,( )x 线。线。问题问题 5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，X 表示一表示一个随机变量，个随机变量，X 落在区间落在区间的概率为什么？其几何意义是什么？的概率为什么？其几何意
5、义是什么？( , a b一般地，如果对于任何实数一般地，如果对于任何实数，随机变量，随机变量 X 满足满足ab,( X( ),baP abx dx ）则称则称 X 的分布为正态分布，记作的分布为正态分布，记作，如果随机变量，如果随机变量 X 服从正态分布，则记为服从正态分布，则记为2N（，）。2XN: （，）问题问题 6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？问题问题 7.结合结合的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗？的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗？( )x，可以发现，正态曲线有以下特点：可以发现，
6、正态曲线有以下特点： （1）曲线位于曲线位于 x 轴上方，与轴上方，与 x 轴不相交；轴不相交； （2）曲线是单峰的，它关于直线曲线是单峰的，它关于直线对称；对称；x（3）曲线在曲线在处达到峰值处达到峰值；x1 2（4）曲线与曲线与 x 轴之间的面积为轴之间的面积为 1； （5）当当一定时，曲线随着一定时，曲线随着德变化而沿德变化而沿 x 轴平移；轴平移； （6）当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定，确定，越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”,表示总体的表示总体的 分布越集中；分布越集中；越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖” ，表示总体的分布越分散。，表示总体的分布越分散。若若，则
7、对于任何实数，则对于任何实数概率概率2XN: （，）0,a ,(X( )aaPaax dx ）对于固定的对于固定的而言，给面积随着而言，给面积随着的减少。这说明的减少。这说明越小，越小，X 落在区间落在区间和a的概率越小，即的概率越小，即 X 集中在集中在周围概率越大周围概率越大.,aa（特别有特别有可以看到，正态总体几乎总取值于区间可以看到，正态总体几乎总取值于区间之内。而在此区间以外取之内。而在此区间以外取(33 )X值的概率只有值的概率只有,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。0.0026在实际应用中，通常认为服从于正态分布在实际应用中
8、，通常认为服从于正态分布的随机变量的随机变量 X 只取只取2N（，）之间的值，简称之为之间的值，简称之为原则原则(3 ,3 ) 3三、三、典型例题典型例题例例 1. 在某次数学考试中，考生的成绩在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即服从一个正态分布，即。(90,100)N:（1）试求考试成绩试求考试成绩位于区间（位于区间（70,110）上的概率是多少？）上的概率是多少？（2）若这次考试共有若这次考试共有 2000 名考生，试估计考试成绩在（名考生，试估计考试成绩在（80,100）间的考生大约有多少人？）间的考生大约有多少人？解析：正态分布已经确定，则总体的期望解析：正态分布已经确定，
9、则总体的期望和标准差和标准差就可以求出，这样就可以根据正态就可以求出，这样就可以根据正态 分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解.解：因为解：因为 ，所以，所以 =90， =10。(90,100)N:（1）由于正态变量在区间由于正态变量在区间内取值的概率是内取值的概率是 0.9544,而该正态分而该正态分(2 ,2 ) 布中，布中，于是考试成绩，于是考试成绩位于区间位于区间2902 1070,2902 10110 （70,110）内的概率就是）内的概率就是 0.9544。（2）由由=90， =10，得，得。由于正态变量在区间。由于正态变量在区间80,1
10、00内取值的概率是内取值的概率是 0.6826,所以考试成绩所以考试成绩位于区间（位于区间（80,100）内的概率）内的概率(,) 就是就是 06826.一共有一共有 2000 名考生，所以考试成绩在（名考生，所以考试成绩在（80,100）间的考生大约有）间的考生大约有 20000.68261365 人。人。点评：解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间点评：解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间，(,) ()0.6826, (22 )0.9544, (33 )0.9774.PX PX PX ，上的概率值，同时又要根据已知的正态分布确定所给上的概率值，同时又要根据已知的正态分布确
11、定所给(2 ,2 ) (3 ,3 ) 区间属于上述三个区间中的哪一个区间属于上述三个区间中的哪一个.变式训练变式训练.已知一次考试共有已知一次考试共有 60 名同学参加，考生的成绩名同学参加，考生的成绩据此估计，大约据此估计，大约(110,25),XN:应有应有 57 人的分数在下列哪个区间内？（人的分数在下列哪个区间内？（ ）.(90,110A.(95,125B.(100,125C.(105,115D答案答案 C四、四、反馈测评反馈测评 1 给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值 和标准差和标准差 （）（）),(,21)(22 xexfx
12、（）（）),(,221)(8)1(2 xexfx（）（）22(1)2( ),(,)2xf xex 2.若随机变量若随机变量,则则在区间在区间上的取值的概率等于上的取值的概率等于在下列哪个区间上取值在下列哪个区间上取值( 2,4)N:( 4,2的概率（的概率（ ）.(2,4A.(0,2B.( 2,0C .( 4,4D 3若随机变量若随机变量服从正态分布服从正态分布，则，则在区间在区间上取值的概率等于（上取值的概率等于（ (0,1)N:( 3,3） A.0.6826 B.0.9544 C.0.9974 D.0.31744.若一个正态总体落在区间若一个正态总体落在区间里的概率是里的概率是 0.5，那
13、么相应的正态曲线，那么相应的正态曲线 f（x）(0.2,)在在 x= 时，达到最高点。时，达到最高点。 五、五、课堂小结课堂小结 1.了解正态曲线、正态分布的概念，知道正态曲线的解析式及曲线的特点。了解正态曲线、正态分布的概念，知道正态曲线的解析式及曲线的特点。 2.了解假设检验的基本思想并体会它的应用。了解假设检验的基本思想并体会它的应用。31.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用 【教学目标教学目标】1.了解回归分析的基本思想方法及其简单应用了解回归分析的基本思想方法及其简单应用. 2.会解释解释变量和预报变量的关系会解释解释变量和预报变量的关系. 【教学重难点
14、教学重难点】 教学重点：回归分析的应用教学重点：回归分析的应用.教学难点：教学难点：、公式的推到公式的推到.ab【教学过程教学过程】 一、一、设置情境，引入课题设置情境，引入课题引入：对于一组具有线性相关关系的数据引入：对于一组具有线性相关关系的数据其回归直线方其回归直线方112233( ,),(,),(,),(,).nnx yxyxyxy程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：程的截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：aybx121()()()nii i ni ixxyy b xx 称为样本点的中心。称为样本点的中心。11ni ixxn 11ni iyyn( , )x y如何推到着两个计算公式？如何推到着两个计算公式？ 二、二、引导探究，推出公式引导探究，推出公式从已经学过的知识，截距从已经学过的知识，截距和斜率和斜率分别是使分别是使取最小值时取最小值时ab21( ,)()nii iQyx 的值，由于的值，由于, 212212211( ,)(2( ( (2(nii iniiii inniiii iiQyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxn yx :）+）因为因为1111(0,nniiii iinnii iiyxyxyxyxyxyxyxyxn yxyxnyn xn yx
