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1、吉林省吉林市2015 届高三第三次模拟考试数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 24 小题，共 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 考生信息条形码粘贴区。 2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、
2、刮纸 刀。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集 NU，集合, 、 、A,集合N,| xxxB，则图中阴影部分所表示的集合是（A） （B） 、 、（C）, 、 、（D）, 、 、2已知 i 为虚数单位，则 ii- -（A） （B） （C） （D） 3. 已知命题R: xp， x，则（A）R: xp， x（B）R: xp， x（C）R: xp， x（D）R: xp， xUAB4某学校共有师生 2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 150 的样本，已知从学生中抽取的人数为 135，那么该学校的教师人
3、数是（A）15（B）200（C）240（D）21605已知 是第四象限角，且 tan，则 sin（A） （B） （C） （D） 6已知实数yx、 、满足 yxyxy，则目标函数yxz 的最大值为 （A）2（B）3（C）7（D）87现有三个函数： xxeey， xxeey，xxxxeeeey 的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（A）（B）（C）（D）8已知执行如下左图所示的程序框图，输出的 S，则判断框内的条件是（A）? k（B）? k（C）? k（D）? kOyxOyxOyx开始开始k=1 S=1S = 3S+2k = k+1否否 输出输出 S结束结束是是9一
4、个几何体的三视图如上右图，则其体积为（A） （B）6（C） （D）510已知 m ，n 是两条不同的直线， 、 、 、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（A）若 ， ，则 /（B）若 /mnm、 、，则 /n（C）若n ， /m， /m，则nm /（D）若 m，nm ，则 /n 11边长为 4 的正方形 ABCD 的中心为 O，以 O 为圆心，1 为半径作圆，点 M 是圆 O 上的任意一点，点 N 是边 AB、BC、CD 上的任意一点（含端点） ，则DAMN 的取值范围是（A） 、 、（B） 、 、（C） 、 、（D） 、 、12若存在直线 l 与曲线 C和曲线 C都相切,则称曲线 C和曲线
5、 C为“相关曲线”，有下列三个命题：有且只有两条直线 l 使得曲线 yxC :和曲线 yxyxC :为“相关曲线”；曲线 xyC :和曲线 yxC :是“相关曲线”；曲线、 、 Cxyln 和曲线: Cxxy 为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（A）0（B）1 （C）2（D）3第卷（第（第 8 题图）题图）（第（第 9 题图）题图）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个题考生都必须作答. 第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分。13已知等差数列na中， aa、 、，则其前 6 项和 S .14圆心在原点
6、且与直线 yx相切的圆的方程为 .15. 把函数xxxxf coscossin)(的图象上各点向右平移)( 个单位，得到函数xxg sin)(的图象，则 的最小值为 .16已知直线 yxl :与抛物线yxC :交于 A，B 两点，点 P 为抛物线 C 上一动点，且在直线 l 下方，则PAB 的面积的最大值为 .三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，设 S 为ABC 的面积，满足)( bcaS.（）求 B；（）若 b，设xA ，cay 、 、 、- -，求函数)(xfy 的解析式和最大值.18 （
7、本小题满分 12 分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了若干名学生的体检表，并得到如下直方图:0.150.454.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2频率频率/组组距距视力视力（）若直方图中前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以下的人数；（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和 9511000 名的学生进行了调查，得到如下数据：1509511000近视4132不近视918根据表中的数据，能否在犯错的概
8、率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系?附：)()()()(2 2 dbcadcbabcadnK 19 （本小题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直， 已知CDADCDAB 、 、/， ADAB, CD.（）求证： BC平面BDE；（）求点 C 到平面 BDF 的距离.P(K2k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879CABFED是是否否近近视视年年级级名名次次20 （本小题满分 12 分）已知椭圆)(: baby axC的左、右焦点分别为)( 、 、- -F、)
9、( 、 、F，过 F的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且 ABF的周长为 . （）求椭圆 C 的方程；（）过点)( 、 、作与直线 l 平行的直线 m，且直线 m 与抛物线xy 交于 P、Q 两点，若 A、P 在 x 轴上方，直线 PA 与直线 QB 相交于 x 轴上一点 M，求直线 l 的方程.21 （本小题满分 12 分）设函数xxxf ln)(.（）讨论函数)(xf的单调性；（）如果对所有的x1，都有)(xfax，求a的取值范围.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证
10、明选讲如图，在ABC 中， B，以AB为直径的O 交AC于D，过点D作O 的切线交BC于E，AE交O 于点F（）证明：E是BC的中点；（）证明：AFAEACAD .23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中曲线C的极坐标方程为 cossin，点)( 、 、M. 以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系斜率为 - -的直线 l 过点 M，且与曲线 C 交于A，B 两点.（）求出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程；（）求点 M 到 A，B 两点的距离之积.24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲ABCE FD.O已知函数 xxxx
11、 xf,)(、 、 ，|)()( xxafxg，R a.（）当 a时，若bxxg |)(对任意)( 、 、x恒成立，求实数 b 的取值范围；（）当 a时，求函数)(xgy 的最小值.参考答案评分说明： 1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一 半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：每小题 5 分题号123456789101112答案BDBCACDBACCC二、填空题：每小题 5 分13. 30 14. 822 yx 15. 16.24三、解答题 17.解： （）由已知及三角形面积公式和余弦定理得BacBaccossin 2 分 Btan，又)( 、 、 B 4 分所以 B 5 分 （）由（）知 B，ABC 的内角和 CBA，又 CA、 、得 A 6 分由正弦定理，知xxABbasinsin sinsinsin ，
