《山东省临清市高中数学全套学案必修5：3.3.2 简单的线性规划问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临清市高中数学全套学案必修5：3.3.2 简单的线性规划问题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 332 二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域课前预习学案 一、预习目标 1了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题 二、预习内容 1.阅读课本引例，回答下列问题 线性规划的有关概念： 线线性性约约束条件束条件 线线性目性目标标函数函数： 线线性性规规划划问题问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划 问题 可行解、可行域和最可行解、可行域和最优优解解：满足线性约束条件
2、的解（x,y）叫可行解 由所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解2.通过研究引例及例题 5、6，你能总结出求线性规划问题的最值或最优解的步骤吗？那些 问题较难解决？课内探究学案 一、 学习目标 1了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题 二、学习重难点 学习重点：教学重点： 用图解法解决简单的线性规划问题 教学难点：准确求得线性规划问题的最优解 三、学习过程 （一）自主学习 大家预习课本 P87 页，并回答以下几个问题： 问题 1. 线线性性约约束条
3、件束条件 线线性目性目标标函数函数： 线线性性规规划划问题问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划 问题 可行解、可行域和最可行解、可行域和最优优解解：(二) 合作探究，得出解决线性规划问题的一般步骤高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （三）典型例题例 1、求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 满足约束条件 . 1, 1,yyxxy解析：注意可行域的准确画出求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件 . 35, 1,1535yxxyyx解析：注意可行域的准确性 不等式组所表示的平面区域如图所示： 从
4、图示可知，直线 3x+5y=t在经过不等式组所表示的公 共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（）的直线所对应的t最大.817,89所以zmin=3(-2)+(-1)=-11.zmax=3+5=1489 817例 2. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的 运输效果见表轮船运输量t飞机运输量t粮食300150石油250100xy(1 2,1 2)(-1,-1)(2,-1)2x+y=0x+y-1=0x-y=0CBAO 21-1-2-1123xy(9 8,17 8)3x+5y=05x+3y-15=0x-y+1=0CBAO3x-5y
5、-3=0-1 -115方式效果种类高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？2 000t 1 500t 答案：解：设需安排艘轮船和架飞机，则xy即3001502 0002501001 50000xyxyxy ， ，6340 5230 0 0xy xy x y ， ， ， 目标函数为zxy作出可行域，如图所示作出在一组平行直线（ 为参数）中经过可行域xytt内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线和的交点，直线方程63400xy0y 2003A，为：20 3xy由于不是整数，而最优解中必须都是整数
6、，所以，可行域内点不是20 3()xy，xy，2003，最优解 经过可行域内的整点（横、纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线经过的整点是，(7 0)，即为最优解则至少要安排艘轮船和架飞机70变式训练. 1、求的最大值、最小值，使、满足条件yxzxy 002yxyx2、设，式中变量、满足 yxz 2xy 1255334xyxyx反馈测评 给出下面的线性规划问题：求的最大值和最小值，使，满足约35zxyxy束条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一5315 1 53xy yx xy ， ， 个不等式，那么新的约束条件是 yx52300xy高考资源网（ ） ，您身边的高
7、考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 答案：30 1 53xy yx xy ， ， 三、课堂小结 1了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。2了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题四 课后练习与提高某运输公司接受了向抗洪救灾地区每天送至少支援物资的任务该公司有辆载重180t8 的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为6tA410tB10型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天往返的成本费型为元，型为A4B3A320B 元请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的成本费最低？若只安排504 型或型卡车，所花的成本费
8、分别是多少？ AB 解：设需型、型卡车分别为辆和辆列表分析数据ABxy型车A型车B限量车辆数xy10运物吨数24x30y180费用320x504yz由表可知，满足的线性条件：xy，且10 2430180 08 04xy xy x y 320504zxy作出线性区域，如图所示，可知当直线过时，最小，但320504zxy(7.5 0)A，z不是整点，继续向上平移直线可知，是最优解这时(7.5 0)A，320504zxy(5 2)，（元） ，即用辆型车，辆型车，成本费最低min320 5504 22 608z 5A2B若只用型车，成本费为（元） ，只用型车，成本费为A8 3202560B（元）180504302430
