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1、第五章 信号分析与处理,主要研究内容：,1.数字信号处理基本知识 2.掌握信号采样定理 3.信号截断、能量泄露 4.掌握信号相关分析和功率谱分析,测试技术基础,数字信号处理,1、数字信号处理的基本步骤,数字信号分析仪或计算机,显示,数字信号处理,信号的预处理是把信号变成适于数字处理的形式，以减轻数字处理的困难。预处理包括： 1)电压幅值调理，以便适宜于采样; 2)必要的滤波，以提高信噪比，并滤去信号中高频噪声; 3)隔离信号中的直流分量(如果所测信号中不应有直流分量) 4)如原信号经过调制，则应先行解调。 a、模数转换是模拟信号经采样量化并转化为二进制过程。计算机只能处理有限长度的数据，所以首
2、先要把长时间的序列截断。 b、对数据中的奇异点(由于强干扰或信号丢失引起的数据突变)应予以剔除。 c、对温漂、时漂等系统性干扰所引起的趋势项(周期大于记录长度的频率成分)也应予以分离。还可以设计专门的程序来进行数字滤波，然后把数据按给定的程序进行运算，完成各种分析。,数字信号处理,2、采样、混叠和采样定理,1）信号采样,时域采样过程是将采样脉冲序列g(t)与信号x(t)相乘来,数字信号处理,1）信号采样,时域采样过程是将采样脉冲序列g(t)与信号x(t)相乘来,数字信号处理,2）频混现象,数字信号处理,频域解释（混叠）,3）采样(香农）定理,为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信息，信号采
3、样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。,fs2fmax,工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3到4倍。 在对信号进行采样时，满足了采样定理，只能保证不发生频率混叠，只能保证对信号的频谱作逆傅立叶变换时，可以完全变换为原时域采样信号xs(t)，而不能保证此时的采样信号能真实地反映原信号x(t)。,数字信号处理,数字信号处理,频域采样,4、栅栏效应对一函数实行采样，实质上就是“摘取”采样点上对应的函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现象被称为栅栏效应。不管是时域采样还是频域
4、采样，都有相应的栅栏效应。只不过时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响颇大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整个处理失去意义。,5、频率分辨率、整周期截断频率采样间隔f也是频率分辨率指标。此间隔越小，频率分辨率越高，被“挡住”的频率成分越少。前面曾经指出，在利用DFT将有限时间序列变换成相应的频谱序列的情况下，f和分析的时间信号长度了的关系是f=fsN=1T,数字信号处理,根据采样定理，若信号的最高频率为fh，最低采样频率fs。应大于2fh。在f。选定后，要提高频率分辨率就必须增加数据点数N，从而急剧地增加了计算工作量。解决
5、此矛盾有两条途径。 1、在DFT的基础上，采用“频率细化技术(ZOOM)”，其基本思路是在处理过程中只提高感兴趣的局部频段中的频率分辨率。 2、另一条途径则是改用其他把时域序列变换成频谱序列的方法。 只有截取的信号长度T正好等于信号周期的整数倍时，才可能使分析谱线落在简谐信号的频率上，从而获得准确的频谱。显然，这个结论适用于所有周期信号。 因此，对周期信号实行整周期截断是获得准确频谱的先决条件。若事先按整周期截断信号，则延拓后的信号将和原信号完全重合，无任何畸变。,数字信号处理,3、量化和量化误差,A/D转换过程,量化把采样信号x(nTs)经过舍入变为只有有限个有效数字的数，这一过程称为量化,
6、数字信号处理,量化误差：模拟信号采样后的电压幅值变成为离散的二进制数码时，舍入到相近的一个量化电平上引起的随机误差。,数字信号处理,量化误差实验：,数字信号处理,4、信号的截断、能量泄漏 和窗函数,为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的无限长的信号。,不可能对时间历程无限的信号进行处理，因而取其有限的时间片段进行分析，这个截取过程成为信号的截断。（将无限长的信号乘以有限宽的窗函数）,数字信号处理,周期延拓后的信号与真实信号是不同的。,设有余弦信号x(t), 用矩形窗函数w(t)与其相乘，得到截断信号: y(t) =x(t)w(t),将截断信号谱 XT()与原始信号谱X()相比较
7、可知，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏。,数字信号处理,能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。,数字信号处理,常用的窗函数,1）矩形窗,2）三角窗,数字信号处理,3）汉宁窗,数字信号处理,能量泄漏实验：,数字信号处理,相关分析及应用,1 相关的概念相关指变量之间的线性关系，变量x，y之间的相关程度常用相关系数 来描述。,例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，
8、可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。,相关分析及应用,2 相关系数,如果所研究的变量x, y是与时间有关的函数，即x(t)与y(t)，这时引入一个与时间位移有关的量，称为函数的相关系数 ：,分子是时移的函数，反映了二个信号在时移中的相关性，称为相关函数。（变量不同时刻乘积的平均）,相关分析及应用,计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差，再相乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。,相关分析及应用,*,图例,相关分析及应用,3自相关分析,如y(t)=x(t), 可得自相关系数 ，并有：,定义自相关函数,相关分析及应用,可得自相关系数,自相关函数取值范围,相关分析及应
9、用,当=0,x(t)在同一时刻的记录样本完全成线性,x(t)与x(t）彼此无关,相关分析及应用,自相关函数是偶函数,相关分析及应用,相关分析及应用,保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息,相关分析及应用,下图是某一机械加工表面粗糙度的波形，经自相关分析后所得到的自相关图呈现出周期性。这表明造成表面粗糙度的原因中包含有某种周期因素。从自相关图能确定该周期因素的频率，从而可以进一步分析其原因,相关分析及应用,案例：自相关分析测量转速,理想信号,干扰信号,实测信号,自相关系数,提取周期性转速成分。,4互相关分析,对x(t)和y(t)两个不同信号：,定义互相关函数,互相关系数,相关分析及应用,可得相关函
10、数,互相关函数取值范围,相关分析及应用,互相关函数非奇非偶,相关分析及应用,不同频率不相关,正余弦函数正交性,相关分析及应用,同频率相关，不同频率不相关,相关分析及应用,互相关函数的性质,峰值点,相关分析及应用,相关分析及应用,案例：热轧钢带运动速度的探测,案例：地下输油管道漏损位置的探测,相关分析及应用,相关函数的性质,（1）自相关函数是 的偶函数，RX()=Rx(- )； （2）当 =0 时，自相关函数具有最大值。 （3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信 号，但不保留原信号的相位信息。 （4）两周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。 （5）两个非同频
11、率的周期信号互不相关。 （6）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。,相关分析及应用,传输通路分析,相关分析及应用,相关分析的工程应用,功率谱分析及应用,1、自谱,定义,功率谱分析及应用,物理意义,功率谱分析及应用,物理意义,功率谱分析及应用,物理意义,功率谱分析及应用,功率谱分析及应用,线性系统输入输出有,输入、输出的自谱存在如下,自谱分析可得系统幅频特性，缺相频特性,功率谱分析及应用,自相关分析可以有效地检测出信号中有无周期成分。自功率谱密度也能用来检测信号中的周期成分。周期信号的频谱是脉冲函数，在某特定频率上的能量是无限的。但是在实际处理时，用矩形窗函数对信号进行截断，这相当于在频域
12、用矩形窗函数的频谱sinc函数和周期信号的频谱函数实行卷积，因此截断后的周期函数的频谱已不再是脉冲函数，原来为无限大的谱线高度变成有限长，谱线宽度由无限小变成有一定宽度。所以周期成分在实测的功率谱密度图形中以陡峭有限峰值的形态出现。,自功率谱密度的应用,功率谱分析及应用,2、互谱,定义,功率谱分析及应用,线性系统输入输出有,输入自谱与输入、输出的互谱的存在如下,互谱分析可得系统幅频特性，相频特性,功率谱分析及应用,功率谱应用,互谱排噪,功率谱分析及应用,功率谱分析及应用,为了测试系统的动特性，有时人们故意给正在运行的系统以特定的已知扰动输人z(t)。从式可以看出，只要z(t)和其他各输入量无关
13、，在测量Sxy(f)和Sz(f)后就可以计算得到H(f)。这种在被测系统正常运行的同时对它进行测试，称为“在线测试”。,3、相干函数,评测输入、输出信号间的因果性，即输出信号的功率谱中有多少是所测试输入量引起的响应。,功率谱分析及应用,测试中有外界干扰,输出y(t)是输入x(t)和其它输入的综合输出,联系x(t)与y(t)的系统是非线性的,功率谱分析及应用,船用柴油机润滑油泵压油管振动和压力脉动间的相干分析,油压脉动自谱,油管振动自谱,功率谱分析及应用,离散傅里叶变换,DFT变换的实质：有限长序列的傅里叶变换的有限点离散采样(时域和频域都是离散化的有限点长的序列)。 DFT变换的意义：开辟了频
14、域离散化的道路，使数字信号处理可以在频域中进行处理，增加了数字信号处理的灵活性。DFT具有多种快速算法(FFT)，实现了信号的实时处理和设备的简化。,DFT是信号处理的桥梁 DFT要解决两个问题：一是离散化(有利于计算机处理)，二是快速运算(提高实时性)。,信号处理,DFT(FFT),傅氏变换,离散化,离散傅里叶变换,离散傅里叶变换的定义,3.1.1 DFT的定义设x(n)是一个长度为M的有限长序列， 则定义x(n)的N点离散傅里叶变换(DFT)为,式中 ，N称为DFT变换区间长度NM。,离散傅里叶变换,X(k)的离散傅里叶逆变换(IDFT)为,通常称为离散傅里叶变换对。,离散傅里叶变换,例
15、3.1.1 x(n)=R4(n) ，求x(n)的8点和16点DFT (1)设变换区间N=8， 则,离散傅里叶变换,(2)设变换区间N=16， 则,离散傅里叶变换,离散傅里叶变换,快速傅氏变换（FFT）是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。,快速 离散傅里叶变换,设x(n)为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等
16、于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m）,即N点DFT变换大约就需要N2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=1048576次运算。,快速 离散傅里叶变换,在FFT中，利用 的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成N+2（N/2）2=N+N2/2。继续上面的例子，N=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么N点的DFT变换就只需要Nlog2N次的运算，N在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FFT优越性。,
