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1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 太湖中学 2011-2012 学年高一下学期期中考试数学 试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案写在答卷相应的位置上）、与反向的单位向量是( )4 , 3(aA.B.C.D.)4, 3()3, 4()54,53()53,54(、下列命题正确的是( ) A.直线 a、b 互相异面，直线 b、c 相互异面，则直线 a、c 互相异面 B.直线 a、b 互相垂直，直线 b、c 互相垂直，则直线 a、c 也互相垂直 C.直线 a、b 互相平行，
2、直线 b、c 互相平行，则直线 a、c 也互相平行 D.直线 a、b 相交，直线 b、c 也相交，则直线 a、c 也相交 、E、F 分别是边长为 2 的正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，沿 AE、EF 和 FA 分别 将ABE、ECF 和AFD 折起，使 B、C、D 重合为一点 G 得到一个三棱锥 G AEF，则它的体积为( )A.B.C.D.131 21 41、已知ABC 和点 M 满足，若存在实数 m，使得0MCMBMA，则 m=( )AMmACABA.2B.3C.4D.5 、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图， 如图所示，则其侧面积等于( )A.B.23C.D.632、已知向
3、量满足，且，则的夹角为( )ba,6)()2(baba2|, 1|baba则A.B.C.D.6 3 32 65高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 、一个正方体的展开图如图示，C、D 为原正方体的顶点，AB 为原正方体的棱的中点， 在原正方体中，CD 与 AB 所成角的余弦值为( )A.0B. C.D.21 22 23、设ABC 的三内角为 A、B、C，向量、)sinsin3(BAm、)cos3,(cosABn ， 若，则 C 等于( )cos(1BAnmA.B.C.D.6 3 32 65、已知 S、A、B、C 是球 O 表面上的点，SA平面 ABC、ABBC，
4、SA=AB=1，BC=，则球 O 的表面积为( )2A.B.C.D.432 10、如图，M 是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱 DD1的中点，给出下列四个命 题： 过 M 点有且只有一条直线与直线 AB、B1C1都相交 过 M 点有且只有一条直线与直线 AB、B1C1都垂直 过 M 点有且只有一个平面与直线 AB、B1C1都相交 过 M 点有且只有一个平面与直线 AB、B1C1都平行 其中真命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.4二、二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请把答案写在答卷相 应的位置上）11、已知向量与)2,(sina)cos, 1 (b互相垂直
5、，则_2sin 12、设某几何体的三视图如图，若它的体积，则 a=_33V13、若空间四边形 ABCD 的两对角线 AC、BD 的长分别是 8 和 12，过 AB 的中点 E 且平 行于 BD、AC 的截面四边形的周长是_。高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 14、在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 是它的体对角线 BD1上一动点，则|AP|+|PC|的最小值是_15、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一 起，若，则 x+y=_ACyABxAD三、三、解答题（本大题共 75 分，解答应写出必要的文字说明）16、 （12 分）已知，)c
6、os,sin2() 1 , 0()0 , 1 (CBA、若，求|BCAC tan若（其中 O 为坐标原点） ，求1)2(OCOBOA2sin17、 （12 分）已知半径为 2cm 的半圆形铁皮，用它做成一个圆锥形容器的侧面求这个圆锥的体积经过它的侧面，用细绳把 A、B 连接起来，则细绳至少要多长？（AB 为圆锥底面圆的直径）18、 （12 分）如图 A1A 是圆柱的母线，AB 是圆柱底面圆的直径，C 是底面圆周上异于A、B 的任一点，AA1=AB=2求证：BC平面 A1AC求三棱锥 A1ABC 体积的最大值高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 19、 （12 分
7、）已知), 0()(sin,21(),cos, 1 (xxbxa若，求的值ba/xxxx cossincossin 若，求的值ba xxcossin20、 （13 分）如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直，EF/AC，AB=，2CE=EF=1求证：AF/平面 BDE求证：CF平面 BDE21、 （14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以 BD 的中点 O 为球心、BD 为直径的球面交 PD 于点M。求证：平面 ABM平面 PCD；求直线 PC 与平面 ABM 所成角的正切值；求点 O 到平面 AB
8、M 的距离。高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 期中考试高一数学参考答案期中考试高一数学参考答案一、选择题选择题12345678910CCABDBBCAC二、填空题二、填空题11、12、13、2014、15、54336231三、解答题三、解答题16、 （1）21tan（2）432sin17、 （1）)(333cmV（2）cm2218、 （1）略（2）32max1ABCAV19、 （1）由得：，则原式=ba/xxsin2cos3（2）由得： ba 21cossinxx22012sin xx 43 x则2cossinxx20、 （1）证明：连 AC、BD 交于 O 点，连 EO则 EF=OA，四边形 AFEO 为平行四边形OAEF /AF/平面 BDE BDEAFBDEOEOEAF平面平面/高考资源网（ ） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2）证明：BD平面 ACEFCFBD ACEFABCDACBD平面平面在平面四边形 EFOC 中四边形 EFOC 为菱形 EFCECOEFCOEF /，BD、OE平面 BDEOECF OOEBD平面 BDE CF
