《.2015届高三第四次模考 数学理科试卷word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《.2015届高三第四次模考 数学理科试卷word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -安庆一中、安师大附中安庆一中、安师大附中 2015 届届高三高三第四次模考第四次模考数学（理）试卷一、选择题( 每小题 5 分，计 50 分)1、若，则=（ ）2| 22 ,|log (1)MxxNx yx MNA、B、C、D、| 20xx | 10xx 2,0|12xx2、复数满足，则等于（ ）z(12 )43ziiAzA、B、C、D、2i2i12i1 2i3、已知向量与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）ab2 32a abA、B、C、D、6 22 22 26 24、=（ ）01()xxe dx A、B、C、D、11e 131 2
2、e3 25、已知满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，, x y20 220 220xy xy xy zyax则实数的值为（ ）aA、或B、2 或C、2 或 1D、2 或1 211 216、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ 3cos2yx3sin(2)6yx）A、向右平移个单位B、向右平移个单位3 6C、向左平移个单位D、向左平移个单位3 67、数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有（ ） na nb67abA、B、39410aabb39410aabbC、D、大小不确定39410aabb39410aabb与8、已知，若的必要条件是，则( )23()f xxxR( ) 1f
3、 xa1( ,0)xb a b高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -之间的关系是（ ）, a bA、B、C、D、2ab 2ab 2ba 2ba 9、已知球 O 是棱长为 1 的正方体的内切球，则平面截球 O 的1111ABCDABC D1ACD截面面积为（ ）A、B、C、D、2 3 610、现有 16 张不同卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要 求这 3 张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多 1 张，不同的取法为（ ） A、232 种B、252 种C、472 种D、484 种 二、填空题：( 每小题 5 分，计 25 分)11、命题“存在
4、，使”的否定是 xRxex12、已知函数若函数有 3 个零点，则实数的221(0)( )2 (0)xxf xxx x( )( )g xf xmm取值范围是 。13、设为正整数，计算得，n111( )123f nn 3(2)2f5(4)2,(8),2ff，观察上述结果，可推测一般的结论为 。(16)3f14、双曲线 C 的左右焦点分别为、，且恰为抛物线的焦点，设双曲线1F2F2F24yxC 与该抛物线的一个交点为 A，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线12AFF1AFC 的离心率为 15、若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围( )lnf xxax20xya是 。三、解答题16、 （12
5、分）在锐角中，ABC222cos() sincosbacAC acAA（1）求角；（2）若，求的取值范围。A2a bc高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -17、 （12 分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以 30 天计） ，日旅游人数（万人）与时间 （天）的函数关系近似满足，日人均消费( )f tt1( )4f tt（元）与时间 （天）的函数关系近似满足。( )g tt( )11515g tt（1）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；( )w t(130,)tttN （2）求该城市旅游日收益的最小值（万元）18、 （13 分）如图，棱锥的底面AB
6、CD是矩形，平面ABCD，PABCDPA 。2,2 2PAADBD求证： （1）平面BD PAC （2）求二面角的余弦值BPDC （3）在线段上是否存在一点 Q，使 CQ 与平面PDPBD 所成的角的正弦值为，若存在，指出点 Q 的2 6 9位 置，若不存在，说明理由。高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -19、 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆 的焦距为xOy2222:1(0)xyEabab2，且过点。6( 2,)2（）求椭圆 E 的方程；（）若点 A、B 分别是椭圆 E 的左、右顶点，直线 经过点 B 且垂直于l 轴，点 P 是椭圆上异于 A，B 的任意一
7、点，直线 AP 交 于点 M。xl（1）设直线的斜率为，直线的斜率为，证明的定值；OM1kBP2k12kk（2）设过点 M 垂直于 PB 的直线为，证明：直线过定点，并求出定点的坐标。mm20、 （13 分）已知函数( )ln ()f xaxxx aR（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；( )f x ,e a（2）当且时，不等式在上恒成立，求的最大1a kz(1)( )k xf x(1,)xk值。21、 （13 分）已知数列的前项和为，且 nannS* 1(1)4,2(2,)2nnn naSnannN （1）求数列的通项公式； na（2）设数列满足：且，求证： nb14b 2* 1(1
8、)2()nnnbbnbnN；*(2,)nnba nnN（3）求证：32 33 41111(1)(1)(1)nneb bb bb b高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -安庆一中、安师大附中安庆一中、安师大附中 20142015 学年度学年度高三第一学期高三第一学期期末数学（理）试卷题号12345678910 答案DBCCDDBADC9、D 截面为等边三角形，边长， 2 26 6r 2 6Sr10、C 11、对任意，使3321 164412(4472)CCC CxRxex12、 13、01m2(2 )2nnf14、（提示设求出） ）2100()A x y15、，设切点11
9、(,2)(2,2)ee000(,)0xyx ( )0 01122(0)xfaaxxx但当时切线与重合0000(2)12lnxaxxax 2yx0(2)a x01lnln12xa即且1122eaae2a 12ae16、 （1）由2222cosacbacB2coscos() sincosacBB acAA且sin21A02A（6 分）4A高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -（2）135 0904590090BC BCC 又2sinsinsinbca BCA2sin,2sinbBcC 2sin(135) 2sinbcCC2sin(245 )2C 245245135sin(2
10、45 )12Cc （12 分）(2 2,22bc17、 （1）（4 分）1( )( ) ( )(4)(11515)(130,)w tf t g ttttNt （2） （6 分）1(4)(100)(115,) ( )1(4)(130)(1530,)tttNtw t tttNt 当时 1115t 25( )4()401w ttt4 2 25401441等号即时取到。（9 分）25tt5t 时 在15，30上单减，21530t 130( )519(4 )w ttt时，取最小值为。（12 分）30t ( )w t14033综上：最小值为（万元） 。14033 18、 （1）由勾股定理得，余略（4 分）2ABAD（2）以 AB、AD、AP 为建系, ,x y z易求面的法向量PCD(0,1,1)m 面 PBD 的法向量(1,1,1)n 6cos,3m n 高考资源网（） 您身边的高考专家
