《.2015届高三第四次模考 数学理科试卷word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《.2015届高三第四次模考 数学理科试卷word版含答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -安庆一中、安师大附中安庆一中、安师大附中 2015 届届高三高三第四次模考第四次模考数学(理)试卷一、选择题( 每小题 5 分,计 50 分)1、若,则=( )2| 22 ,|log (1)MxxNx yx MNA、B、C、D、| 20xx | 10xx 2,0|12xx2、复数满足,则等于( )z(12 )43ziiAzA、B、C、D、2i2i12i1 2i3、已知向量与的夹角为,则在方向上的投影为( )ab2 32a abA、B、C、D、6 22 22 26 24、=( )01()xxe dx A、B、C、D、11e 131 2
2、e3 25、已知满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,, x y20 220 220xy xy xy zyax则实数的值为( )aA、或B、2 或C、2 或 1D、2 或1 211 216、为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点( 3cos2yx3sin(2)6yx)A、向右平移个单位B、向右平移个单位3 6C、向左平移个单位D、向左平移个单位3 67、数列是正项等比数列,是等差数列,且,则有( ) na nb67abA、B、39410aabb39410aabbC、D、大小不确定39410aabb39410aabb与8、已知,若的必要条件是,则( )23()f xxxR( ) 1f
3、 xa1( ,0)xb a b高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -之间的关系是( ), a bA、B、C、D、2ab 2ab 2ba 2ba 9、已知球 O 是棱长为 1 的正方体的内切球,则平面截球 O 的1111ABCDABC D1ACD截面面积为( )A、B、C、D、2 3 610、现有 16 张不同卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张,从中任取 3 张,要 求这 3 张卡片不能是同一颜色,且红色卡片至多 1 张,不同的取法为( ) A、232 种B、252 种C、472 种D、484 种 二、填空题:( 每小题 5 分,计 25 分)11、命题“存在
4、,使”的否定是 xRxex12、已知函数若函数有 3 个零点,则实数的221(0)( )2 (0)xxf xxx x( )( )g xf xmm取值范围是 。13、设为正整数,计算得,n111( )123f nn 3(2)2f5(4)2,(8),2ff,观察上述结果,可推测一般的结论为 。(16)3f14、双曲线 C 的左右焦点分别为、,且恰为抛物线的焦点,设双曲线1F2F2F24yxC 与该抛物线的一个交点为 A,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线12AFF1AFC 的离心率为 15、若函数存在与直线平行的切线,则实数的取值范围( )lnf xxax20xya是 。三、解答题16、 (12
5、分)在锐角中,ABC222cos() sincosbacAC acAA(1)求角;(2)若,求的取值范围。A2a bc高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -17、 (12 分)经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计) ,日旅游人数(万人)与时间 (天)的函数关系近似满足,日人均消费( )f tt1( )4f tt(元)与时间 (天)的函数关系近似满足。( )g tt( )11515g tt(1)求该城市的旅游日收益(万元)与时间的函数关系式;( )w t(130,)tttN (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)18、 (13 分)如图,棱锥的底面AB
6、CD是矩形,平面ABCD,PABCDPA 。2,2 2PAADBD求证: (1)平面BD PAC (2)求二面角的余弦值BPDC (3)在线段上是否存在一点 Q,使 CQ 与平面PDPBD 所成的角的正弦值为,若存在,指出点 Q 的2 6 9位 置,若不存在,说明理由。高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -19、 (13 分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆 的焦距为xOy2222:1(0)xyEabab2,且过点。6( 2,)2()求椭圆 E 的方程;()若点 A、B 分别是椭圆 E 的左、右顶点,直线 经过点 B 且垂直于l 轴,点 P 是椭圆上异于 A,B 的任意一
7、点,直线 AP 交 于点 M。xl(1)设直线的斜率为,直线的斜率为,证明的定值;OM1kBP2k12kk(2)设过点 M 垂直于 PB 的直线为,证明:直线过定点,并求出定点的坐标。mm20、 (13 分)已知函数( )ln ()f xaxxx aR(1)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;( )f x ,e a(2)当且时,不等式在上恒成立,求的最大1a kz(1)( )k xf x(1,)xk值。21、 (13 分)已知数列的前项和为,且 nannS* 1(1)4,2(2,)2nnn naSnannN (1)求数列的通项公式; na(2)设数列满足:且,求证: nb14b 2* 1(1
8、)2()nnnbbnbnN;*(2,)nnba nnN(3)求证:32 33 41111(1)(1)(1)nneb bb bb b高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -安庆一中、安师大附中安庆一中、安师大附中 20142015 学年度学年度高三第一学期高三第一学期期末数学(理)试卷题号12345678910 答案DBCCDDBADC9、D 截面为等边三角形,边长, 2 26 6r 2 6Sr10、C 11、对任意,使3321 164412(4472)CCC CxRxex12、 13、01m2(2 )2nnf14、(提示设求出) )2100()A x y15、,设切点11
9、(,2)(2,2)ee000(,)0xyx ( )0 01122(0)xfaaxxx但当时切线与重合0000(2)12lnxaxxax 2yx0(2)a x01lnln12xa即且1122eaae2a 12ae16、 (1)由2222cosacbacB2coscos() sincosacBB acAA且sin21A02A(6 分)4A高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -(2)135 0904590090BC BCC 又2sinsinsinbca BCA2sin,2sinbBcC 2sin(135) 2sinbcCC2sin(245 )2C 245245135sin(2
10、45 )12Cc (12 分)(2 2,22bc17、 (1)(4 分)1( )( ) ( )(4)(11515)(130,)w tf t g ttttNt (2) (6 分)1(4)(100)(115,) ( )1(4)(130)(1530,)tttNtw t tttNt 当时 1115t 25( )4()401w ttt4 2 25401441等号即时取到。(9 分)25tt5t 时 在15,30上单减,21530t 130( )519(4 )w ttt时,取最小值为。(12 分)30t ( )w t14033综上:最小值为(万元) 。14033 18、 (1)由勾股定理得,余略(4 分)2ABAD(2)以 AB、AD、AP 为建系, ,x y z易求面的法向量PCD(0,1,1)m 面 PBD 的法向量(1,1,1)n 6cos,3m n 高考资源网() 您身边的高考专家