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1、山东师大附中 2012 级高三第七次模拟考试 数学试题（文科） 本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页满分 150 分考试用时 120 分钟答题前， 请务必将班级、姓名和考试号填写（或填涂）在答题卡的规定位置 注意事项： . 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上的无效 . 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使 用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 第卷 （选择题 共
2、 50 分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分分在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是符合要求的项中，只有一个选项是符合要求的 1、已知集合,则（ ） |21 x Ax |1Bx xAB ABCD |1x x |0x x |01xx |1x x 2. 复数 （ ） i i 1 23 ABCDi 2 5 2 1 i 2 5 2 1 i 2 5 2 1 i 2 5 2 1 3.已知，则向量在向量上投影的数量为（ ）5a 4b ,120a b b a A B C D22 5 2 5 2 4. 下表提供了某厂节
3、能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量（吨）与相应的生x 产能耗（吨）的几组对应数据y x 3456 y 2.5 t 44.5 根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中 的值为yx 0.70.35yxt （ ） A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 5.设函数，则下列结论正确的是 ( )( )sin(2) 3 f xx 的图象关于直线对称; 的图象关于点对称;( )f x 3 x ( )f x(,0) 4 的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象;( )f x 12 的最小正周期为，且在上为增函数( )f x0, 6 A. B. C. D. 6函数的图
4、象是（ ） cos ln x y x 7. 曲线在点处的切线 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（ ）( )lnf xxx)0 , 1 (Pl A B 22 111 ()() 222 xy 22 111 ()() 222 xy C D 22 111 ()() 222 xy 22 111 ()() 222 xy 8. 设 1 F、 2 F分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点.若点P在双曲线右支上， 满足，则该双曲线离心率的最大值为（ ） 12 4PFPF A B C D 4 3 5 3 2 7 3 9. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）yx, 022 0 0
5、yx yx y 1 1 x y z A B. C. D. ) 1 , 2 1 3 1 , 1 3 1 , 2 1 ), 2 1 10. 设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当R( )f x2( )( )fxf x是 时, ;当且时, ,则方程, 0x1)(0xf), 0(x 2 x0)( ) 2 (xfx 上的根的个数为( )( )cos 2 ,2 f xx在 A2B5C4D8 侧（左）视图 4 2 1 俯视图 2 正（主）视 图 （第 12 题图） 第第 II 卷卷 （非选择题（非选择题 共共 100 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每
6、小题 5 分，共分，共 25 分分 11. 执行右边的程序框图，输出的结果是 12. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体 的体积是 13. 已知函数的反函数为若)0( log)( 2 xxxf，且有8)()()( 111 bfafxf 且，则的最小值为 0a0b ba 41 14. 已知函数满足，则的 f x 12f 1 1 1 f x f x f x )23()3()2() 1 (ffff 值为 15. 给出下列四个命题： 命题“”的否定是“” ； 2 ,13xR xx 2 ,13xR xx “”是“直线与直线相互垂直”2m (2)10mxmy (2
7、)(2)30mxmy 的必要不充分条件； 设圆与坐标轴有 4 个交点，分别为 2222 0(40)xyDxEyFDEF ，则； 1212 ( ,0), (,0),(0,),(0,)A xB xCyDy 1212 0x xy y 关于的不等式的解集为，则x13xxmR4m 其中所有真命题的序号是 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤 16 （本小题满分 12 分） 在中，角 的对边分别为，,ABCABC、abc、)3,sin2(Bm ,且 ) 1 2 cos2 ,2
8、(cos 2 B Bn/ /mn （1）求锐角的大小; B (2) 若，求面积的最大值2b ABC 17. （本小题满分 12 分） 甲乙两人用四张扑克牌（红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片 4）玩游戏，将牌洗匀后，背面朝 上，按如下规则抽取：甲先抽，乙后抽，抽取的牌不放回，各抽取一张。 写出甲乙两人抽到牌的所有情况； 若甲抽到红桃 3，则乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的概率是多少？ 甲乙约定：若甲抽出的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜你认为此游戏是 否公平？说明你的理由 18. （本小题满分 12 分） 如图，三角形中，是边长为 的正方ABC 2 2 ACBCABABED1 形，平面
9、平面，若分别是的中点ABEDABC,G F,EC BD （）求证：平面；/ /GFABC （）求证：平面；ACEBC （）求几何体的体积 ADEBC 19. （本小题满分 12 分） 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上后顺次 n a * 1 () nn aa nN 1 1a 1,1,3 成为等比数列的前三项 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 http:/ http:/ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 n b （）分别求数列，的通项公式，； n a n b n a n b （）设若恒成立，求的最),( * 2 2 1 1 Nn b
10、 a b a b a T n n n )( 1 2 32 Zcc n n T n n c 小值 20. （本小题满分 13 分） 已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为 1，且焦点与短轴两端点构 22 22 :1(0) xy Cab ab 成等边三角形 （1）求椭圆的方程； （2）过点 Q（1，0）的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，交直线 x=4 于点 E，若 ，求证 + 为定值，并计算出该定值 QBAQEBAE 21. （本小题满分 14 分） 已知函数 1 ( )ln a f xaxx x （1）若，讨论函数的单调性； 1 2 a （2）若方程有两个相异实根，求实数的取值范围( )f xax
11、a 参考答案参考答案(文科文科) 三、解 答题 16、解：（1）因为 ，所以-2 分/ /mn 2 2sin2cos13cos20 2 B BB -4 分2sincos3cos20,sin23cos20BBBBB -6 分 13 sin2cos20,sin 20 223 BBB 即： -7 分2, 33 BB （2）由余弦定理： -8 分 22222 42cosbacacBacac ，即-10 分 22 2acacacacac4ac ，所以面积的最大值为-12 分3 4 3 sin 2 1 S acBacABC3 17、解： 甲、乙两人抽到的牌的所有情况（方片 4 表示为 4 ）为：（2,3）
12、 ， （2,4） ， （2, 4 ） ， （3,2） ， （3,4） ， （3, 4 ） ， （4,2） ， （4,3） ， （4, 4 ） ， （ 4 ，2） ， （ 4 ，3） ， （ 4 ， 4 ）共 12 种情况。4 分 甲抽到 3，乙只能抽到 2,4, 4中的一张，因此乙抽出的牌的牌面数字比 3 大的 概率为；6 分 3 2 由于甲抽出的牌的牌面数字比乙大共有（3,2） ， （4,2） ， （4,3） ， （ 4 ，2） ， （ 4 ，3）五种 情况，故甲获胜的概率为，8 分 12 5 1 P 乙获胜的概率为，10 分 12 7 1 12 PP 而，故游戏不公平。12 分 21 PP
13、 （）ADEB 为正方形，EBAB， 又平面 ABED平面 ABC，BE平面 ABC BEAC 7 分 ABCAC面 又CA2+CB2=AB2 ACBC, BCBE=B, AC平面 BCE 9 分 （）连结 CN，因为 AC=BC，CNAB， 又平面 ABED平面 ABC，CN平面 ABC，CN平面 ABED。 三角形 ABC 是等腰直角三角形， 11 22 CNAB CABED 是四棱锥, VCABED= 12 分 1 3 ABED SCN 111 1 326 19、解：（）设 d、q 分别为数列、数列的公差与公比. n a n b 由题知，分别加上 1，1，3 后,21,1, 1 321 dadaa 得 2，2+d,4+2d 是等比数列的前三项， n b . 2 )24(2)2( 2 ddd . 0 , 1 daa nn 3 分 ).( 12, 2 * Nnnad n 由此可得, 2, 4, 2 21 qbb 5 分 ).
