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1、1 舒城中学舒城中学 2017201720182018 学年度第二学期第一次统考学年度第二学期第一次统考 高一理数高一理数 （总分：150 分 时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合要求的。 ） 1.若非空集合161|,531|xxYaxaxX，则使得)(YXX成立的所有 a的集合是 （ ） A.70| aa B.73| aa C. |7a a D. 2.观察下列各式;,3906255 ,781255 ,156255 ,31255 8765 则 2018 5的末四位数字是 A.3125 B.5625 C.
2、0625 D.8125 （ ） 3.已知函数)2sin()(xxf满足)()(afxf对Rx恒成立，则函数 （ ） A.)(axf 一定为奇函数 B.)(axf一定为偶函数 C.)(axf一定为奇函数 D.)(axf一定为偶函数 4.已知CBA,是平面上不共线的三点，O为该平面内一点，且|OCOBOA，动点P 满足 ROCOBOAOP,)21 ()1 ()1( 3 1 ，则点P的轨迹一定经过ABC的 A.内心 B.垂心 C.重心 D.外心 （ ） 5.已知函数 xxf x x , 2 1 21 2 )( 表示不超过x的最大整数，则函数 )()(xfxfy 的值域 为 （ ） A.0 B.0 ,
3、 1 C.1 , 0 , 1 D.0 , 2 6. 40tan50cos4= ( ) A.2 B. 2 32 C.3 D.122 7.设为两个非零向量ba , 的夹角。已知对任意实数| ,a tbt 的最小值为 1. ( ) A若确定，则| a 唯一确定 B.若确定，则|b 唯一确定 舒中高一统考理数 第 2 页 (共 4 页) 2 C.若| a 确定，则唯一确定 D.若|b 确定，则唯一确定 8.已知函数)0( 2 1 )( 2 xexxf x 与)ln()( 2 axxxg的图像上存在关于y轴对称的点， 则a的取值范围是 （ ） A.e, B. e 1 , C. e e , 1 D. e
4、e 1 , 9.已知函数xxxf2sincos)(，下列结论中错误的是 （ ） A.)(xfy 的图像关于点) 0 , (对称 B.)(xfy 的图像关于直线 2 x对称 C.)(xfy 的最大值为 2 3 D.)(xfy 既是奇函数又是周期函数 10.已知平面凸四边形ABCD，其中) 1 , 3(),3, 1 (BDAC，则CDAB的取值范围是 （ ） A.2 , 0 B.4 , 0 C.0 , 2 D.0 , 4 11.已知函数)(2)( 112 xx eeaxxxf有唯一零点，则a= （ ） A. 2 1 B. 3 1 C. 2 1 D.1 12.三个数 2 , 0, cba，且满足条件
5、：ccbbaa)cos(sin,)sin(cos,cos。则它们的大小 关系是 （ ） A.bac B.acb C.cba D.bca 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.设 xxx xf lglglg 81 1 41 1 21 1 )( ，则) 1 ()( x fxf 。 14.已知 21, ),6, 0(),0 , 3(eeBA 为单位向量，若 21 3eeAB，则 2 e在 1 e方向上的投影为 。 15.已知2 , 0，且有)cos(sin7sincos 221010 ，则的取值范围是 。 16.设 2 , 0 x，函数xxxf 2 sin14cos3
6、)(的最大值为 . 3 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 如图，在xOy平面上，点(1,0)A，点B在单位圆上，AOB（0） （1）若点 3 4 (, ) 5 5 B ，求tan() 4 的值； （2）若OAOBOC ， 18 13 OB OC ，求cos() 3 18.（本小题满分 12 分） 已知二次函数f(x)x2bxc(b，cR) (1)若f(1)f(2)，且不等式xf(x)2|x1|1 对x0，2恒成立，求函数f(x)的解 析式； (2)若c0，且函数f(x)在1，1上有两个零点，求 2bc的取值范围 19 （本小题满分 12 分）
7、 已知向量)cos,(sinxxa , )sin,(sinxxb ， )0 , 1(c （1）若 3 x ，求向量a， c的夹角； （2）若 3 , 84 x ，函数baxf)(的最大值为 1 2 ，求实数的值 20.（本小题满分 12 分） 已知aR，函数 2 1 ( )log ()f xa x . 4 （1）当5a 时，解不等式( )0f x ； （2）若关于x的方程 2 ( )log (4)250f xaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取 值范围； （3）设0a ，若对任意 1 ,1 2 t，函数( )f x在区间 ,1t t 上的最大值与最小值的差不超过 1，求a的取值范围. 21.
8、（本小题满分 12 分） 用向量方法解题：如图所示，在ABC中，点FED,分别是边ACBCAB,的三等分点，且 BEEC2，FCAFADBD2,2，设AE与CD交于P点，AE与BF交于Q点，BF与 CD交于R点。若1 ABC S，求 PQR S。 A D P F R Q BEC 22.（本小题满分 12 分） （1）已知函数)(Dxxfy，)(Dxxgy在D上都是单调递减函数，且对 0)(, 0)(,xgxfDx，试判断函数)()(xgxfy 在D上的单调性并加以证明； 5 （2）求函数 x xx xF 2cossin )( 在区间 4 5 , 4 1 上的最小值。 舒中高一统考理数 第 3 页 (共 4 页) 6 7 8
