《宁夏银川市2015届高三第四次模拟考试数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏银川市2015届高三第四次模拟考试数学（理）试题 word版含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、银川唐徕回中银川唐徕回中 2014201420152015 学年度第二学期高三年级四模考试学年度第二学期高三年级四模考试 数学试卷（理科） （考试时间：120 分钟；满分：150 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. 已知 i 为虚数单位，则复数 i i z 32 5 在复平面内表示的点位于（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 2函数 22 1 2 xx x xf的值域是( ) A 2 1 (，) 2 1 B(，) 2 1 2 1 ，) C 2 1 ， 2 1 D-1，1 3已知等差数列 n a的公
2、差为0dd，且32 131063 aaaa，若8 m a，则m的 值 为( ) A12B8C6D4 4已知样本： 1086101381012117 8911912910111211 那么频率为 0.2 的范围是( ) A5.5 7.5B7.5 9.5C9.5 11.5D11.5 13.5 5在 5043 111xxx的展开式中， 3 x的系数为( ) A 3 51 CB 4 50 CC 4 51 CD 4 47 C 6由曲线xy ，直线2 xy及y轴所围成的封闭图形的面积为( ) A 3 16 B. 3 10 C. 4 D. 6 7设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的
3、是（ ） Anmnm/， Bnnmm/， Cmnnm， Dnmnmm/， 8. 一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x的值为 2014， 则输出的i的结果为（ ） A3B. 5 C. 6D. 8 9. 假如清华大学给某市三所重点中学 7 个自主招生的推荐名额， 则每所中学至少分到一个名额的方法数为（ ） A10 B. 15 C. 21 D. 30 10函数 1 2sincos 442 f xxx 在y轴右侧的零点按横坐标从小到大依次记 为 123 ,P P P ，则 24 P P等于（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 11已知F1、F2为双曲线C： 22 22 1 xy ab 的左、
4、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且 PF2F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足 12 3FMMF ，若MQPF1，则双曲线C的离心 率 为（ ） A. 2 B. 3 C. 23 2 D. 26 2 12. 设10ex，记ln ln,lg lg,ln lg,lg lnaxbxcxdx则, , ,a b c d的大 小关系( ) A. abcd B. cdab C. cbda D. bdca 二、填空题:（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 若等边ABC 的边长为 1，平面内一点 M 满足，则= 14若各项均为正数的等比数列 n a满足 123 a a a=5， 789
5、 a a a=10，则 192021 a a a=_ 15. 点P(x，y)在不等式组 1 3 0 xy yx x 表示的平面区域内，若点P(x，y)到直线 01kkxy的最大距离为22，则k= 16. 已知点F为抛物线 2 8yx 的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛 物 线上，且4AF ，则PAPO的最小值是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演 算 步骤解答写在答题卡上的指定区域内 17 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，已知 A= 4 ， 2 5 5 cosB （I）求 cosC 的值； （）若 BC=25，D 为 AB
6、的中点，求 CD 的长 18 （本小题满分 12 分） 实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核测试，在本次考核中只有合 格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予 10 分降分资格；考核为优秀，授予 20 分降分资 格。假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为 2 3 、 2 3 、 1 2 ，他们考核所得的等次相互独立。 （I）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率； （）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得的降分之和为随机变量，求随机变量 的分布列和数学期望E。 19.（本小题满分 12 分） 如图，已知长方形ABCD中，1, 2ADAB,M为DC的中点.将A
7、DM沿AM折 起，使得平面ADM 平面ABCM. （）求证：BMAD ； （）若点E是线段DB上的一动点，问点E 在何位置时，二面角DAME的余弦值为 5 5 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 21 FF、，离心率 2 1 e，P 为椭圆上任意 一点， 21F PF的周长为 6 （）求椭圆C的标准方程； （）过点S（4,0）且斜率不为 0 的直线l与椭圆C交于Q，R两点，点Q关于x轴的对 称点为 1 Q ，过点 1 Q 与R的直线交x轴于T点，试问TRQ的面积是否存在最大值？若存在， 求出这个最大值；若不存在，请说明理由 21 （本小题满分 1
8、2 分） 已知函数( )ln(1) 2 a f xx x （）当 25 4 a 时，求( )f x的单调递减区间； （）若当0x 时，( )1f x 恒成立，求a的取值范围； （）求证： 1111 ln(1)() 35721 nnN n A 请考生在第请考生在第 22,23,2422,23,24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .作答时请作答时请 在答题卡涂上题号在答题卡涂上题号. . 22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图, AB 是O 的直径,弦 BD、CA 的延长线相交于 点 E,EF 垂直 BA
9、的延长线于点 F. 求证: （）DFADEA ； （）AB2=BEBD-AEAC. 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，直线经过点1,0P ，其倾斜角为，以原点O为极点，以 x轴非 负半轴为极轴，与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线C的极坐标方程 为 2 6 cos （）若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围； （）设,M x y为曲线C上任意一点求xy的取值范围. 24 （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设关于x的不等式 2 log (|4|)xxa （）当3a 时,解这个不等式； （）若不等式解集为R,求
10、a的取值范围. 高三数学（理科）答题卷 成绩：_ 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 14 15 16 三、解答题： 17(12 分) 18.(12 分) 题号 123456789101112 答案 班级 考场号考场号_ 座位号座位号_ 姓名姓名_ 班级班级_ 准考证号（学号）准考证号（学号）_ 19 （12 分） A 20 （12 分） 21.（12 分） 请考生在第请考生在第 22,23,2422,23,24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .作答时请作答时请 在答
11、题卡涂上题号在答题卡涂上题号. .2222 2323 2424 2222 题图题图 四模数学答案四模数学答案 一选择题 ACBD A D 二填空题 13， 14 . 40 15. 1 16. 132 17. （） 5 52 cosB且(0 ,180 )B ， 5 5 cos1sin 2 BB 2 分 ) 4 3 cos()cos(cosBBAC 4 分 10 10 5 5 2 2 5 52 2 2 sin 4 3 sincos 4 3 cosBB 6 分 （）由（）可得 10 103 ) 10 10 (1cos1sin 22 CC 8 分 由正弦定理得 sinsin BCAB AC ，即 10
12、 103 2 2 52AB ，解得6AB 10 分 在BCD中， 5 52 52323)52( 222 CD5，所以5CD 18解： （1）记“甲考核为优秀”为事件 A， “乙考核为优秀”为事件 B， “丙考核为优秀”为事件 C， “甲、乙、 丙至少有一名考核为优秀”为事件 E 则事件 A、B、C 是相互独立事件，事件CBA与事件 E 是对立事件，于是 18 17 2 1 3 1 3 1 1)(1)(CBAPEP 4 分 （2）的所有可能取值为60,50,40,30 19. 解：（）证明：连接 BM，则 AM=BM=2，所以AMBM 又因为面ADM 平面ABCM ， 面AD M 面ABC M
13、=AM 所以，BMADMBMAD面 4 分 （）建立如图所示的空间直角坐标系Mxyz 由（I）可知，平面 ADM 的法向量(0,1,0)m 设平面 ABCM 的法向量( , , )nx y z ， 所以， 22 ( 2,0,0), (0,2,0),(,0,),(0,0,0) 22 ABDM 2222 (,2,),(1),2 ,(1) 2222 DBDEDBE 22 ( 2,0,0),(1), 2 ,(1) 22 MAME 0 (0,1, 2 ) 0 n MA n n ME 10 分 二面角DAME的余弦值为 5 5 得， 1 2 ，即：E 为 DB 的中点。 12 分 20. 解：（）椭圆 C 的方程为1 34 22 yx 4 分 （）联立 22 4 1 43 xmy xy 消x得 22 (34)24360mymy 222 (24 )4 36(34)144(4)0mmm ，即 2 4m 6 分 设 Q( 11 ,x y） ， 22 (,)R xy，则 11 ( ,)Q xy 由韦达定理有 12 2 12 2
