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1、- 1 -6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3 甲甲 乙乙 天门市天门市 2015 年高三年级四月调研考试年高三年级四月调研考试 数数 学（文史类）学（文史类）本试卷共 4 页，共 22 题。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2. 选择题的作答，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 填空题和解答题的作答：用签字
2、笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1已知全集 UR，|1Ax x，|2Bx x，则集合U（AB）A、|12xxB、|12xxC、|1x x D、|2x x 2已知 z 为复数，2311izi（i 为虚数单位） ，则zA、1 iB、1 i C、1 iD、1 i 3一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形。若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0） ，
3、 （2，0，0） ， （2，2，0） ， （0，2，0） ， 则第五个顶点的坐标可能为A、 （1，1，1） B、 （1，1，2） C、 （1，1，3） D、 （2，2，3）4甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中,得分情况如图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙,则下列判断正确的是 A、xx乙乙，甲比乙成绩稳定B、xx乙乙，乙比甲成绩稳定 C、xx乙乙，甲比乙成绩稳定D、xx乙乙，乙比甲成绩稳定5已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab 的焦距为2 5，抛物线21116yx 与双曲线 C 的渐近线相切，则双曲线 C 的方程为正视图侧视图俯视图- 2 -A、2 214yx B、2 21
4、4xyC、22 128xyD、22 182xy6已知多项式8 . 07 . 16 . 25 . 324)(2345xxxxxxf，用秦九韶算法算(5)f时的V1 值为 A、22 B、564.9 C、20 D、14130.27数列cn为等比数列，其中 c12，c84，)()()(821cxcxcxxxf ，)(xf 为函数 f(x)的导函数，则)0(f A、0 B、26 C、29 D、212 8 “序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数(如 1246)，在两位的“序数”中任取一个数比 36 大的概率是A、 B、 C、 D、122334459已知定义在R上的奇函数)(xf，当0x时，. 2),2
5、(2120 , 12 )(1 xxfx xfx则关于x的方程 0162xfxf的实数根个数为A、6 B、7 C、8 D、910若函数 2sin0f xx的图象在0,3上恰有一个极大值和一个极小值，则 的取值范围是A、2,13B、1 5,2 6 C、2 4,3 3 D、3 5,4 4二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分。请将答案填在答题卡对应题号的位 置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11执行如图的程序框图，若输入12x ，则输出y 12在等比数列 na中，对于任意*nN都有123nnnaa，则126a aa 13点 P（x,y）在线性约束条件10102xyxy
6、x 表示的区域内运动，则|OP|的最小值为 - 3 -14若向量 m，n 的夹角为 45，且|m|=l，|2m n|=10，则| n|= 15已知 a、b 为实数，则“ab1”是“”的 条件（填“充分不必要”、 “必要1a11b1不充分”及“充要”等） 16设1F、2F是双曲线222210,0xyabab 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使22()0OPOFPF （O为坐标原点） ，且|4|321PFPF ，则双曲线的离心率为 17已知函数),(ln)(Rnmnxxmxf ，曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为220xy （1） nm ；（2）若1x 时， 0kf xx 恒成立，
7、则实数k的取值范围是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把 答案填在答题卡上对应题号指定框内。18 （本题满分 12 分）设 ,R f xa b ，其中cos ,sin,sincos ,cos()2axxbxxx，已知 f x满足 03ff（1）求函数 f x的单调递增区间；（2）求不等式3)62cos(2x 的解集。19 （本题满分 12 分）已知等差数列 na满足121, aa、73a 、8a成等比数列，数列 nb的前n项和- 4 -1n nTa（其中a为正常数）（1）求 na的前项和nS；（2）已知* 2aN，1 122nnnIaba
8、ba b，求nI20 （本题满分 13 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，底面 ABCD 是梯形，其中 AD/BC，BAAD，AC 与 BD 交于点 O，M 是 AB 边上的点，且 AM=2BM，已知 PA=AD=4，AB=3，BC=2 （1）求平面 PMC 与平面 PAD 所成锐二面角的正切；（2）已知 N 是 PM 上一点，且 ON/平面 PCD，求PN PM的值21 （本题满分 14 分）若函数 f x是定义域 D 内的某个区间I上的增函数，且 f xF x x 在I上是减函数，则称 yf x是I上的“单反减函数” ，已知 2ln ,2ln ()f xx g x
9、xax aRx（1）判断 f x在0,1上是否是“单反减函数” ；（2）若 g x是1,上的“单反减函数” ，求实数a的取值范围22 （本题满分 14 分）APDBCOMN- 5 -已知椭圆 C：222210xyabab 的离心率为15 4，12,F F是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上任意一点，且PF1F2 的周长是82 15（1）求椭圆 C 的方程；（2）设圆 T：224 9xty ，过椭圆的上顶点作圆 T 的两条切线交椭圆于 E、F 两点，当圆心在x轴上移动且1,3t时，求 EF 的斜率的取值范围天门市 2015 年高三年级四月调研考试 数学（文史类）参考答案及评分标准一、选择题：ABCBB
10、 ADABB 二、填空题：1110 3； 12729 =36； 132 2； 143 2； 15充分不必要； 165； 1721， 1(, 2 。三、解答题：18解：（1） cossincossin cos2f xxxxxx22sin coscossinxxxxsin2cos22xx2 分 02 33ff3 分 3sin2cos22sin 26f xxxxEFMxyO- 6 -令222262kxkkZ ，得63kxkkZ f x的单调递增区间是,63kkkZ7 分（2）32)62cos(4x ，23)62cos(x222666kxkkZ6kxkkZ不等式的解集是|6x kxkkZ12 分19解
11、：（1）设 na的公差是 d，则 22 287311 71 63a aaddd1d或3 29d 4 分当 d=1 时,11111122nSnn nn n 当3 29d 时,213355112295858nSnn nnn 6 分（2）2naNan当1n 时，11ba当2n 时，1 11n nnnbTTaa 1 11 1111*n nbaaabaanN 8 分当1a 时，00nnbI9 分当1a 时211121311n nIaa aaanaa 21121111nn naIa aaanaanaa- 7 -111111nn na Iaa aaanaa11nnanaa 1 1n n naInaa11 分
12、 0110,11,1nnna Ianaaa12 分20解法 1：（1）连接 CM 并延长交 DA 的延长线于 E,则 PE 是平面 PMC 与平面 PAD 所成二面角的棱，过 A 作 AF 垂直 PE 于 F，连接 MFPA平面 ABCD PAMA，又 MAAD，MA平面 PAD AFPEMFPE, MFA 是平面 PMC 与平面 PAD 所成锐二面角的平面角3 分 BC=2， AD=4， BC/AD, AM=2MB AE=4,又 PA=4,AF=2 2tanMFA=MA FA=2 2所以平面 PMC 与平面 PAD 所成锐二面角的正切为2 26 分（2）连接 MO 并延长交 CD 于 G，连
13、接 PGON/平面 PCD, ON/PG在ABAD 中 1 2BOBC ODAD ,又1 2BM MABOBM ODMAMO/AD 9 分又在直角梯形 ABCD 中，MO=OG=4 3，ON/PG PN=MN , 1 2PN PM12 分解法 2 （1）以 A 为坐标原点，AB、AD、AP 为 x.y,z 轴建立如图所示直角坐标系，则 A（0，0，0） 、B（3，0，0） 、C（3，2，0） 、D（0，4，0） 、M（2，0，0） 、P（0，0，4） 、 O（2，4/3,0）设平面 PMC 的法向量是 u=(x,y,z),则- 8 - MC（1，2，0） ，MP（2，0，4）20240xyxz令 y=-1，则 x=2,z=1u = (2,-1,1) 又 AB平面 PAD
