《四川省2017届高三上学期期末考试数学(理)试题 word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省2017届高三上学期期末考试数学(理)试题 word版含答案(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、成外高成外高 2014 级高三(上)期末考试级高三(上)期末考试(2017 年年 2 月)月)数数 学学(理工类)(理工类)命题人:方兰英命题人:方兰英 审题人:罗德益审题人:罗德益本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分注意事项:1答题前,考试务必先认真核对条形码上的姓名,准考证号和座位号,无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置,2答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;3答题时,必须使用黑色签字笔,将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上;4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效
2、;5考试结束后将答题卡交回,不得折叠、损毁答题卡。第第 I I 卷卷一、选择题一、选择题1已知(1+i)z=i,那么复数 对应的点位于复平面内的( )A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2、AaxaxxA 1,0 若已知集合 ,则实数a取值范围为( )A ), 1 ) 1,(B -1,1 C ), 1 1,(D (-1,1 3、抛物线的准线方程是 ( )A B C D 4、若,使得 -成立是假命题,则实数的取值范围是( )A B C D 35已知角 终边与单位圆 x2+y2=1 的交点为,则=( )ABCD16执行如图的程序框图,则输出的 S 的值为( )A1B2C3D47张丘建算经卷
3、上第 22 题为“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈”其意思为:现有一善于织布的女子,从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布,第 1 天织了 5 尺布,现在一月(按 30 天计算)共织 390 尺布,记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为 an,则 a14+a15+a16+a17的值为( )A55B52C39D268ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 sinB=1,向量 =(a,b),=(1,2),若 ,则角 A 的大小为( )ABCD9若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 ( )A B C D
4、 19 34 3 3 621 310等腰直角三角形 ABC 中,C=90,AC=BC=1,点 M,N 分别是 AB,BC 中点,点 P 是ABC(含边界)内任意一点,则的取值范围是( )A,B,C,D,11 如图,在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,点 E,F 分别是棱 BC,CC1的中点,P 是侧面 BCC1B1内一点,若 A1P平面 AEF,则线段 A1P 长度的取值范围是( )A1,B, C,D,12设函数是函数 f(x)(xR)的导函数,f(0)=1,且 3f(x)=3,则)x(f)x(f4f(x)的解集为( ))x(fA(,+)B(,+)C(,+) D(,+)第第卷卷
5、二、填空题二、填空题. .13、已知错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。_14已知直线 L 经过点 P(4,3),且被圆(x+1)2+(y+2)2=25 截得的弦长为 8,则直线 L 的方程是 15 若直线 ax+by1=0(a0,b0)过曲线 y=1+sinx(0x2)的对称中心,则+的最小值为 16定义:如果函数 y=f(x)在定义域内给定区间a,b上存在 x0(ax0b),满足,则称函数 y=f(x)是a,b上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点如 y=x2是1,1上的平均值函数,0 就是它的均值
6、点现有函数 f(x)=x3+mx是区间1,1上的平均值函数,则实数 m 的取值范围是 三、解答题三、解答题 17(12 分)在ABC 中,内角 A,B,C 所对边长分别为a,b,c,BAC=,a=4()求 bc 的最大值及 的取值范围;()求函数的最值18(12 分)如图,在 RtAOB 中,斜边 AB=4,D 是 AB 中点,现将 RtAOB以直角边 AO 为轴旋转一周得到一个圆锥,点 C 为圆锥底面圆周上一点,且BOC=90,(1)求圆锥的侧面积;(2)求直线 CD 与平面 BOC 所成的角的正弦值; 19.某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制, 已知所有这些学生的原
7、始成绩均分布在50,100内,发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表, 规定:A、B、C三级为合格等级,D为不合格等级.百分制85 分及以上70 分到 84 分60 分到 69 分60 分以下等级ABCD 为了解该校高一年级学生身体素质情况, 从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计, 按照50,60),60,70),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图如图 1 所示, 样本中分数在 80 分及以上的所有数据的茎叶图如图 2 所示.(1)求n和频率分布直方图中x,y的值;(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,若在该校高一学生中任选
8、 3 人, 求至少有 1 人成绩是合格等级的概率; (3)在选取的样本中, 从A、C两个等级的学生中随机抽取了 3 名学生进行调研, 记表示所抽取的 3 名学生中为C等级的学生人数, 求随机变量的分布列及均值.20(12 分)如图,椭圆 x2+=1 的左、右顶点分别为 A、B,双曲线 以 A、B 为顶点,焦距为 2,点 P 是 上在第一象限内的动点,直线 AP 与椭圆相交于另一点 Q,线段 AQ 的中点为 M,记直线 AP 的斜率为 k,O 为坐标原点(1)求双曲线 的方程;(2)求点 M 的纵坐标 yM的取值范围;(3)是否存在定直线 l,使得直线 BP 与直线 OM 关于直线 l 对称?若
9、存在,求直线 l 方程,若不存在,请说明理由21(12 分)已知函数 f(x)=lnx+(1)当 a=2 时,证明对任意的 x(1,+),f(x)1;(2)求证:ln(n+1)(nN*)(3)若函数 f(x)有且只有一个零点,求实数 a 的取值范围四、选做题(四、选做题(10 分)分)请考生从给出的请考生从给出的 2 道题中任选一题做答,并用道题中任选一题做答,并用 2B 铅笔在答题卡上把铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡所选题目题号后的方框涂黑。注意所选题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做,则按
10、所做的第一题计分。选答区域指定位置答题。如果多做,则按所做的第一题计分。22(10 分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为( 是参数),以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为 =(1)求曲线 C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程;(2)求曲线 C1上的任意一点 P 到曲线 C2的最小距离,并求出此时点 P 的坐标23(10 分)已知函数 f(x)=|2xa|+a(1)若不等式 f(x)6 的解集为2,3,求实数 a 的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数 n,使得 f(n)mf(n)成立,求实数 m 的取值范围20142014 级高三(
11、上)期末考试级高三(上)期末考试 理科数学参考答案理科数学参考答案一一. 选择题选择题 BBCAA BBAAA BB二填空题二填空题 13、1 14、x=4 和 4x+3y+25=0 15、3+2 16、3m三、解答题三、解答题 17、解:()因为=bccos=8,根据余弦定理得:b2+c22bccos=42,即 b2+c2=32,(2 分)又 b2+c22bc,所以 bc16,即 bc 的最大值为 16,即,所以,又 0,所以 0;()=,(9 分)因 0,所以,(10 分)当即时,(11 分)当即时,f()max=21+1=3(12 分)18 解:(1)在 RtAOB 中,斜边 AB=4,
12、D 是 AB 中点,将 RtAOB 以直角边 AO 为轴旋转一周得到一个圆锥,点 C 为圆锥底面圆周上一点,且BOC=90,圆锥的侧面积 S侧=rl=24=8(2)取 OB 的中点 E,连结 DE、CE,则 DEAO,DE平面 BOC,DCE 是直线 CD 与平面 BOC 所成的角,在 RtDEC 中,CE=,DE=,tan=,直线 CD 与平面 BOC 所成角的大小为 arctan19.解 (1)n50,x0.004,6 0.012 102 50 10y0.018.10.040.10.120.56 10(2)成绩是合格等级人数为(10.1)5045, 抽取的 50 人中成绩是合格等级的频率为
13、,9 10故从该校学生中任选 1 人, 成绩是合格等级的概率为,设在该校高一学生中任选 3 人, 9 10至少有 1 人成绩是合格等级的事件为A,则P(A)1C (1)3.0 39 10999 1 000(3) 由题意可知C等级的学生人数为 0.18509,A等级的学生人数为 3, 故的取值为 0,1,2,3,则P(0),P(1),P(2),P(3)C3 3 C 3 121 220C1 9C2 3 C 3 1227 220C2 9C1 3 C 3 12108 22027 55,C3 9 C 3 1284 22021 55所以的分布列为0123P1 22027 22027 5521 55E()0
14、123 .1 22027 22027 5521 559 420解:(1)由题意,a=1,c=,b=2,双曲线 的方程=1;(2)由题意,设 P(x1,y1),Q(x2,y2),直线 AP 的方程 y=k(x+1)(0k2),代入椭圆方程,整理得(4+k2)x2+2k2x+k24=0x=1 或 x2=,Q(,),M(,)yM=在(0,2)上单调递增,yM(0,1)(3)由题意,kAPkBP=4,同理 kAPkOM=4,kOM+kBP=0,设直线 OM:y=kx,则直线 BP:y=k(x1),解得 x=,kOM+kBP=0,直线 BP 与 OM 关于直线 x=对称21 (1)证明:当 a=2 时,f(x)=lnx+,令 h(x)=lnx+1,则0h(x)在(1,+)上单调递增,h(x)h(1)=0,对任意的 x(1,+),f(x)1;(2)证明:由(1)知 x(1,+),lnx+1,即 lnx,令 x=,则,ln(n+1)=;(3)解:f(x)=令 f(x)=0,则 x2(a2)x+1=0,=(a2)24=a(a4)0a4 时,f(x)0,函数在(0,+)上递增,函数只有一个零点;a0 时,f(x)0,函