《吉林省辽源市第七中学2016届高三数学（理）考前冲刺训练（二） word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省辽源市第七中学2016届高三数学（理）考前冲刺训练（二） word版含答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年高三理科数学考前冲刺训练（二）年高三理科数学考前冲刺训练（二）21如图，在三棱柱中，侧面为矩形，111ABCABC11ABB A为的中点，与11,2,ABBCAAD1AABD交于点1AB1,O BCAB（）证明：；1CDAB（）若，求二面角的余弦值3 3OC 1ABCB22如图，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，四边形 ABCD 是菱形，AC=2，BD=2，E 是 PB 上任意一点（）求证：ACDE；（）已知二面角 APBD 的正切值为，若 E 为 PB 的中点，求 EC 与平面 PAB 所36成角的正弦值23如图，四边形是直角梯形，又PCBM090 ,/ /,1,2,
2、PCBPMBC PMBC，直线与直线所成的角为1,120 ,ACACBABPCAMPC60（）求证：；PCAC（）求二面角的余弦值；MACB（）求点到平面的距离BMAC24已知矩形，且 ，分别是、的中点，为中11ABBA12ABAACC ,111BABADCC1点，将矩形沿着直线折成一个的二面角，如图所示11ABBACC160o（）求证： ；1AB1AD（）求与平面所成角的正弦值1AB11AB DD CBB1C1A1A25以抛物线：的焦点为圆心，且与抛物线有且只有一个公共点FP24yxFP（I）求圆的方程；F（）过点作圆的两条切线与抛物线分别交于点和，求经过( 1,0)M FP,A B,C D
3、四点的圆的方程, ,A B C DE26如图，已知圆，点，是圆上任意一点线段22:(3)16Exy( 3,0)FPEC1CB1BA1AC1CB1BA1A的垂直平分线和半径相交于 PFPEQ（）求动点的轨迹的方程；Q（）已知是轨迹的三个动点，与关于原点对称，且，问, ,A B CAB| |CACB的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点 C 的坐标，若不存在，请说明理ABC由27已知中心在原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为的椭圆过点（，） （）求椭圆的方程；（）设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P，Q 两点，满足直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ 面积的取值范围28
4、已知的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率,A B( 2, 0)(2, 0),AP BPP之积为 3 4（）求点的轨迹方程；P（）设的坐标为,直线与直线交于点，当直线绕点转动时，Q1,0AP2x DAPA试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明BDPQ29已知函数 f (x) = e xx 2mx + 1（）若 m(2,2)，求函数 y = f (x) 的单调区间；（）若 m(0, ，则当 x0,m + 1 时，函数 y = f (x) 的图像是否总在直线 y = x 上方?12请写出判断过程30已知函数 f (x) = x 2ax(a0)，g(x) = ln x，f (x) 图象与
5、x 轴异于原点的交点 M 处的切线为 l1，g(x1) 与 x 轴的交点 N 处的切线为 l2，并且 l1与 l2平行() 求 f （） 的值；() 已知实数 tR，求 u = x ln x，x1,e 的取值范围及函数 y = f xg(x) + t，x1,e 的最小值；() 令 F(x) = g(x) + g(x)，给定 x1、x2(1,+)，x1 0，p + q = 1，求证: f (px1 + qx2)pf (x1) + qf (x2)232定义：若 在 k,+) 上为增函数，则称 f (x) 为“k 次比增函数”，其中 kN *，已f (x)x k知 f (x) = e ax(其中 e
6、 = 271238 )() 若 f (x) 是“1 次比增函数”，求实数 a 的取值范围；() 当 a = 时，求函数 g(x) = 在 m,m + 1(m 0)上的最小值；12f (x)x() 求证：+ + + + 0x1 + x2234已知函数 f (x) = ln x x 2 + x(mR)m2() 当 m 0 时，若 f (x)mx 恒成立，求 m 的取值范围；12() 当 m = 1 时，若 f (x1) + f (x2) = 0，求证：x1 + x21335如图，A，B，C，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与 BC 的延长线交于 E 点，且ECED（I）证明：CDAB；（II）延
7、长 CD 到 F，延长 DC 到 G，使得 EFEG，证明：A，B，G，F 四点共圆36如图，是圆的直径，弦于点，是延长线上一点，ABOABCD MECD，切圆于，交于10AB 8CD 34EDOMEFOFBFCDG（）求证：为等腰三角形；EFG（）求线段的长MG37如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点OPOPMMPM，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆NNABABPAOCPB于点，若ODMCBC（）求证：；APMABP（）求证：四边形是平行四边形PMCD38已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为C2cos轴的正半轴，建立平面直角坐标系
8、，直线的参数方程是， （ 为参数） xL3 2 1 2xtmyt t（）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；CL（）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的( ,0)P mLC,A B| | 1PAPBm值39在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐xOyxC标方程为，2cos0,2（）求的参数方程C（）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（）中你得到DCCD:32l yx的参数方程，确定的坐标D40已知，abR12)(xxxf（）若，求实数的取值范围；0)(xfx（）对，若恒成立，求的取值范围Rb)(xfbabaa41设( ) |2|21|f xxxm（）当时，解
9、不等式；5m ( )0f x （）若对任意恒成立，求实数的取值范围3( )2f x xRm参考答案参考答案21解：（）在1RRD At ABBtB与中，1 126BDAB2AD=,BD=,AB = 3,=,22ABBC2由得，1ABBDBA1BB A= ABD.由于所以00 11BB A+ BAB =90 ,ABD+ BAO=90 ,BDAD又1BCAB ,BDBC=B,11ABBDC,CDBDC,CDAB .平面平面（）由于，3BC=13OC ，6ABDOBBOCBOCO.3在中可得，所以是直角三角形，由（）知以 O 为原点，OA,OD,OC 所在直线分别为111COAB ,COABB A
10、.则平面轴，轴，轴建立空间直角坐标系，xyz则13632 3(,0,0), (0,0),(0,0,),(,0,0).3333ABCB163362 36(0,),(,0),(,0)333333BCABBB 设平面 ABC,平面的法向量分别为，1BCB11112222(,),(,)nx y znxy z 则111111163033,( 2, 1, 2) 36033BC nyz nAB nxy 2222122263033,(1, 2, 2) 2 36033BC nyz nBB nxy 122 70cos,.35n n 2 70.35二面角余弦值为22解：（）PD平面 ABCD，AC平面 ABCDPD
11、AC又ABCD 是菱形，BDAC，BDPD=D,AC平面 PBD，DE平面 PBD,ACDE（）连接 OE,在PBD 中，OE/PD,所以 OE面 ABCD,分别以 OA，OB，OE 方向为x，y，z 轴建立空间直角坐标系，设 PD=t，则由（I）知：平面 PBD 的法向量为，令平面 PAB 的法向量为，则根据得因为二面角 APBD 的余弦值为，则，即，设 EC 与平面 PAB 所成的角为 ，所以 EC 与平面 PAB 所成角的正弦值为51523解：（）,PCBC PCAB ABBCB平面，平面，PCABCAC ABCPCAC（）在平面内，过点作的垂线，并建立空间直角坐标系，如图所示ABCCB
12、C设313 30,0,0,0,0,1,0,2222PzCPzAMzz ，且,22cos60cos 3AM CPzAM CP AMCPzz 0z 213 31,12223zzAM z 设平面的一个法向量为,MAC, ,1nx y则由，,3310302230311022xyn AMxn CAyxy 3, 1,13n 平面的一个法向量为,ABC0,0,1CP ,21cos,7n CPn CP n CP 显然，二面角为锐二面角，MACB所以二面角的余弦值为MACB21 7（）,点到平面的距离(0, 2,0)BC BMAC2 21 7BC nd n 24解：（）解法一解法一：连结、，AB11AB 分别是
13、矩形边、的中点，CC ,111ABBA11BABA， ，,1ACCC1BCCCACBCC1CC 面ABC为二面角 的平面角，ACB11ACCA则 60OACB为正三角形，即几何体是正三棱柱ABC111CBAABC 四边形为正方形, 11AABBBAAB11取中点，连结，则BCOAOBCAO 正三棱柱中，平面平面交于 BC，111CBAABC ABC11BBCC平面,AO11BBCC平面,BD11BBCCAOBD在正方形中，,11BBCCBDOB1,面，OOBAO1BDOAB1BD1AB1BDABB平面 1ABDAB11AB1AD（）解法二：解法二：连结、，AB11AB 分别是矩形边、的中点，CC ,111ABBA11BABA， ，,1ACCC1BCCCACBCC1CC 面ABC为二面角 的平面角，则 ACBACCA60OACB为正三角形，即几何体是正三棱柱ABC111CBAABC 取中点，连结则，BCOAOBCAO 正三棱柱中，平面平面，111CBAABC ABC11BBCC平面,取中点，以为原点，的方向为轴的AO11BBCC11CB1OOOAOOOB1, ,x y z正方向建立空间直角坐标系，不妨设，则，,12AA )0 , 0 , 1 (B)0 , 1 , 1(D)3, 0 , 0(A,)3, 2 , 0(1A)0 , 2 , 1 (
