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1、【学习目标学习目标】1理解辗转相除法与更相减损术的含义，了解其执行过程，并会求最大公约 数 2掌握秦九韶算法的计算过程，了解它提高计算效率的实质，并会求多项式的值 3进一步体会算法的基本思想 【学习重点学习重点】算法步骤及程序框图和算法程序 课课 前前 预预 习习 案案 【知识链接知识链接】 136 与 60 的最大公约数是多少？你是如何得到的？2观察下列等式 8 2516 10512 146，那么 8 251 与 6 105 这两个数的公约数和 6 105 与 2 146 的公约数有什么关系？【知识梳理知识梳理】1辗转相除法(1)辗转相除法 算法步骤：程序框图如图所示程序：2、更相减损术 问
2、题：设两个正整数 mn(mn)，若 mnk，则 m 与 n 的最大公约数和 n 与 k 的最大 公约数相等，反复利用这个原理，可求得 98 与 63 的最大公约数是多少？算法分析：3秦九韶算法 (1)概念：求多项式 f(x)anxnan1xn1a1xa0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的 运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求 n 个_多项式的值，共 进行_次乘法运算和_次加法运算其过程是： (2)算法步骤：(3)程序框图如图所示(4)程序：自主小测 1、 用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，第一步是_ 2 2、 设计程序框图，用秦九韶算法求多项式的值，所选用
3、的结构是( ) A顺序结构B条件结构C循环结构D以上都有 3用更相减损术可求得 78 与 36 的最大公约数是( ) A24 B18 C12 D6课上导学案课上导学案教师点拨：教师点拨： 更相减损术与辗转相除法的区别与联系如表所示辗转相除法更相减损术区别以除法为主两个整数差值较大时运算次数较少相除余数为零时得结果.以减法为主两个整数的差值较大时，运算次数较多相减，差与减数相等得结果相减前要做是否都是偶数的判断.联系都是求最大公约数的方法二者的实质都是递归的过程二者都要用循环结构来实现.例题讲解例题讲解【例题 1】 (1)用辗 转相除法求 8251 与 6105 的最大公约数； (2)用更相减损
4、术求 98 与 63 的最大公约数分析：分析：本题是关于辗转相除法和更相减损术的直接应用辗转相除法的操作是较大的数除以较小的数；更相减损术的操作是以大数减小数【当堂检测当堂检测】1用秦九韶算法计算 f(x)3x64x55x46x37x28x1 当 x0.4 时的值，需要进行 乘法运算和加法运算的次数分别为( ) A6,6 B5,6 C6,5 D6,12 2利用辗转相除法求 3 869 与 6 497 的最大公约数时，第二步是_ 3用秦九韶算法求多项式 f(x)x55x410x310x25x1 在 x2 时的值为 _ 4用辗转相除法求 242 与 154 的最大公约数【问题与收获问题与收获】【知
5、知识链接识链接】1、 【提示】 先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来即为最大公约数由于，故 36 与 60 的最大公约数为 22312.2、 【提示】 8 251 的最大约数是 2 146 的约数，同样 6 105 与 2 146 的公约数也是 8 251的约数，故 8 251 与 6 105 的最大公约数也是 6 105 与 2 146 的最大公约数自主小测答案：自主小测答案：1、 用 2 约简 由于 294 和 84 都是偶数，先用 2 约简2、 D3D 先用 2 约简得 39,18；然后辗转相减得391821，21183，18315,15312,1239,936，633.所以所求的最大公约数为 326.
