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1、常用逻辑用语常用逻辑用语 一、选择题一、选择题 1 1有下列命题：有下列命题：年年月月 日是国庆节，又是中秋节；日是国庆节，又是中秋节；的倍数一定是的倍数一定是200410110 的倍数；的倍数；梯形不是矩形；梯形不是矩形；方程方程的解的解。其中使用逻辑联结词的。其中使用逻辑联结词的5 2 1x 1x 命题有（命题有（ ） A A 个个 B B个个 C C 个个 D D个个1234 2 2设原命题：若设原命题：若，则，则 中至少有一个不小于中至少有一个不小于 ，则原命题与其逆命题，则原命题与其逆命题2ab, a b1 的真假情况是（的真假情况是（ ） A A原命题真，逆命题假原命题真，逆命题假
2、B B原命题假，逆命题真原命题假，逆命题真 C C原命题与逆命题均为真命题原命题与逆命题均为真命题D D原命题与逆命题均为假命题原命题与逆命题均为假命题 3 3在在中，中， “”是是“”的（的（ ）ABC 30A 2 1 sinA A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充要条件充要条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 4 4一次函数一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件 n x n m y 1 是（是（ ） A A B B C C D D1,1mn且0mn 0,0mn且 0
3、,0mn且 5 5设集合设集合, ,那么那么“, ,或或”是是“”|2 ,|3Mx xPx xxMxPxMP 的（的（ ） A A必要不充分条件必要不充分条件B B充分不必要条件充分不必要条件 C C充要条件充要条件D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 6 6命题命题若若，则，则是是的充分而不必要条件；的充分而不必要条件；:p, a bR1ab1ab 命题命题函数函数的定义域是的定义域是 ，则（ 则（ ）:q12yx , 13, A A “或或”为假为假 B B “且且”为真为真 C C真真假假 D D假假真真pqpqpqpq 二、填空题二、填空题 1 1命题命题“若若不是等腰三角形
4、，则它的任何两个内角不相等不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题的逆否命题 ABC 是是 ； 2 2用充分、必要条件填空：用充分、必要条件填空：是是的的 1,2x 且y3xy 是是的的 1,2x 或y3xy 3.3.下列四个命题中下列四个命题中 “”是是“函数函数的最小正周期为的最小正周期为”的充要条件；的充要条件；1k 22 cossinykxkx “”是是“直线直线与直线与直线相互垂直相互垂直”的充要的充要3a 230axya3(1)7xaya 条件；条件； 函数函数的最小值为的最小值为 3 4 2 2 x x y2 其中假命题的为其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填
5、上）将你认为是假命题的序号都填上） 4 4已知已知，则，则是是的的_条件。条件。0ab1ba0 2233 baabba 5 5若关于若关于的方程的方程. .有一正一负两实数根，则实数有一正一负两实数根，则实数的取的取x 2 2(1)260xaxaa 值范围值范围_。 三、解答题三、解答题 1 1写出下列命题的写出下列命题的“”命题：命题：p （1 1）正方形的四边相等。）正方形的四边相等。 （2 2）平方和为）平方和为的两个实数都为的两个实数都为。00 （3 3）若）若是锐角三角形，是锐角三角形， 则则的任何一个内角是锐角。的任何一个内角是锐角。ABCABC （4 4）若）若，则，则中至少有一
6、个为中至少有一个为。0abc , ,a b c0 （5 5）若）若。(1)(2)0,12xxxx则且 2 2已知已知； 若若是是的必要非充分的必要非充分 1 : 12 3 x p )0(012: 22 mmxxqpq 条件，求实数条件，求实数的取值范围。的取值范围。m 3 3设设，求证：，求证：不同时大于不同时大于. .0, ,1a b c(1) ,(1) ,(1)a bb cc a 4 1 4.4.命题命题方程方程有两个不等的正实数根，有两个不等的正实数根，:p 2 10xmx 命题命题方程方程无实数根。若无实数根。若“或或”为真命题，求为真命题，求的取值的取值:q 2 44(2)10xmx
7、 pqm 范围。范围。 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 一、选择题一、选择题 1 1C C 中有中有“且且” ；中没有；中没有；中有中有“非非” ； 中有中有“或或” 2 2A A 因为原命题若因为原命题若，则，则 中至少有一个不小于中至少有一个不小于 的逆否命题为，若的逆否命题为，若2ab, a b1 都小于都小于 ，则，则显然为真，所以原命题为真；原命题若显然为真，所以原命题为真；原命题若，则，则 中中, a b12ab2ab, a b 至少有一个不小于至少有一个不小于 的逆命题为，若的逆命题为，若 中至少有一个不小于中至少有一个不小于 ，则，则，是假命，是假命1, a b12ab
8、 题，反例为题，反例为1.2,0.3ab 3 3B B 当当时，时，所以，所以“过不去过不去” ；但是在；但是在中，中， 0 170A 00 1 sin170sin10 2 ABC ，即，即“回得来回得来” 000 1 sin3015030 2 AAA 4 4B B 一次函数一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的图象同时经过第一、三、四象限 n x n m y 1 ，但是，但是不能推导回来不能推导回来 1 0,00,00 m mnmn nn 且且0mn 5 5A A “, ,或或”不能推出不能推出“” ，反之可以，反之可以xMxPxMP 6 6D D 当当时，从时，从不能推出不能推出，所以，
9、所以假，假，显然为真显然为真2,2ab 1ab1abpq 二、填空题二、填空题 1 1若若的两个内角相等，则它是等腰三角形的两个内角相等，则它是等腰三角形ABC 2 2既不充分也不必要，必要既不充分也不必要，必要 若若，1.5,1.53xyxy且143,1x而 不能推出不能推出的反例为若的反例为若，1,2x 或y3xy1.5,1.53xyxy且 的证明可以通过证明其逆否命题的证明可以通过证明其逆否命题3xy1,2x 或y1,23xyxy且 3 3， “”可以推出可以推出“函数函数的最小正周期为的最小正周期为”1k 22 cossinykxkx 但是函数但是函数的最小正周期为的最小正周期为，即
10、22 cossinykxkx 2 cos2,1 2 ykx Tk k “”不能推出不能推出“直线直线与直线与直线相互垂直相互垂直”3a 230axya3(1)7xaya 反之垂直推出反之垂直推出； 函数函数的最小值的最小值 2 5 a 22 2 222 43 11 3 333 xx y x xxx 为为2 令令 2 min 14 3 3,3,3 33 xt ty 4 4充要充要 332222 (1)()ababababaabb 5 5 (, 3) 260a 三、解答题三、解答题 1 1解（解（1 1）存在一个正方形的四边不相等；（）存在一个正方形的四边不相等；（2 2）平方和为）平方和为的两个
11、实数不都为的两个实数不都为；00 （3 3）若）若是锐角三角形，是锐角三角形， 则则的某个内角不是锐角。的某个内角不是锐角。ABCABC （4 4）若）若，则，则中都不为中都不为；0abc , ,a b c0 （5 5）若）若。(1)(2)0,12xxxx则或 2 2解：解： 1 : 12,2,10,|2,10 3 x pxxAx xx 或或 22 :210,1,1,|1,1q xxmxmxm Bx xmxm 或或 是是的必要非充分条件，的必要非充分条件，即，即。pqBA 12 9,9 110 m mm m 3 3证明：假设证明：假设都大于都大于，即，即(1) ,(1) ,(1)a bb cc
12、 a 4 111 (1),(1), 44 a bb c ，而，而 1 (1) 4 c a 11 11 (1),(1), 2222 abbc a bb c 得得 11 (1), 22 ca c a 1113 2222 abbcca 即即，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。 33 22 4 4解：解：“或或”为真命题，则为真命题，则为真命题，或为真命题，或为真命题，或为真命题，或和和都是真命题都是真命题pqpqqp 当当为真命题时，则为真命题时，则，得，得； p 2 12 12 40 0 10 m xxm x x 2m 当当为真命题时，则为真命题时，则q 2 16(2)160,31mm 得 当当和和都是真命题时，得都是真命题时，得qp32m 1m
