《吉林省高中数学选修一学案 2.4.2抛物线的简单几何性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省高中数学选修一学案 2.4.2抛物线的简单几何性质（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.2 抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质 抛物线的简单几何性质 课前预习学案 一、 预习目标 回顾抛物线的定义及抛物线的标准方程，预习抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何 性质 二、 预习内容 一、 复习回顾 (1) 抛物线定义 叫作抛物线； 叫做抛物线的焦点。 叫做抛物线的准线 （2）抛物线的标准方程 相同点 ； 不同点 ； （3）回顾练习 已知抛物线 y22px 的焦点为 F，准线为 l，过焦点 F 的弦与抛 物线交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 APl，BQl，M 为 PQ 的中点，求证：MFAB 在抛物线 y22x 上方有一点 M（3，） ，P 在抛物线上运动，
2、3 10 |PM|=d1,P 到准线的距离为 d2，求当 d1 +d2最小时，P 的坐标。 2、预习新知 （1）根据抛物线图像探究抛物线的简单几何性质 范围 ： ； 对称性： ； 顶点： ； 离心率： ； （2）自我检测： 1已知点，直线 ：，点是直线 上的动点，若过垂直于轴的直线 1 (,0) 4 F l 4 1 xBlBy 与线段的垂直平分线交于点，则点所在曲线是（ ）BFMM 圆 椭圆 双曲线 抛物线( )A( )B( )C()D 2设抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径作一圆，与抛物线在 2 2yxF 9 ( ,0) 2 PPF 轴上方交于，则的值为 （ ）x,M N|MFNF l y
3、P A M O F x Q B 图 8 18 4( )A( )B( )C22()D 3过点的抛物线的标准方程是 ( 3, 1) 焦点在上的抛物线的标准方程是 10xy 4抛物线的焦点为，为一定点，在抛物线上找一点，当 2 8yxF(4, 2)AM 为最小时，则点的坐标 ，当为最大时，则|MAMFM|MAMF 点的坐标 M 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案课内探究学案 一、学习目标 1掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； 2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线 图形；
4、3在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 二、学习过程 1、定义 ； 2、标准方程 ； 3、几何性质 范围 ： ； 对称性： ； 顶点： ； 离心率： ； 4、完成下表 标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率 0 2 2 p pxy 0 , 0 2 p x1e x y O F l 0 , 0轴x 0 , 2 p 1e 0 2 2 p pyx 0 , 0 2 p y1e 0 , 0轴y1e 思考问题：抛物线是双曲线的一支吗？为什么？ 5、分析例题 例例 1 已知抛物线关于 x 轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的)22, 2( M 标准方程，并用描点法画出图形 例例 2 2
5、 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯的圆的直 径 60cm，灯深为 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置 例例 3 3 过抛物线的焦点 F 任作一条直线 m，交这抛pxy2 2 物线于A、B两点， 求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切 例例 4 4 已知抛物线与圆相交于两点， 2 4xy 22 32xy,A B 圆与轴正半轴交于点，直线 是圆的切线，交抛物线与yCl ，并且切点在上,M N A ACB （1）求三点的坐标 （2）当两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线 的方程, ,A B C,M Nl x y E OF B AD C H 课后练习与提高
6、1过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果xy4 2 11 , yxA 22, y xB ，那么=（ ）6 21 xx| AB （A）10 （B）8 （C）6 （D）4 2已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则Mxy4 2 F1,3P 的最小值为（ ）|MFMP （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 3过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段、的0 2 aaxyFPQPFQF 长分别是、，则=（ ）pq qp 11 （A） （B） （C） （D）a2 a2 1 a4 a 4 4过抛物线焦点的直线 它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 xy4 2 FlABAB _ (答案： )
7、12 2 xy 5.定长为的线段的端点、在抛物线上移动，求中点到轴距离的3ABABxy 2 ABMy 最小值，并求出此时中点的坐标ABM （答案： , M 到轴距离的最小值为） 2 2 , 4 5 My 4 5 6根据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图 （1）顶点在原点，对称轴是 x 轴，顶点到焦点的距离等于 8 （2）顶点在原点，焦点在 y 轴上，且过P（4，2）点 （3）顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上点P（m，3）到焦点距离为 5 7过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于 A、B 两点，若 A、B 在准线上的射影是 A2，B2，则A2FB2等于 8抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与 y 轴垂直的弦长为 16，求抛物线方 程 9以椭圆的右焦点，F 为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆1 5 2 2 y x 在准线所得的弦长 10有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶 4 米时，水面宽 40 米，当水面下降 1 米时，水面宽 是多少米？
