《吉林省2015届高三数学一轮复习学案 离散型随机变量的分布列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三数学一轮复习学案 离散型随机变量的分布列（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列班级_ 姓名_ 考号_ 日期_ 得分_一、选择题：(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1下列随机变量中，不是离散型随机变量的是( )A从 10 只编号的球(0 号到 9 号)中任取一只，被取出的球的号码 B抛掷两个骰子，所得的最大点数 C区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值 D一电信局在未来某日内接到电话呼叫次数 解析：据离散型随机变量的定义，仅 C 项中的差值 不是离散型随机变量答案：C2袋中有大小相同的红球 6 个，白球 5 个，从袋中每次不放回地任意取出 1 个球，直到取出的球是白球为止
2、时，所需要的取球次数为随机变量 ，则 的可能值为( )A1,2，6 B1,2，7C1,2，11 D1,2,3，解析：如果设想取到第一个白球所需的次数越少就认为“运气”越好，这时，你可能运气特别好，第一次便取出白球；也可能运气差透了，前 6 次将红球全取尽了，第七次才取出白球，故 的可能值为 1,2,3,4,5,6,7.答案：B3设随机变量 的分布为 P(i)ai，i1,2,3，则 a 的值为( )(13)A1 B.913C. D.11132713解析：P(1) ，P(2)a2，P(3)a3.a3(13)(13)由 P(1)P(2)P(3)1，知 aa2a31.(13)(13)(13)a.271
3、3答案：D4设随机变量 等可能取值 1,2,3，n，如果 P(4)0.3，那么( )An3 Bn4Cn10 Dn9解析：P(k) (k1,2,3，n)，1n0.3P(4)P(1)P(2)P(3) n10.3n答案：C5抛掷两颗骰子，记第一颗骰子掷出的点数与第二颗骰子掷出的点数之差为 ，则“4”表示的试验结果是( )A第一颗 6 点，第二颗 2 点B第一颗 5 点，第二颗 1 点C第一颗 1 点，第二颗 6 点D第一颗 6 点，第二颗 1 点解析：只有 D 的点数差为 6154，其余均不对答案：D6甲乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，设每次投篮甲投中的概率为 0.4，乙投中的概率为 0.
4、6，而且每次不受其它次投篮结果的影响，甲投篮的次数为 ，若甲先投，则 P(k)( )A0.6k10.4B0.24k10.76C0.4k10.76D0.76k10.24解析：k 表示甲投了 k 次，第 k 次甲投中的概率为 0.4k10.6k10.4，第 k 次甲投不中的概率为 0.4k10.6k0.6.P(k)0.4k10.6k10.40.4k10.6k0.60.24k10.76.答案：B二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上)7若随机变量 只取两个值 x1和 x2，并且 取 x1的概率是它取 x2的概率的 3 倍，则 的分布列是_解析：由题
5、意 P(x1)3P(x2)，而 P(x1)P(x2)1，所以 P(x2) .14答案：x1x2P34148已知随机变量 的分布列为：210123P112312412112212112若 P(2x)，则实数 x 的取值范围是_1112解析：y2的分布列为：P(y0)，P(y1)，P(y4)，P(y9)，412412312112P(yx)1，4x9.1112112答案：(4,99某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班 3 名同学商定明天分别就同一问34题询问该服务中心，且每人只拨打一次，他们中成功咨询的人数的分布列是_解析：由题意：B(3，34)p(k)C3kk3k，其中 k0,1,2,3
6、，可求出分布列(34)(14)答案：0123p1649642764276410.有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有 n 个人正在使用电话或等待使用的概率为 P(n)，且 P(n)与时刻 t 无关，统计得到P(n)Error!Error!，那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有的概率 P(0)的值是_解析：利用概率分布列的性质得 P(0)P(5)1，即 P(0)1.(112122125)P(0)1 P(0).11261123263答案：3263三、解答题：(本大题共 3 小题，11、12 题 13 分，13 题 14 分，写出证明过程或推演步骤)11某射手命
7、中目标的概率为 0.2，现该射手连续向某目标射击，如果命中目标，则射击停止，否则继续射击，直到命中目标，但射击次数最多不超过 8 次，求该射手射击次数 的分布列解析：显然 1,2,3，8，依题意可知，各次射击是独立的，由独立事件的概率关系不难求出 P(k)(10.2)k10.20.8k10.2(k1,2，7)；P(8)(10.2)70.2(10.2)80.87.由此可得 的分布列如下：12378P0.20.80.20.820.20.860.20.87点评：本题最易产生误解的是，认为 P(8)0.870.2，错误的原因是没有正确理解题意，射击次数最多不超过 8 次，包括前 7 次未击中目标第 8
8、 次击中目标和前 7 次未击中目标且第 8 次也未击中目标两重含义一般地，一射手连续向某目标进行射击，直到某一次命中目标为止，若每次命中目标的概率为 P，则所需射击次数的分布列为：123kPP(1P)P(1P)2P(1P)k1P并且 服从“几何分布” 12甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A、B、C、D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数，求 的分布列解析：(1)记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件 EA，那么 P(EA).A33
9、C52A44140即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是.140(2)记甲、乙两人同时参加同一个岗位服务为事件 E，那么 P(E).A44C52A44110所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率是P()1P(E).E910(3)随机变量 可能取的值为 1,2，事件“2”是指有两人同时参加 A 岗位服务，则P(2) .C52A33C52A4414所以 P(1)1P(2) ， 的分布列是3412P341413.从一批有 10 个合格品与 3 个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数 的分布列(1)每次取出的产品
10、都不放回此批产品中；(2)每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品；(3)每次取出一件产品后总把一件合格品放回此批产品中分析：(1)由于取后不放回，各次取产品的结果相互影响；(2)由于放回抽样，因此，各次取产品相互独立；(3)有放回抽取且放回正品，基本事件总数发生变化解析：(1) 的取值为 1,2,3,4.当 1 时，即只取一次取到合格品，故 P(1).1013当 2 时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故 P(2).3131012526类似地，有 P(3)，31321210115143P(4).31321211110101286所以， 的分布列为：1234P1013526
11、51431286(2) 的取值为 1,2,3，n，.当 1 时，即第一次就取到合格品，故 P(1)；1013当 2 时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故 P(2)；3131013当 3 时，即第一、二次均取到次品，而第三次取到合格品，故 P(3)31331310132.(313)1013类似地，当 n 时，即前(n1)次均取到次品，而第 n 次取到合格品，故 P(n)n1，n1,2,3，.(313)1013因此， 的分布列为：123nP101331310132(313)1013n1(313)1013(3) 的取值为 1,2,3,4.当 1 时，即第一次就取到合格品，故 P(1)；1013当 2 时，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意第二次再取时，这批产品有11 个合格品，2 个次品故 P(2)；313111333132类似地，P(3)；313213121372133P(4).31321311313136133因此， 的分布列为：1234P101333132721336133点评：正确区分有放回抽样和无放回抽样，只有有放回抽样才能看成相互独立事件，无放回抽样不能(常看成等可能事件)看成独立事件
