《吉林省2015届高三数学一轮复习学案 专题十三 平面向量的数量积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三数学一轮复习学案 专题十三 平面向量的数量积（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十三专题十三 平面向量的数量积平面向量的数量积（一）知识梳理：（一）知识梳理：1、平面向量的数量积及运算律（1）向量的夹角的规定：_ba,向量垂直（）的规定：_ba,ba （2）平面向量的数量积定义：设是两个非零向量，它们的夹角为，则ba,_，叫做和的数量积（数量积的计算结果为_）a b ab(3) 平面向量的数量积的重要性质：；,_aba b 与垂直时,_aba b 与反向时，特别地，；,_aba b 与同向时2_aa a （4）平面向量的数量积的运算律交换律：_；结合律：_；分配律：_2、平面向量的数量积的坐标表示（1）设，则_，特别地=_),(),(2211yxbyxaa b 2a(
2、2) 距离公式：若，则=_；),(yxa | a若设，则=_),(),(2211yxByxA| AB(3) 夹角公式：设是向量的夹角，则ba与),(),(2211yxbyxacos=_(4)的充要条件：设，则_ba ),(),(2211yxbyxaba （二）例题讲解：（二）例题讲解：考点考点 1：平面向量的数量积运算：平面向量的数量积运算例 1（a 级） 、下列命题：；0；a00a00AB BA ；若，则对任一非零有；ab ab a0b ab，则与中至少有一个为；对任意向量，都有ab ab 0ab c（）（） ；与是两个单位向量，则ab cab cab ab其中正确的是 （把正确的序号都填上
3、）易错笔记：易错笔记：例 2（a 级） 、在 ABC 中,若,则 ( )03,4,60BAACBAC ACBAA、6 B、4 C、-6 D、-4易错笔记：易错笔记：考点考点 2：平面向量的垂直运算：平面向量的垂直运算例 3（b 级） 、已知向量，若与垂直，则实数=（ ) 1,1 (a)3,2(bbak2ak）A1 B1 C0 D2易错笔记：易错笔记：例 4（b 级） 、已知|=1，|=2，与的夹角为 600且(3+)(m-)，则实数 mabababab的值为 ( )A、 B、 C、 D、27 2747 47易错笔记：易错笔记：考点考点 3：平面向量的模长运算：平面向量的模长运算例 5（b 级）
4、 、已知、均为单位向量,它们的夹角为 60,那么|+3| = （ abab）ABC D471013易错笔记：易错笔记：例 6（b 级）、已知向量,向量，则|2|的最大值、a (cos ,sin )b ( 3, 1)ab最小值分别是（ ）ABC16，0D4，00 ,2424, 4易错笔记：易错笔记：（三）练习巩固：（三）练习巩固：一、选择题1、已知，则与的夹角是 ( )3a 2 3b 3a b abA、150 B、120 C、60 D、302、已知，的夹角为 1350，则= （ ）12 2a b 4|aba和|bA、12 B、3 C、6 D、93、已知向量，则 （ ）(1, 2)a |a A B
5、 C D12554、已知点 M（2, 3） ，N ( 2, 0 )，则= （ ）MN （A）3 （B）5 （C）9 （D）255、在平面直角坐标系中，已知两点 A（cos80o,sin80o） ，B(cos20o,sin20o)，则AB的值（ ）D1；1.2A；2.2B；3.2C；6、已知=1,=,且(-)与垂直，则与的夹角是 （ |a|b2abaab） A、60 B、30 C、135 D、457、已知=(，)，=(-3,5)，且与的夹角为钝角，则 的取值范围是 （ ）abab A. B. C. D.310 310 310 3108、已知两点 A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向
6、量是 （ AB）A(，-) B(-，) C(3，-4) D(-3，4)53 54 53 54二、填空题9、已知=（2，1） ，=（，-2） ，若，则 =_abab10、已知|=6，|=4，与的夹角为 60，则（+2）(-3)= abababab11、已知_|21|,30, 4| , 3|bababa则的夹角为与12、已知=(2，4)，=(1，3)， 则|3+2|=_abab13、若=(2,-1)，=(1,2)，且|+t|=，则实数 t= ；abab1514、已知向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夹角为锐角，则 x 的取值范围是_abab三、解答题15、在边长为的正ABC 中，设=, =, =，求+的值 2ABcBCaCAbabbcca16、已知ABC 中，A（2，1） ，B（3，2） ，C（3，1） ，BC 边上的高为 AD，求 AD及 D 点坐标17、已知向量(sin ,1),(1,cos ),.22ab（1）若；（2）求|的最大值。求, ba ba
