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1、吉林一中吉林一中 20112011 级高三冲刺试题级高三冲刺试题 1 1数数 学（理）学（理） 2011.1.282011.1.28一、选择题（本大题共 1小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。把选项涂在答题卷相应的位置）1若全集 U=R，集合=（ ）2 |40,UAx xC A则A （-2，2）B1 1(, )2 2CD , 22, 11,22 2已知等差数列na的前n项和为nS，且2510,55SS=，则过点( ,)nP n a和2(2,)nQ na+(nN*）的直线的斜率是（ ）A4B3C2D13在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分
2、别是 a,b,c，若223abbc，sin2 3sinCB，则角 A=（ ）A030B060C0120D01504已知点P在曲线y=4 1xe 上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A0,4 B,)4 2 C3(,24D3, )45已知函数 y=13xx的最大值为 M,最小值为 m,则m M的值为 （ ）A1 4B1 2C2 2D3 26已知过点 P （ , 0）的直线 l 交圆 O：x2 + y2 = 1 于 A、B 两点，且 = 2，则AOB 的面积为 （ ）7如图，P 为AOB 所在平面上一点，向量bOBaOA,，且 P 在线段 AB 的垂直平分线上，向量cOP。若a =
3、3，b=2，则cab的值为 （ ）A5B3C25D238表面积为16的球面上有三点 A、B、C，ACB60，AB3，则球心到截面 ABC 的距离及 B、C 两点间球面距离最大值分别为（ ）A3，2 3B3，3C3，2 3D3，39已知 O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 ., 0), sin|sin|( CACACBABABOAOP则 P 点的轨迹一定通过ABC 的（ ） A重心B垂心C内心D外心 10已知定义域为 R 的函数 f（x）满足 f（-x）= -f（x+4） ，当 x2 时，f（x）单调递增，如果 x1+x24 且（x1-2） （x2-2）0，则
4、 f（x1）+f（x2）的值（ ） A恒小于 0 B恒大于 0 C可能为 0 D可正可负11曲线)2(412xxy与直线4)2(xky有两个交点时，实数 k 的取值范围是（ ） A 43,125B,125C 43,31D 125, 012下列命题中不正确命题的个数是（ ） 经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；已知平面、，直线 a、b，若a，ba，则b；有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱； 四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱； 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； 底面是等边三角形，APBBPCCPA，则三棱锥 PABC 是正三棱锥 A0B1 C2D3 二、填空
5、题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13函数1(0,1)xyaaa的图像恒过定点A，若点A在直线10mxny (0)mn 上，则11 mn的最小值为 14在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆422 yx上有且仅有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是_ _ 15若直线Mmykxyxkxy交于与圆04122、N 两点，且 M、N 两点关于直线0 yx对称，则不等式组0001ymykxykx 表示的平面区域的面积是 16已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为3 2，过右焦点F且斜率为(0)k k的直线与C相交于AB、两点若3AFF
6、B ，则k 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）17 （本小题共 10 分）已知向量，函数 (2sin,cos )42xxm (cos, 3)4xn ( )f xm n （1）求的最小正周期；( )f x（2）若，求的最大值和最小值0x ( )f x18 （本小题满分 12 分）在棱长为 1 的正方体中，分别是棱的中1111ABCDABC D,E F G H1111,AB CC D A BB点（1）证明：平面；/FH1AEG（2）证明：；AHEG（3）求三棱锥的体积1AEFG19 （本小题满分 12 分）三人独立破译
7、同一份密码已知三人各自破译出密码的概率分别为 错误！不能通过编辑域代码创建对象。且他们是否破译出密码互不影响 （）求恰有二人破译出密码的概率；（） “密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由ABCDA1B1C1D1EFGH20 （本小题满分 14 分）设数列 ,nnab的各项均为正数，若对任意的正整数n，都有2 1,nnna b a成等差数列，且22 11,nnnb ab成等比数列（）求证数列 nb是等差数列；（）如果111,2ab，求数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。项和。21 （本小题满分 14 分）设椭圆222:1(0)2xyCaa的
8、左右焦点分别为1F、2F，A是椭圆C上的一点，2120AFFF ，坐标原点O到直线1AF的距离为11 3OF（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点( 1,0)F ，交y轴于点M，若QFMQ2，求直线l的斜率22 （本小题满分 14 分）设函数，方程有唯一解，其中实数为常数，( )(2)xf xa x( )xf xa12()2013f x* 1()()nnf xxnN（1）求的表达式；( )f x（2）求的值；2011x（3）若且，求证：44023n nax22 *11()2nn n nnaabnaaN121nbbbn参考答案一、选择题 AAADC CCCAA
9、 AA134 14、 （-13，13） 15、 4116、 2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分）解：（1）-3 分( )2sincos3cossin3cos2sin()4422223xxxxxxf x的最小正周期-5 分( )f x4T（2） 0x，当，即时，有最大值 2； -7 分5 3236x232x3x( )f x当，即时，有最小值 1 -10 分5 236xx( )f x18.解：（1）证明： -2 分111111/,/,/FHBC BCAGFHAG又平面，平面，1AG 1AGEFH 1AGE平面 -4
10、 分/FH1AEG（2）平面，平面，1AG 11ABB AAH 11ABB A-5 分1AHAG又11,ABHA AEHABEA A ， -6 分11190 ,90A AHHABA AHEA A 1AHAE又，平面， -7 分111AGAEAAH1AEG平面，故 -8 分EG 1AEGAHEG（3）连结，由（1）得平面， -9 分1,HA HE HG/FH1AEG 11HA EGFA EGVV又， -10 分 11 111 111131 14488A EHABB AA AEA B HEBHSSSSS 11 2AG -12 分 11111111311 338216AEFGFA EGHA EGGA
11、 EHA EHVVVVSAGA19.解：记“第 i 个人破译出密码”为事件 A1（i=1,2,3） ，依题意有123111(), (), (),54.3P AP AP A且 A1，A2，A3相互独立（）设“恰好二人破译出密码”为事件 B，则有 BA1A23AA12AA3+1AA2A3且A1A23A，A12AA3，1AA2A3 彼此互斥 于是 P（B）=P（A1A23A）+P（A12AA3）+P（1AA2A3）31 41 54 31 43 51 32 41 51 203答：恰好二人破译出密码的概率为2036 分（）设“密码被破译”为事件 C， “密码未被破译”为事件 D D1A2A3A，且1A，
12、2A，3A互相独立，则有 P（D）P（1A）P（2A）P（3A）32 43 5452而 P（C）1-P（D）53，故 P（C）P（D） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分14 分20 解：（）由题意，得2 12nnnbaa， 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ， 2 分因为0,0nnab，所以由式得错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ， 从而当2n 时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ，代入式得2 112nnnnnbbbb b， 4 分 故当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，1122nnnbbbn，错误！不能通过编辑域代码创建对象。
13、数列 nb是等差数列 6 分（II）由111,2ab及式、易得2233,2,2ab因此 nb的公差2 2d ，从而12112nbbndn ，8 分得11122nann ， 所以当错误！不能通过编辑域代码创建对象。时，错误！不能通过编辑域代码创建对象。又11a 也适合式， 错误！不能通过编辑域代码创建对象。*12nn nanN 错误！不能通过编辑域代码创建对象。10 分设数列错误！不能通过编辑域代码创建对象。的前错误！不能通过编辑域代码创建对象。 项和为 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误！不能通过编辑域代码创建对象。 错误！不能通过编辑域代码创建对象。=错误！不能通过编辑域代码创建对象。12 分21 （本小题满分 14 分）解：（1）由题设知22 12(2,0),(2,0),2FaFaa中中由于2120AFFF ，则有212AFFF ，所以点A的坐标为22(2,)aa 2 分故1AF所在直线方程为 21() 2xya
