《吉林省高中数学人教a版理科学案选修2-2.2.2.2间接证明--反证法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省高中数学人教a版理科学案选修2-2.2.2.2间接证明--反证法（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【学习目标学习目标】 1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法； 2. 了解反证法的思考过程、特点; 3. 会用反证法证明问题. 【自研自学自研自学】 （一）（一） 复习旧知复习旧知 1.直接证明的两种基本证法：_ 2.这两种基本证法的推证过程和特点是什么？3.在实际解题时，两种方法如何运用？（二）（二） 预习新知预习新知 4.反正法反正法是_的一种基本方法。 5.课本 P89 页思考，你能解释这种现象吗？ 6.一般地，假设原命题_（即在原命题的条件之下，结论不成立） ，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了_，这样的证明方 法叫反证法反证法。7.用反
2、证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应为_ba 33ba 8.反正法的关健是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与_矛盾，或与 _ 矛盾，或与_矛盾等。【合作探究合作探究】 1.思考：思考：（1）如果有 5 只鸽子飞进两只鸽笼，至少有 3 只鸽子在同一只鸽笼，对吗？ （2）A、B、C 三个人，A 说 B 撒谎，B 说 C 撒谎，C 说 A、B 都撒谎。则 C 在撒谎 吗？为什么？2.课本例课本例 2、求证：是无理数2（1）_是有理数，_是无理数。（2）有理数可写成形如_的形式。（3）两个正整数互质可理解为_mn,（4）奇数通常表示为或或，则偶数可表示为_12 k)(zkk 12 (5)奇
3、数的平方是_（奇数还是偶数？） ，而偶数的平方是_（奇数还是偶 数？）（6）本题如何证明呢？写出证明过程 小结反证法的证明过程及步骤【展示提升展示提升】1 已知：一个整数的平方能被 2 整除， 求证：这个数是偶数。2.不可能成等差数列532， ， ，3.已知 a0，证明 x 的方程 ax=b 有且只有一个根。4.已知 x0,y0，x+y2，求证： 中至少有一个小于 2。xy yx 1,1 学习小结1. 反证法的步骤：_.2. 哪些命题适宜用反证法加以证明？_3.反正法的关健是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与_矛盾，或与 _ 矛盾，或与_矛盾等。【当堂检测当堂检测】 （时量：5 分钟 满
4、分：10 分）计分：1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于”时，反设正确的是（ ）.60A假设三内角都不大于60B假设三内角都大于60C假设三内角至多有一个大于60D假设三内角至多有两个大于602. 实数不全为 0 等价于为（ ）., ,a b cA均不为 0, ,a b cB中至多有一个为 0, ,a b cC中至少有一个为 0, ,a b cD中至少有一个不为 0, ,a b c3.设都是正数，则三个数（ ）., ,a b c111,abcbcaA都大于 2 B.至少有一个大于 2C.至少有一个不小于 2 D.至少有一个不大于 2【课后作业课后作业】1. 如果,那么.1 2x
5、 2210xx 2. 的三边的倒数成等差数列,求证:.ABC, ,a b c90B 3.证明在中,若是直角,那么一定是锐角.ABCCB4.求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于.605.求证：不是有理数26.、已知，求证：（且）0 bannba Nn1n7.、设，求证233ba. 2ba8、设二次函数，求证：中至少有一个不小于.qpxxxf2)() 3(, )2(, ) 1 (fff219、设 0 0，ab + bc + ca 0，abc 0，求证：a, b, c 0 部分答案提示：部分答案提示：7.证明：假设，则有，从而2baba 2因为，所以，这. 2) 1(68126,61282233
6、323bbbbabbba22) 1(62b233ba与题设条件矛盾，所以，原不等式成立。233ba2ba8.证明：假设都小于，则 ) 3(, )2(, ) 1 (fff21. 2) 3()2(2) 1 (fff（1） 另一方面，由绝对值不等式的性质，有（2）2)39()24(2)1 ()3()2(2) 1 ()3()2(2) 1 (qpqpqpffffff（1） 、 （2）两式的结果矛盾，所以假设不成立，原来的结论正确。 注意：诸如本例中的问题，当要证明几个代数式中，至少有一个满足某个不等式时，通 常采用反证法进行。 议一议：一般来说，利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出 的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种 情况。试根据上述两例，讨论寻找矛盾的手段、方法有什么特点？9.证：设(1 a)b , (1 b)c , (1 c)a ,41 41 41则三式相乘：ab (1 a)b(1 b)c(1 c)a 641又0 a, b, c 1 41 2)1 ()1 (02 aaaa同理：, 41)1 (bb41)1 (cc以上三式相乘： (1 a)a(1 b)b(1 c)c 与矛盾641原式成立
