《吉林省2015届高三理科数学第一轮复习导学案--函数的图象》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三理科数学第一轮复习导学案--函数的图象（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、一、 知识梳理：知识梳理： 函数的图象是函数的直观表达，形象地显示了函数的性质，借助函数的图象， 我们可以方便地研究函数的性质，加深对函数的理解和认识，而且函数的图象是运 用“数形结合”思想解决一些综合问题的有力工具，它一方面能启发我们发现解题 思路，另一方面能够简化解题过程。 （一）（一） 、作图象、作图象 作函数的图象通常有以下两种办法： （1 1） 、描点法：其步骤、描点法：其步骤 、确定函数的定义域。 、化简函数的表达式。、列表。、描点。、连线。（2 2） 、图象的变换法：、图象的变换法：主要有以下四种形式： 、平移变化：(a)左右平移：( 0) 的图象可由的图象向左 = ( )
2、= ()或向右平移 a 个单位得到；（b）上下平移：( 0) 的图象可由 = () 的图象向上或向下平移 a 个单位得到。(c)的图象按向量 = () = () =(,)可得到的 = ( )+ 、对称变换：主要有： 的图象与的图象关于 轴对称； = ( ) = ()的图象与的图象关于 轴对称； = () = ()的图象与的图象关于对称。 = ( ) = ()原点、伸缩变换：主要有： (a)、的图象可将的图象上每点的横坐标不变，纵坐标变 = a()( 0) = ()为原来的 倍而得到；(b)、的图象可将的图象上每点的纵坐标不变，横坐标变 = (a)( 0) = ()为原来的 倍而得到；1 、翻折
3、变换：主要有： (a)、图象可将的图象位于 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴翻折， = |()| = ()x 轴及其上方的图象保持不变； (b)、图象是先画出在 y 轴及右侧的图象再将 y 轴右侧的图象以 y = (|) = ()轴为对称轴翻折到左侧而得到左边的图象（右侧部分保持不动） ； （二）（二） 、识图象、识图象 对于给定的函数的图象，要能从图象的左右上下分布范围、变化趋势，来研究函数 的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质； （三）（三） 、用图象、用图象 函数的图象形象对显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题图径、获得问题结果的重要工具。
4、(2)若的图象关于直线 x=m 及 x=n 对称，则周期函数 ，2|m-n|是它的一()()是个周期； (3)若的图象关于点（m，0） （n，0）对称，则周期函数，2|m-n|是它的()()是一个周期。 二、题型探究二、题型探究 探究一：应用函数的性质作函数的图象探究一：应用函数的性质作函数的图象 例 1：作出下列函数的图象 （1） 、f(x)=|x+2|(x-1)（2） 、 f(x)=|2( + 1)|(3)、f(x)= + 2 + 3(4)、f(x)=2 + 1 1(5)、f(x)=sin|x|(6)、f(x)=|lnx| (7)、f(x)=ln|x+1|(8)、f(x)=|-32+ 2(
5、9)、f(x)=(12)| 1|(10)、f(x)= f(x)= +1 1 (11)、f(x)=|x+1|+|x-1| f(x)= |x+1|-|x-1|(12)、f(x)=x(x表示不超过 x 的最大整数)探究二：利用数形结合的思想解题探究二：利用数形结合的思想解题例 2：【2014 天津高考理第 14 题】已知函数，若方程( )23f xxx=+ 恰有 4 个互异的实数根，则实数的取值范围为_( )10f xa x-=a【答案】 0,19,例 3：函数 的图象和函数 的图象的交点的()=4 4 , ( 1)2 4 + 3,( 1)?()= 2个数是（ C ） （A A） 、1 1 （B B
6、） 、2 2 （C C） 、3 3 （D D） 、4 4例 4：函数 f(x)=lo() (a0,a)的图象如图所示，则 a，b 满足的关g2+ - 1 1系是（D ） （A） 、 （B B） 、 0 0 在 R R 上恒成立，求 m 的范围解：(1)令 F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出 F(x)的图象如图所示：由图象看出，当 m0 或 m2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个根；当 0H(0)0，因此要使 t2tm 在区间(0，)上恒成立，应有 m0.评析：借助函数图象利用数形结合思想解题，形象直观、简洁明快解题时应注意合理选取辅助函数，使函数图象易作，变化趋势清晰，同时应注意图象的草图应能真实反映函数的变化规律，以免因图象的粗糙性而产生错误
