《吉林省2015届高三理科数学一轮复习学案--平面的基本性质、空间两条直线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三理科数学一轮复习学案--平面的基本性质、空间两条直线（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二、二、知识梳理：（必修知识梳理：（必修 2 2 教材第教材第 4040 页页- -第第 4343 页）页） 1 1、 平面：平面： （1） 、平面的两个特征： ， 。 （2） 、画法：通常用 表示平面。 （3） 、平面的表示方法：用一个小写的希腊字母 等来表示平面，也可以用平行四 边形的四个顶点的字母或两个相对的顶点的字母表示，如 ， 。 2、平面的基本性质：、平面的基本性质： 公理 1：如果一条直线的 点在一个平面内，那么这条直线上的所有点 在 这个平面内。这时我们就说 或 。 作用： 公理 2：经过 同一直线的三点，有且只有 个平面。 也可以简单地说成： 的三点确定一个平面。 过不共线的
2、三点 A、B、C 的平面，通常记作： 。 作用：公理 2 推论：经过一条直线和直线 的一点，有且只有 个平面。01 经过两条 直线，有且只有 个平面。02经过两条 直线，有且只有 个平面。03公理 3：如果不重合的两个平面有 个公共点，那么它们有且只有 条过这个点的公共 直线。 如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面 。这条公共直线叫做着两个平面的 作用： （1）画两个相交平面时， ，其中一个平面被另一个平面遮住的部分画成 线或 。 （2）证明三点共线 （3）证明三线共点 3、两条直线的位置关系、两条直线的位置关系 （1）共面与异面直线： 共面直线：空间中的几个点或几条直线，如果都在 ，我
3、们就说它们共面。 共面的两条直线的位置关系有 和 两种。 异面直线： 的直线叫异面直线。 判断两条直线为异面直线的方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内 的 直线是异面直线。 （2）空间两条直线的位置关系分类： 两条异面直线所成的角： 两条异面直线的公垂线： 两条异面直线的距离： （3）公理 4（平行公理）： （4）等角定量： （5）符号语言： 点 A 在平面内，记作 ；点 A 不在平面内，记作 直线 在平面内，记作 ；直线 不在平面内，记作 。ll平面与平面相交于直线, 记作 .a直线 和直线相交于点 A，记作 ，简记作： 。lm基本性质可以用集合语言描述为：如果点 A ，点 B ，那么
4、直线 AB 。01三、三、题型题型 探究一：平面的基本性质探究一：平面的基本性质 例 1：（1）一条直线和直线外三个点能确定的平面的个数是 ；（2）已知直线 a，b 是异面直线，在直线 a 上取三点，在直线 b 上取 5 个点能确定的 平面个数是 ；例 2：在空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取 E，F，G，H 四点，如果直线 EF 与 GH 相交于 P，由点 P（ ） （A）一定在直线 BD 上 （B）一定在直线 AC 上 （C）在直线 AC 或 BD 上 （D）不在直线 AC 上也不在直线 BD 上。探究二：空间两条直线探究二：空间两条直线 例 3：下列命题正确命题
5、的个数是（） （1）若两条直线与第三条直线的夹角相等，则这两条直线平行； （2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （3）若 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 异面； （4）过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 例 4：在正方体 A1B1C1D1ABCD 中，若 AB=BC=2，A1A=1 ，求异面直线 B1D 与 BC1所成角 的余弦值。 例 5：已知 ABCD 是正四面体，E，F 分别是 AB 与 CD 的中点。求异面直线 EF 与 AD 所成的角。三、方法提升三、方法提升 1、空间两条直线的位置关
6、系有：平行、相交 、异面，利用它们去判断命题时要注意否定一 种，另外两种都有成立的可能，如两条直线不相交，则两条直线平行或异面。 2、对于两直线垂直，要注意两直线可以相交垂直或异面垂直。 3、异面直线所成的角是立体几何中一个重要的概念，它的求法体现了立体几何将空间转化 为平面的基本思想，要掌握常用解法。 四、反思感悟四、反思感悟五、课时作业五、课时作业 一、选择题 1. 一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是 （）A.相交 B.异面 C.平行 D.相交或异面 2. a、b 是两条异画直线,c、d 小也是两条异面直线 ，则 a、c 的位置关系是（） A.相交、平行或异
7、面 B.相交或平行 C.异面 D.平行或异面 3. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，各侧面对角线所在的直线中与 Bl D 成异面直线的条数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 4. 异面直线 a、b 分别在平面和内，若则直线 l 必定（ ）A.分别与 a、b 相交 B.与 a、b 都不相交 C.至多与 a、b 中的一条相交 D.至少与 a、b 中的一条相交 5. 空间四边形 ABCD 中 AB=CD，且 AB 与 CD 成 60角，E，F 分别为 AC，BD 的中点，则 EF 与 AB 所成角的度数为 （ ）A30 B45 C60 D30或 60 二、填空题6.在空间中， 若四点不共
8、面，则这四点中任何三点都不共线 若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线 以上两个命题中，逆命题为真命题的是 （把符合要求的命题序号都填上）7. 异面直线 a,b 所成角为 80，过空间一点作与直线 a,b 所成角都为 的直线只可以作 2 条， 则 的取值范围为 . 8. 如果把两条异面直线看成“一对” ，那么在正方体的十二条棱所在的直线中，共 有 对异面直线。9. 正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，E 是 VA 中点，O 是底面中心，异面直线ABCDV EO 与 BC 所成的角是 .10. 已知 a、b 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 a、b 在 上的射影有可能是 两条平行直线 两条互
9、相垂直的直线同一条直线一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号） 三、解答题 11. 已知直线 a 和 b 是异面直线，直线 ca，直线 b 与 c 不相交，求证 b 和 c 是异面直线 12. 已知：E、F 、G、H 依次是空间四边形 ABCD 各边的中点 (1)求证四边形 EFGH 是平行西边形；(2)若对角线 BD=2,AC=4 ，求 EG2HF2.14. 如图，A、B、C、D 是异面直线 AB、CD 上的点，线段 AB=CD=4，M 为 AC 的中点,N 为 BD 的中点，MN=3，求异面直线 AB、CO、所成角的余弦值15. 如图，在空间四边形 AB
10、CD 中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M、N 分别是 BC 和 AD 的中点， 求异面直线 AM 和 CN 所成角的余弦值.课时作业参考答案课时作业参考答案 1.D 2.A 3.D 4.D 5.D6. 7. 4050 8. 24. 9.310. 对于命题，经过两条平行直线分别作两个平面垂直于平面，则在这两个平面内可以作出两条不垂直的异面直线所以为真对于命题，过平面内两条互相垂直的直线分别作两个垂直于平面的平面，则在 这两个平面内也可以作出两条异面但不垂直的直线，即亦真对于命题，当射影为同一条直线时，两条直线同在过这条直线并与平面口垂直的平面 內，即共面故为假同样可推知为真 【标准答案】11. 证明假设 b 和 c 不是异面直线,则 b 和 c 共面,直线 b 与 c 不相交，bc. 又直线 ca ba.这与已知直线 a 和 b 是异面直线与矛盾.故 b 和 c 是异面直线12.解13. 证明14. 解 15. 解
