《吉林省2015届高三文科数学一轮复习导学案-直线的倾斜角与斜率，直线的方程【2】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省2015届高三文科数学一轮复习导学案-直线的倾斜角与斜率，直线的方程【2】（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例 5 （重庆理，（重庆理，1 1）直线1yx与圆221xy的位置关系为（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离【解析】圆心(0,0)为到直线1yx，即10xy 的距离12 22d ，而，选 B。【点评】：此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离； 【突破】：数形结合，使用点到直线的距离距离公式例 6 （天津文，（天津文，14）若圆与圆的公共弦长为，则 a=_. 【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ， 利用圆心（0，0）到直线的距离 d 为，解得 a=1. 例 7：已知动圆过定点 P（1，0） ，且与定直线 l：x=1 相切，点 C 在 l 上。 （）求动
2、圆圆心的轨迹 M 的方程； （）设过点 P，且斜率为的直线与曲线 M 相交于 A、B 两点。 （i）问：ABC 能否为正三角形？若能，求点 C 的坐标；若不能，说明理由； （ii）当ABC 为钝角三角形时，求这种点 C 的纵坐标的取值范围。 （）解法一，依题意，曲线 M 是以点 P 为焦点，直线 l 为准线的抛物线，所以曲线 M 的方 程为 y2=4x. 解法二：设 M（x，y） ，依题意有|MP|=|MN|， 所以|x+1|=。化简得：y2=4x。 （） （i）由题意得，直线 AB 的方程为 y=（x1）. 由消 y 得 3x210x+3=0， 解得 x1=，x2=3。所以 A 点坐标为（）
3、 ，B 点坐标为（3，2） ， |AB|=x1+x2+2=。 假设存在点 C（1，y） ，使ABC 为正三角形，则|BC|=|AB|且 |AC|=|AB|，即由得 42+（y+2）2=（）2+（y）2，解得 y=。 但 y=不符合，所以由，组成的方程组无解 因此，直线 l 上不存在点 C，使得ABC 是正三角形。 （ii）解法一：设 C（1，y）使ABC 成钝角三角形，由得 y=2，即当点 C 的坐标为 （1，2）时，A、B、C 三点共线，故 y2。 又|AC|2=（1）2+（y）2=+y2， |BC|2=（3+1）2+（y+2）2=28+4y+y2，|AB|2=（）2=。 当CAB 为钝角时
4、，cosA=|AC|2+|AB|2，即， 即 y时，CAB 为钝角 当|AC|2|BC|2+|AB|2，即， 即 y|AC|2+|BC|2，即，图即。 该不等式无解，所以ACB 不可能为钝角 因此，当ABC 为钝角三角形时，点 C 的纵坐标 y 的取值范围是。 解法二：以 AB 为直径的圆的方程为（x）2+（y+）2=（）2。 圆心（）到直线 l：x=1 的距离为， 所以，以 AB 为直径的圆与直线 l 相切于点 G（1，） 。 当直线 l 上的 C 点与 G 重合时，ACB 为直角，当 C 与 G 点不重合，且 A、B、C 三点不 共线时，ACB 为锐角，即ABC 中，ACB 不可能是钝角。
5、 因此，要使ABC 为钝角三角形，只可能是CAB 或CBA 为钝角 过点 A 且与 AB 垂直的直线方程为。 令 x=1 得 y=。过点 B 且与 AB 垂直的直线方程为 y+2（x3） 。 令 x=1 得 y=。又由解得 y=2， 所以，当点 C 的坐标为（1，2）时，A、B、C 三点共线，不构成三角形。 因此，当ABC 为钝角三角形时，点 C 的纵坐标 y 的取值范围是 y（y2） 。三、三、方法提升：方法提升：四、反思感悟四、反思感悟五、课时作业五、课时作业一、选择题1(2009福州模拟)“a1”是“直线 xy0 和直线 xay0 互相垂直”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条
6、件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：由 11a0，得 a1，为充要条件答案：C2已知两条直线 yax2 和 y(a2)x1 互相垂直，则 a 等 ( )A2 B1 C0 D1解析：由题知(a2)a1a22a1(a1)20，a1.也可以代入检验答案：D3若直线 l 的斜率 k 的变化范围是，则它的倾斜角的变化范围是( )A(kZ) BC D，)34解析：由1k，即1tan，)答案：D33344(2009济宁模拟)“m1”是“直线 mx(2m1)y10 和直线 3xmy30 垂直”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当 m1 时，两条直线方程为
7、 x3y10 和 3xy30，显然两直线垂直，充分性成立反之，当这两直线垂直时，3mm(2m1)0 得 m0 或1，必要性不成立答案：A5(2009绵阳模拟)已知直线 l1：y2x3，若直线 l2与 l1关于直线 xy0 对称，又直线l3l2，则 l3的斜率为 ( )A2 B C. D21212解析：本题解题思路是由直线的对称性先确定直线 l2的斜率，再由两条直线垂直的条件得出有关直线的斜率依题意得，直线 l2的方程是x2(y)3，即 y x ，其1232斜率是 .由 l3l2得 l3的斜率等于2.答案：A126已知直线 l 的倾斜角为 ，直线 l1经过点 A(3,2)和 B(a，1)，且直线
8、 l1与直线 l 垂直，34直线 l2的方程为 2xby10，且直线 l2与直线 l1平行，则 ab 等于 ( )A4 B2 C0 D2解析：由直线 l 的倾斜角得 l 的斜率为1，l1的斜率为.直线 l 与 l1垂直，33a1，得 a0.又直线 l2的斜率为 ，l1l2， 1，b2.因此33a2b2bab2.答案：B二、填空题7给定三点 A(0,1)，B(a,0)，C(3,2)，直线 l 经过 B、C 两点，且 l 垂直 AB，则 a 的值为_解析：由题意知 ABBC，则1，解得 a1 或 2.01a002a38(2009淮安模拟)已知直线 l1：xay60 和 l2：(a2)x3y2a0，
9、则 l1l2的充要条件是 a_.解析：由 a(a2)13 且 a2a36，a1.9已知直线 l 的斜率为 k，经过点(1，1)，将直线向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到直线 m，若直线 m 不经过第四象限，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是_解析：依题意可设直线 l 的方程为 y1k(x1)，即 ykxk1，将直线 l 向右平移 3个单位，得到直线 yk(x3)k1，再向上平移 2 个单位得到直线 m：yk(x3)k12，即 ykx4k1.由于直线 m 不经过第四象限，所以应有Error!Error!解得 0k .答14案：0k14三、解答题10已知两直线 l1：xysin1
10、0 和 l2：2xsiny10，试求 的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.解：(1)法一：当 sin0 时，l1的斜率不存在，l2的斜率为零，l1显然不平行于 l2.当 sin0 时，k1，k22sin，欲使 l1l2，只要1sin02sin，sin，k ，kZ，此时两直线截距不相等当1sin224k ，kZ 时，l1l2.4法二：由 A1B2A2B10，即 2sin210，得 sin2 ，12sin，由 B1C2B2C10，即 1sin0，即 sin1，得 k ，kZ，224当 k ，kZ 时，l1l2.4(2)A1A2B1B20 是 l1l2的充要条件，2sinsin0，即 sin
11、0，k(kZ)，当 k，kZ 时，l1l2.11已知 l1：(a21)xay10，l2：(a1)x(a2a)y20，若 l1l2，求 a 的值解：当 a0 时，l1：x1，l2：x2，此时 l1l2，a0 满足题意；当 a2a0，即 a0(舍去)或 a1 时，l1：y1，l2：x1，此时 l1l2，a1 不满足题意；当 a0 且 a1 时，kl1，kl2，1a2a1aa2al1l2，1a2a1aa2a即 1a(1a)(1a)2，解得 a1 或 a2.当 a1 时，l1：y1，l2：y1，l1、l2不重合；当 a2 时，l1：3x2y10，l2：3x2y20，l1、l2不重合a1 或 a2 满足题意综上所述，a0 或 a1 或 a2.12已知点 M(2,2)，N(5，2)，点 P 在 x 轴上，分别求满足下列条件的 P 点坐标(1)MOPOPN(O 是坐标原点)(2)MPN 是直角解：设 P(x,0)，(1)MOPOPN，OMNP.kOMkNP.又 kOM1，kNP(x5)，20200(2)x52x5
