《北京市昌平区2015届高三二模数学文试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市昌平区2015届高三二模数学文试题 word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、昌平区 2015 年高三年级第二次统一练习数学试卷(文科) 2015.4考生注意事项： 1.本试卷共 6 页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 2答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试编号填写清楚答题卡上第一部分(选 择题)必须用 2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使 用 2B 铅笔 3修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面整洁，不要折叠、 折皱、破损不得在答题卡上作任何标记 4请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题 区域的作答均不得分第卷（选择题 共 40
2、分）一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知全集，集合，则集合中元1,2,3,4,5,6U 2,3,5M 4,5N ()UCMNU素的个数是A0 个B1 个 C2 个 D3 个2. 等于4|1 iA.1B. C. 2 D. 22 23设，则的大小关系是1 22 2114 ,log,( )43abc, ,a b cA. B.C. D. acbabcbaccab4. 已知是等腰直角三角形, D 是斜边 BC 的中点，AB = 2 ,则等于ABCABACADuu ruu ruu rA2 B C4 D2 26侧侧（左左）视
3、视图图俯俯视视图图正正视视图图1111225. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是6.水厂监控某一地区居民用水情况，该地区 A,B,C,D 四个小区在 8:0012:00 时用水总量Q 与时间 t 的函数关系如图所示，在这四个小区中，单位时间内用水量逐步增加的是BCABDC12TQ8Q2Q1OA12TQ8Q2Q1OB12TQ8Q2Q1OC12TQ8Q2Q1OD7. 已知函数（R）是偶函数，其部分图象如图所示, 若，则在上与( )yf xx( 2,0)函数的单调性相同的是( )f xA. B. 21yx cosyxC. D. ,0,0xxexyex2logyx8. . 已知四面体满
4、足下列条件：ABCD（1）有一个面是边长为 1 的等边三角形； （2）有两个面是等腰直角三角形.那么符合上述条件的所有四面体的体积的不同值有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9. 已知函数若，则x 2 ,1( ),1xxf xx x( )2f x 10. 执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出5n 的的值为_S11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98） ，xyO12
5、98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中的产品的个数是_.98,104)12. 数列中，如果，且，那么数列的前 5 项的和 na13 2nnaa*()nN11 2a na的值为 .5S13. 已知圆经过椭圆（）的右焦点和22115xy:C22221xy ab0abF上顶点，则椭圆的离心率为_.BC14. 点到曲线上每一个点的距离的最小值称为点到曲线的距离. 已知点PCPC，若点到曲线的距离为. 在下列曲线中： (2, 0)PPC3 ， ， ， . 2230xy22(1)(3)3xy225945xy22yx符合
6、题意的正确序号是 .（写出所有正确的序号）三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 13 分)在中，角所对的三边分别为， ，且 ABCCBA,cba,3B3 3,2.ba（）求； sin2A（）求的面积.ABC96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 O16.(本小题满分 13 分)某大学志愿者协会有 10 名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这 10 名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为.2 5专业 性别中文英语数
7、学体育男n1m1女1111（I） 求的值；,m n（II）现从男同学中随机选取 2 名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同） ，求选出的这 2 名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率.17.(本小题满分 13 分) 已知数列的前项和为，且（其中是不为零的常数） ，.nannS3 2n naSpp*nN（I）证明：数列是等比数列；na（II）当=1 时，数列求数列的通项公式.p11,2nnnbbab且， nb18.(本小题满分 14 分)在如图所示的几何体中，ACDEBCA平面平面，是的中点，,/CDAEFBE90ACBo22AECD.1,6ACBCBE（I） 求证：；/DF
8、ABC平面（II）求证：;DFABE 平面（III）求三棱锥的体积.EDBC19.（本小题共 14 分）已知椭圆：，右焦点，点在椭圆上.C22221(0)xyabab( 3,0)F1( 3, )2A（I）求椭圆的标准方程； C(II)若直线与椭圆有且只有一个公共点，且与圆(0)ykxm kCM相交于两点，问是否成立？请说明理由.2222:O xyab,P B-1OMPBkk20.（本小题共 13 分）已知函数.2( )(2)2lnf xa xx( I ) 若,求函数的单调区间;1a ( )f x( II ) 若在区间上是增函数,求实数的取值范围;( )f x1,4a(III) 已知函数，当时,
9、函数图象上的点1( )( )44g xf xaa(0)a 2,)x( )g x均在不等式所表示的平面区域内,求实数的取值范围.2x yx aFEDC BA昌平区 2015 年高三年级第二次统一练习数学试卷(文科)参考答案一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)题号12345678答案CDACBBDC二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9. 1 10. 14 11. 9012. 13. 14. 25 210 10三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分 13 分)解：（I） 由得. ,
10、sinsinBb Aa31sinsinbBaA因为，所以，则abAB2 2cos3A. 7 分4 2sin22sincos9AAA(II)由,Baccabcos2222，解得，cc24272,621c舍）(621c. 13 分 136 2sin22ABCSa cB 故法二：因为，所以，则.abAB2 2cos3A,sin32coscos32sin)32sin()sin(sinAAABAC，6162 31 21 322 23sinC得,sinsinAa Cc由,621c. 13 分136 2sin22ABCSa cB 故16.（本小题满分 13 分）解：（I）设事件：从 10 位学生中随机抽取一
11、位，抽到该名同学为“数学专业”A由题意可知， “数学专业”的学生共有人(1)m则解得 12( )105mP A3m 所以 6 分1n （II）由题意可知，男生共有 6 人，分别记为其中数学专业的男123456,a a a a a a生为.456,a a a从中任意抽取位，可表示为，21213141516,a a a a a a a a a a23242526,a a a a a a a a，共种可能343536,a a a a a a4546,a a a a56a a15设事件：选出的这 2 名男同学中至少有一位同学是“数学专业”B事件包括：，共B141516,a a a a a a24252
12、6,a a a a a a343536,a a a a a a4546,a a a a56a a12 种可能所以至少有一位同学是“数学专业”的概率是 13 分124( )155P B 17. (本小题满分 13 分)解：（I）在数列中，na3 2n naSp当时，1n 12ap当时，2n 1133()()2222nnnnnppaSSaa，113 22nnaa所以13nna a故所以数列是以为首项，以 3 为公比的等比数列. 7 分na2p（II）当=1 时，p12a 12 3nna所以1,nnnbba因为1 12 3,n nnbb 所以0 212 3bb所以1 322 3bb2 432 3bb
13、L L2 12 3,n nnbb 以上各式叠加得： 0122 12 32 32 32 3,n nbb L所以所以.1 12(1 3)231,1 3n n nb 12b 又因为 当时，符合上式.1n 12b 所以,. 13 分11 3nnb *nN18. (本小题满分 14 分)证明：（）设为中点，连结.MAB,FM CM在中，为中点，.ABEFBE1/,2FM AE FMAE又因为,且, /CD AE1 2CDAE所以./,CD FM CDFM所以 四边形为平行四边形.CDFM故，,/DF CMDFABC平面CMABC平面所以. 5 分/DFABC平面（）在中，,.Rt ABC1ACBC2AB 在中，,.ABE2AE 6BE 2AB 因为.222BEAEAB所以为直角三角形.ABE所以.AEAB又，.ACDEBCA因为平面平面ACDEBCACAI平面平面又，所以.90
