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1、 房山区房山区 2010-20112010-2011 学年度统练试卷学年度统练试卷 高三数学（理）高三数学（理）考考 生生 须须 知知1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分,考试时间为 120 分 钟 2. 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好 第第卷（选择题卷（选择题 共共 40 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分；在每个小题列出的四个选项中，选分；在每个小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项）出符
2、合题目要求的一项）. .1. 已知全集，集合，那么集合U R2|230Ax xx|24Bxx( )()UAB A B | 14xx |23xxC D|23xx| 14xx 2. 是虚数单位，若，则的值是 i2( ,)1iabi a biRab（ ）A B C D 01 2123.已知平面向量，满足，与的夹角为，若，则实数ab3a2bab60()ma -bam的值为 （ ）A B C D 13 2234. 甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如下图所示甲茎乙5 716 88 8 223 6 7设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动12,s s12,x x员测试成绩的平均
3、数，则有 （ ）A， B， 12xx12ss12xx12ssC， D， 12xx12ss12xx12ss5.已知表示两个不同的平面，a，b 表示两条不同的直线，则 ab 的一个充分条件是 , （ ）Aa, bBa，b，C，a ，b Da，b， 6.的展开式中常数项为 1231()xx（ ）A B C D 220220132013207.已知数列的通项公式,设其前 n 项和为，则使成na* 2log()1nnanNnnS4nS 立的自然 数有 （ ）nA最大值 15 B最小值 15 C最大值 16 D最小值 168.已知集合 ，定义函数 若点，1,2,3M 1,2,3,4N :fMN(1,(1)
4、Af，的外接圆圆心为 D，且 ，(2,(2)Bf(3,(3)CfABC()DADCDBR 则满足条件的函数有 （ ）( )f xA6 个 B10 个 C12 个 D16 个 第第卷卷 （非（非选择题选择题 共共 110 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）. . 9.函数2( )2cos2sin cos1f xxxx的最小正周期是_ _，最大值是_ _ 10.如图给出的是计算的值的191242 程序框图，其中判断框内应填 0,0iS2iSS开始1ii 否输出 S结束是11. 如图，已知是O的切线，切点为，交O
5、于、两点，PAAPCBC2PB 6BC ，则的长为_ _，的大小为_ _ 2 3AB PAACB12.在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点xOyD 001 01 yyx yxE的距离不大于 1 的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 ED 13.已知圆 C 的圆心是直线与 x 轴的交点，且圆 C 与直线,(1xttyt 为参数）相切，则圆 C 的方程为 3420xy14.如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，( )f x, c c-0c( )( )g xaf xb=+并有关于函数的四个论断：( )g xOPCBA若，对于内的任意实数（） ，恒成立； 0a
6、1, 1-, m nmn-函数是奇函数的充要条件是；( )g x0b=若，则方程必有 3 个实数根；1a0b( )0g x =，的导函数有两个零点； aR ( )g x( )g x其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题共 13 分）在中，角 A、B、C 的对边分别为、，角 A、B、C 成等差数列，ABCabc，边的长为sincos2AAa2 （I）求边的长；b （II）求的面积ABC16 （本小题共 13 分）已知正方形 ABCD 的
7、边长为 1，将正方形 ABCD 沿对角线折起，使ACBDOBD，得到三棱锥 ABCD，如图所示1AC （I）若点 M 是棱 AB 的中点，求证：OM平面 ACD； （II）求证：；AOBCD 平面（III）求二面角的余弦值ABCD17.（本小题共 13 分） 某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球 3 个，白球 4 个，黑球 5 个每次任取一个，有放回地抽取 3 次为一次摸奖至少有两个红球为一等奖，记 2 分；红、白、黑球各一个为二等奖， 记 1 分；否则没有奖，记 0 分 （I）求一次摸奖中一等奖的概率； （II）求一次摸奖得分的分布列和期望18 （本小题共 13 分）在平面直角坐标系中，已知圆
8、的圆心为，过点且斜率xOy2212320xyxQ(0 2)P ，为的直线 与圆相交于不同的两点klQAB，（）求圆的面积；Q（）求的取值范围；k（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，kOAOB PQ k请说明理由19 （本小题共 14 分）设函数 lnln 2f xxax（）求函数的定义域及其导数； f x( )fx（）当时，求函数的单调区间；1a f x（）当时，令，若在上的最大值为，求实数1a ( )(0)g xf xmx m( )g x01 ，1 2 的值m20 （本小题共 14 分）已知数列中，设 na11422*31n n naaanNa，32 1n n n
9、aba（）试写出数列的前三项； nb（）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式； nb nana（）设的前项和为，求证： nannS11111 22221*212nnnnnnnnSnN房山区高三统练阅卷参考答案房山区高三统练阅卷参考答案 ( (数学理科数学理科) )才单 选 题1 B 2 C 3 D 4 B 5 D6 A 7 D 8 C 二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）. .9. ， .210. . 19?i 或20?i 11. ，.43012.1 13.22(1)1xy14. （只写出 1 个正确序号得 2 分
10、，有错误序号不得分）.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题共 13 分）解：（I）角 A、B、C 成等差数列，2B=A+C. -1 分A+C=， B3B=，B=. -2 分3法一：， ，.-3 分sincos2AA2sin()24Asin()14A又， ， (0, )4A42A. -4 分4A法二：， 由，得. -3 分sincos2AA22sincos1AAsin21A 又， ， 2(0,2 )A22A. -4 分4A由正弦定理得 ，sinsinab AB， -6 分2sinsin43b . -7 分3b （II）-8 分sinsin()sin()sin()43CABAB-11 分62sincoscossin43434或者-8 分5sinsin()sinsin()1246CAB-11 分62sincoscossin46464的面积.ABC116233sin232244ABCSa bC -13 分16 （本小题共 13 分）y z x M 解：(I) 在正方形 ABCD 中，是对角线的交点，OACBD、 O 为 BD 的中点， -1 分 又 M 为 AB 的中点，OMAD. -2 分 又 AD平面 ACD，OM平面 ACD，
