《北京市昌平区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市昌平区2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -北京北京 2016201720162017 学年下学期高二期末考试学年下学期高二期末考试数学试卷（理科）数学试卷（理科）考试范围：导数定积分 30% 统计与统计案例 20% 计数原理概率随机变量及其分布 20%推理证明算法复数 20% 坐标系与参数方程 10% 附加题 解析几何 13 分参考公式：如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A, B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B） 若，为样本点，为回归方程，则， 其中， . ，其中n=a+b+c+d为样本容量一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
2、是符合题目要求的1. 在复平面内，复数z =对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】由题意可得： ，则复数z =对应的点位于第一象限 .本题选择 A 选项.2. 在（x+2）4的展开式中，x2的系数为A. 24 B. 12 C. 6 D. 4【答案】A【解析】由二项式展开式的通项公式可得，展开式的通项公式为： ，令 可得： 的系数为： .- 2 -本题选择 A 选项.点睛：一是在Tr1 中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负二是二项
3、式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值3. 已知函数f（x）=ln2x，则=A. B. C. D. 【答案】D【解析】由复合函数求导法则可得： .本题选择 D 选项.点睛：求函数的导数应注意：求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量；根式形式，先化为分数指数幂，再求导复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理4. 将一枚均匀硬币随机掷 4 次，恰好出现 2 次正面向上的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】投掷 4 次的所有可能结果为 种，其中恰好出现 2 次
4、正面向上的事件有 种，据此可得，题中所求事件的概率值为： .本题选择 B 选项.5. 嘿哥有 3 个电子邮箱，他要发 5 封不同的电子邮件，则不同的发送方法有A. 8 种 B. 15 种 C. 种 D. 种【答案】C【解析】由乘法原理可得：不同的发送方法有种.- 3 -本题选择 C 选项.6. 设a，b，c是正整数，且a，当数据a，b，c的方差最小时，a+b+c的值为A. 252 或 253 B. 253 或 254 C. 254 或 255 D. 267 或 268【答案】B【解析】设，则数据 a,b,c 的方差：，设 a=b+m，c=b+n，则 ，取 b=85,当 m+n=0,1,1 时,
5、s2有可能取得最小值,m=16,n=15 时,s2取得最小值.取 b=84,当 m+n=0,1,1 时,s2有可能取得最小值,m=15,n=16 时,s2取得最小值.a+b+c=79+85+90=254，或 a+b+c=79+84+90=253.本题选择 B 选项.优秀不优秀总计甲班113445乙班83745总计1971907. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到 22 列联表，则随机变量的观测值为A. 0.600 B. 0.828C. 2.712 D. 6.004【答案】A【解析】本题主要考查独立性检验。- 4 -由题所给统计表可知 a=11
6、，b=34，a+b=45，c=8，d=37，c+d=45，a+c=19，b+d=71，n=90，所以， 。本题选择 A 选项.8. A. -6 B. -1 C. 0 D. 1【答案】C【解析】由微积分基本定理有：.本题选择 D 选项.点睛：用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加9. 已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0,1） ， （1,2） ，（2,4） ， （3,5） ，其回归方程为，则 的值是A. 1 B. 0.9
7、C. 0.8 D. 0.7【答案】B【解析】由题意可得： ，回归方程满足样本中心点，则： ，解得： .本题选择 B 选项.10. 圆的半径是 1，圆心的极坐标是（1,0） ，则这个圆的极坐标方程是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可得，圆的直角坐标方程为： ，即： ，转化为极坐标方程即： ，则这个圆的极坐标方程是.本题选择 C 选项.- 5 -11. 曲线（为参数）与 轴的交点坐标是A. （8,0） ， （-7,0） B. （-8,0） ， （-7,0） C. （8,0） ， （7,0） D. （-8,0） ，（7,0）【答案】B【解析】令 可得参数值： ，代入参数方程横坐标可得
8、： ，据此可得曲线与 轴的交点坐标是（-8,0） ， （-7,0）.本题选择 B 选项.12. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为，其中，传输信息为，运算规则为：.例如原信息为111，则传输信息为 01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是A. 11010 B. 01100 C. 10111 D. 00011【答案】C【解析】试题分析：根据信息时的规则，中间三位是需要传输的信息，前后为生产信息A传输信息，正确；B传输信息，正确；C传输信息，错误；D传输信息，正确；考点：1创新题；2推理二、填空题：
9、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 函数f（x）=cosx，则=_【答案】-【解析】由题意可得： .14. 设（2x+1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，则a0+a1+a2+a3=_- 6 -【答案】27【解析】令 可得： ，即： .15. 研究函数f（x）=的性质，完成下面两个问题：将f（2） ，f（3） ，f（5）按从小到大排列为_；函数g（x）=（x 0）的最大值为_【答案】 (1). f（5）f(5)， ，f(2)f(5) f(3)f(2)故答案：f(5)e，0q0，经过 6 次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数） ，则m，n的值分别为_【答案】 (1).
10、255 (2). 8,13【解析】(1)a=1，b=3，按规则操作三次，第一次：c=ab+a+b=13+1+3=7第二次，731 所以有：c=37+3+7=31第三次：3173 所以有：c=731+7+31=2552、pq0 第一次得：c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)1因为cpq,所以第二次得：c2=(c1+1)(p+1)1=(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)=(p+1)2(q+1)1所得新数大于任意旧数,所以第三次可得c3=(c2+1)(c1+1)1=(p+1)3(q+1)21第四次可得：c4=(c3+1)(c21)1=(p+1)5(q+1)31故经过 6 次扩充,所得数为：(
11、q+1)8(p+1)131m=8，n=13故答案为：255；8，13点睛：新定义型创新题是数学考题的一大亮点，通过定义新的概念，或约定新的运算，或给出新的性质等创设一种全新的问题情境，主要考查考生独立提取信息、加工信息的能力，要求考生在阅读理解的基础上，紧扣条件，抓住关键的信息，实现信息的转化，达到灵活解题的目的.求解此类问题通常分三大步骤进行：（1）对新定义进行信息提取，确定化归方向；（2）对新定义所提取的信息进行加工，探究解决方法；（3）对新定义中提取的知识进行转换，有效地输出.其中对新定义信息的提取和化归转化是求解的关键，也是求解的难点. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答
12、应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在数列an中，a1=1，an=nan-1，n=2，3，4，（I）计算a2，a3，a4，a5的值；（）根据计算结果，猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以证明- 8 -【答案】 （I）根据已知，a2=2，a3=6，a4=24，a5=120, （II）见解析.【解析】试题分析：(1)由递推公式可得：a2=2，a3=6，a4=24，a5=120；(2) 猜想an的通项公式为an=n!，利用数学归纳法的结论进行证明即可.试题解析：（I）根据已知，a2=2，a3=6，a4=24，a5=120， （II）猜想an的通项公式为an=n!， 证明：当n=1 时，由已知
13、a1=1；由猜想a1=1!=1，猜想成立， 假设当n=k（kN*）时猜想成立，即ak=k ! 则n=k+1 时，ak+1=（k+1）ak=（k+1）k!=（k+1）!，所以当n=k+1 时，猜想也成立， 由和可知，an=n!对于任意nN*都成立点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项18. 已知函数f（x）=x3+3x2-9x（I）求f（x）的单调区间；（）若函数f（x
14、）在区间上的最小值为-5，求c的取值范围【答案】 （I）f（x）的单调递增区间为（- ，-3）和（1，+ ） ；单调递减区间为（-3，1） ；（II）是上的最小值为f（1）=1+3-9 =-5； 当-4c1 时，函数f（x）在区间上的最小值大于-5，不合题意舍， 因此，c的取值范围是1，+ ） 19. 甲参加A，B，C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如下表，假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立科目A科目B科目C甲- 9 -（I）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；（）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X，求X的分布列和数学期望【答案】 （I）；（II）见解析.【解析】试题分析：
15、(1)利用对立事件可得甲至少有一个科目考试成绩合格的概率是；(2) 依题意X=0，1，2，3由题意求得分布列可得数学期望为EX=试题解析：（I）记“甲至少有一个科目考试成绩合格”为事件M， 则P（）=（1-）（1-）（1-）=， 所以P（M）=1-P（）=， （II）依题意X=0，1，2，3P（X=0）=（1-）（1-）（1-）=；P（X=1）=（1-）（1-）+（1-）（1-）+（1-）（1-）=； P（X=3）=；P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）= 所以，随机变量X的分布列为：X0123PEX=0+1+2+3=20. 口袋中装有 2 个白球和n（n2，nN*）个红球每次从袋中摸出 2 个球（每次摸球后把这 2 个球放回口袋中） ，若摸出的 2 个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖（I）用含n的代数式表示 1 次摸球中奖的概率；（）若n=3，求 3 次摸球中恰有 1 次中奖的概率；- 10 -（III）记 3 次摸球中恰有 1 次中奖的概率为f（p） ，当f（p）取得最大值时，求n的值【答案】 （I）；（II）；（
