《北京市丰台区2015届高三一模数学文试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市丰台区2015届高三一模数学文试题 word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、丰台区丰台区 20142015 学年度第二学期统一练习（一）学年度第二学期统一练习（一） 2015.3高三数学（文科）高三数学（文科）第一部分第一部分 （选择题 共 40 分）选择题共选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项的一项1. 设集合 U=1，2，3，4，5，6， A=xN1x3，则=UA(A) U(B) 1，2，3(C) 4，5，6(D) 1，3，4，5，62. .下列函数中，在区间上存在最小值的是(0,)(A) 2(1)yx(B) yx(C) 2xy (D) 2l
2、ogyx3. 已知 a，b 是两条不同的直线， 是一个平面，且 b ，那么“ab”是“a”的 (A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件 4当 n=5 时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值是 (A) 7(B)10(C) 11(D) 165某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) 48(B) 32(C) 16 (D) 32 36将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原cosyx6来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式是(A) 1cos()26yx(B) 1cos()23yx(C) cos(2
3、)6yx(D) cos(2)3yx7已知奇函数 如果且对( ),0, ( ),0.f xxyg xx( )xf xa(0a 1)a 应的图象如图所示，那么 ( )g x (A) 1( )2x(B) 1( )2x(C) 2x(D) 2x8在正方体中，为底面上一动点，如果到点的距离等于1111ABCDABC DPABCDP1A到直线的距离，那么点的轨迹所在的曲线是P1CCP(A) 直线(B)圆(C) 抛物线(D) 椭圆第二部分第二部分 （非选择题 共 110 分） 一、填空题共一、填空题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分9复数= 3 12i i 10双曲线的渐近线方程为
4、 22 126xy11若变量 x，y 满足约束条件则的最大值是 20, 20, 40,x xy xy 2zxy12在平面直角坐标系中，点，则= xOy(1 0)A ，(03)B，(cossin )Cxx，AB ；若， 则= _AB OC tan x13某中学共有女生 2000 人，为了了解学生体质健康状 况，随机抽取 100 名女生进行体质监测，将她们的体重 （单位：kg）数据加以统计，得到如图所示的频率分布 直方图，则直方图中 x 的值为 ；试估计该校体重在的女生有 人 55,70)14已知平面上的点集及点，在集合内任取一点，线段长度的最小值称为点APAQPQ到集合的距离，记作如果集合，点的
5、坐标为PA( , )d P A22=( , )|4Ax yxyP，那么 ；如果点集所表示的图形是半径为 2 的圆，那么点(2 2,2 2)( , )d P A A集所表示的图形的面积为 | ( , )1DP d P A二、解答题共二、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15.（本小题共（本小题共 13 分）分）在中，内角，的对边分别为，已知，ABCABCabc52b4B552cosC（）求的值；c（）求的面积ABC16.（本小题共（本小题共 13 分）分）已知等差数列和等比数列中，na nb111ab22ab4
6、32ab（）求数列和的通项公式；na nb（）如果，写出 m，n 的关系式，并求mnab*(N )n( )mf n(1)(2)( )fff n17.（本小题共（本小题共 13 分）分） 某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了 140 辆纯电动汽车作为运营车辆， 目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数 R（单位：公里）分为 3 类，即 A：80R150，B：150R250，C：R250对这 140 辆车的行驶总里程进行统计，结果如 下表：类型ABC已行驶总里程不超过 5 万公里的车辆数104030ABCC1A1B1M已行驶总里程超过 5 万公里的车辆数202020（）从这 140 辆汽车中
7、任取 1 辆，求该车行驶总里程超过 5 万公里的概率；（）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取 14 辆车进行车况分析，按表中描述 的六种情况进行分层抽样，设从 C 类车中抽取了 n 辆车 （）求 n 的值；（）如果从这 n 辆车中随机选取 2 辆车，求恰有 1 辆车行驶总里程超过 5 万公 里的概率18.（本小题共（本小题共 14 分）分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点. 111CBAABC 1AA ABCMAC，ABBC2AC 12AA （）求证：/平面；1BC1ABM（）求证：平面；1AC 1ABM（）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此1BBN1AC NCCAA11
8、时的值；如果不存在，说明理由1BN BB19.（本小题共（本小题共 14 分）分） 已知椭圆 C：的右焦点为 F2236xy（）求点 F 的坐标和椭圆 C 的离心率；（）直线 l：过点 F，且与椭圆 C 交于，两点，如果点关于ykxm(0)k PQP轴的对称点为，判断直线是否经过轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如xPP Qx果不经过，说明理由20.（本小题共（本小题共 13 分）分）已知函数.1( )ln()f xaxaRx（）当时，求曲线在点处的切线方程；2a ( )yf x(1,(1)f（）如果函数在上单调递减，求的取值范围；( )( )2g xf xx(0,)a（）当时，讨论函数零
9、点的个数0a ( )yf x（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区丰台区 2015 年高三年级第二学期数学统一练习（一）年高三年级第二学期数学统一练习（一）数数 学（文科）参考答案学（文科）参考答案选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分题号12345678答案CABCBADA一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分91-i 10 116 3yx 12； 130.024；1000 142；(1, 3)38注：第 12，1
10、3，14 题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15.（本小题共（本小题共 13 分）分）解：（）在中，且，ABCC0552cosC所以 55sinC因为，且 ， Bb Cc sinsin52b4B所以 22225552sinsin BCbc所以 2 2c 6 分（）因为，Baccabcos2222所以， 01242 aa所以或（舍） 6a2a所以 6sin21BacSABC13 分16.（本小题共（本小题共 13 分）分）解：（）设
11、等差数列的公差为，等比数列的公比为，则nad nbq 211 32dqdq 解得 或 （舍） 2 3d q 1 0d q 所以， 21nan13nnb6 分（）因为，mnab所以，即 1213nm 11(31)2nm0111(1)(2)( )(313131)2nfff n 0111(333)2nn1 13()2 13n n 321 4nn13 分所以(1)(2)( )fff n321 4nn17.（本小题共（本小题共 13 分）分） 解：（）从这 140 辆汽车中任取 1 辆，则该车行驶总里程超过 5 万公里的概率为 73 1402020203 分（） （）依题意 3020145140n6 分
12、 （）5 辆车中已行驶总里程不超过 5 万公里的车有 3 辆，记为 A，B，C； 5 辆车中已行驶总里程超过 5 万公里的车有 2 辆，记为 M，N “从 5 辆车中随机选取 2 辆车”的所有选法共 10 种： AB，AC ，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN “从 5 辆车中随机选取 2 辆车，恰有一辆车行驶里程超过 5 万公里”的选法 共 6 种： AM，AN，BM，BN，CM，CN 设“选取 2 辆车中恰有一辆车行驶里程超过 5 万公里”为事件 D， 则53 106)(DP答：选取 2 辆车中恰有一辆车行驶里程超过 5 万公里的概率为13 分5318.（本小题共（本小题共 1
13、4 分）分）解：（）连结交于，连结1AB1ABOOM在中，因为，分别为， 中点，1B ACMOAC1AB所以/ OM1BC又因为平面，平面，OM 1ABM1BC 1ABM所以/平面 4 分1BC1ABM（）因为侧棱底面，平面，1AA ABCBM ABC所以1AABM又因为为棱中点， 所以MACABBCBMAC因为，所以平面1AAACABM 11ACC A所以 1BMAC因为为棱中点，所以MAC2AC 1AM 又因为，所以在和中，12AA 1Rt ACC1Rt A AMOMB1A1C1CBA11tantan2AC CAMA所以，即11AC CAMA 111190AC CC ACAMAC AC 所以 11AMAC因为，1BMAMM所以平面 1AC 1ABM10 分（）当点为中点时，即，平面平面 N1BB11 2BN BB1AC N 11AAC C设中点为，连结，1ACDDMDN因为，分别为，中点，DM1ACAC所以/，且DM1CC11 2DMCC又因为为中
