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1、1第第 1 1 讲讲 功能关系在力学中的应用功能关系在力学中的应用(建议用时:40 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 8 分,共 64 分.第 15 题只有一项符合题目要求,第 68 题有多项符合题目要求) 1.(2017浙江嘉兴测试)如图所示是一种腹部先着水的跳水比赛,击水时水花最大者获胜, 水花的大小主要取决于运动员入水时具有的动能.假设甲、乙两运动员都站在 3 m 高的平台 上(甲、乙站立时的重心位置离平台均为 1 m),其中质量为 120 kg 的甲简单地步出平台倒 向水面.若质量为 100 kg 的乙要不输于甲,则需要通过起跳使自身重心至少升高约( B
2、 )A.0.6 m B.0.8 m C.1.6 m D.1.8 m 解析:由机械能守恒定律,甲入水时动能为 Ek1=m1gH=12010(3+1)J=4 800 J;乙要不输于 甲,乙入水时动能至少为 Ek2=m2g(H+h)=10010(3+1+h)J=4 800 J,解得 h=0.8 m,选项 B 正确. 2.(2017北京丰台区测试)某同学利用如图实验装置研究摆球的运动情况,摆球从 A 点由静 止释放,经过最低点 C 到达与 A 等高的 B 点,D,E,F 是 OC 连线上的点,OE=DE,DF=FC,OC 连线 上各点均可钉钉子.每次均将摆球从 A 点由静止释放,不计绳与钉子碰撞时机械
3、能的损失.下 列说法正确的是( D )A.若只在 E 点钉钉子,摆球最高可能摆到 A,B 连线以上的某点 B.若只在 D 点钉钉子,摆球最高可能摆到 A,B 连线以下的某点 C.若只在 F 点钉钉子,摆球最高可能摆到 D 点 D.若只在 F 点以下某点钉钉子,摆球可能做完整的圆周运动 解析:根据机械能守恒定律可知,在 E 点和 D 点钉钉子,摆球最高可摆到与 A,B 等高的位置, 选项 A,B 错误;当在 F 点钉钉子时,摆球不可能摆到 D 点,因为摆球如果摆到 D 点,根据机械 能守恒定律可知,其速度为 0,可是摆球要想由 C 点摆到 D 点,在 D 点时必须有一定的速度, 至少由重力提供向
4、心力,选项 C 错误;若在 F 点以下钉钉子,则摆球摆到最高点时能够具有一 定的速度,有可能做完整的圆周运动,选项 D 正确. 3.(2017湖北武汉调研)如图,半径为 R、圆心为 O 的光滑圆环固定在竖直平面内,OC 水平, D 是圆环最低点.质量为 2m 的小球 A 与质量为 m 的小球 B 套在圆环上,两球之间用轻杆相连.两 球初始位置如图所示,由静止释放,当小球 A 运动至 D 点时,小球 B 的动能为( D )2A.mgR B.mgRC.mgR D.mgR解析:A,B 组成的系统机械能守恒.当 A 运动到最低点 D 时,A 下降的高度为 hA=R+Rsin 45,B 上升的高度为 h
5、B=Rsin 45,则有 2mghA-mghB=2m+ m, 又 vAcos 45=vBcos 45,小球 B 的动能为= m=mgR,选项 D 正确.4.(2017广西玉林模拟)如图所示,某特战队员在进行素质训练时,用手抓住一端固定在同 一水平高度的绳索另一端,从高度一定的平台由水平状态无初速度开始下摆.当绳索到达竖 直位置时特战队员放开绳索,特战队员水平抛出直到落地,不计绳索质量和空气阻力,特战队 员可看成质点.下列说法正确的是( B )A.绳索越长,特战队员落地时竖直方向的速度越大 B.绳索越长,特战队员落地时水平方向的速度越大 C.绳索越长,特战队员平抛运动的水平位移越大 D.绳索越长
6、,特战队员落地时的速度越大解析:设平台离地的高度为 H,绳长为 L,根据动能定理得 mgL= mv2,解得 v=,对于平抛过程,根据 H-L= gt2,解得 t=,则特战队员落地时竖直方向的速度为 vy=gt=,由此可知,绳索越长,特战队员落地时竖直方向的速度越小,选项 A 错误;落地时 水平方向的速度等于平抛运动的初速度,根据 v=知,绳索越长,落地时水平方向的速度越大,选项 B 正确;水平位移为 x=vt=2,由数学知识可得当 L= H 时,水平位移最大,所3以不是绳索越长,水平位移越大,选项 C 错误;对全过程运用动能定理得 mgH= mv2,解得 v=,可知落地的速度大小与绳索长度无关
7、,选项 D 错误. 5.(2017东北三省四市联考)A,B 两物体放在同一水平面上,分别受到水平拉力 F1,F2的作 用,而从静止开始从同一位置出发沿相同方向做匀加速直线运动.经过时间 t0和 4t0,当两者 速度分别达到 2v0和 v0时分别撤去 F1和 F2,以后物体做匀减速运动直至停止.两物体运动的 v t 图像如图所示.已知两者的质量之比为 12,下列结论正确的是( C )A.物体 A,B 的位移大小之比是 35 B.两物体与地面间的动摩擦因数可能不相等 C.F1和 F2的大小之比是 65 D.整个运动过程中 F1和 F2做功之比是 65 解析:v t 图像与两坐标轴所围的面积表示物体
8、在对应时间内的位移,A,B 两物体的位移分别为 x1= 2v03t0=3v0t0,x2= v05t0= v0t0,故 x1x2=65,选项 A 错误;撤去拉力后,A,B 两物体的加速度大小分别为 a1=,a2=,即 a1=a2=g,故两物体与地面间的动摩擦因数相等,选项 B 错误;在加速过程中由牛顿第二定律可得 F1-m1g=m1a1,F2-m2g=m2a2,a1=,a2=,g=,而 m2=2m1,故 F1F2=65,选项 C 正确;全过程中根据动能定理可知 W1=m1gx1,W2=m2gx2,故整个运动过程中 F1和 F2做功之比 W1W2=35,选项 D 错误. 6.(2017湖南株洲一模
9、)光滑水平面上以速度 v0匀速滑动的物块,某时刻受到一水平恒力 F 的作用,经一段时间后物块运动到 B 点,速度大小仍为 v0,方向改变了 90,如图所示,则 在此过程中( BD )A.物块的动能一定始终不变 B.水平恒力 F 方向一定与 AB 连线垂直 C.物块的速度一定先增大后减小 D.物块的加速度不变 解析:物块的初、末动能相同,根据动能定理,合力对物块做的功一定为零,故合力与位移垂 直,即水平恒力 F 方向一定与 AB 连线垂直;由于合力先做负功后做正功,故动能先减小后增 加,速度先减小后增大,选项 B 正确,A,C 错误;合力恒定,根据牛顿第二定律,物块的加速度 一定恒定不变,选项
10、D 正确.47.(2017湖北部分重点中学联考)如图所示,长为 L 的长木板水平放置,在木板的 A 端放置 一个质量为 m 的小物块.现缓慢地抬高 A 端,使木板以 B 端为轴转动,当木板转到与水平面的 夹角为 时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为 v,重力加速度 为 g.下列判断正确的是( BCD )A.整个过程物块受的支持力垂直于木板,所以不做功 B.物块所受支持力做功为 mgLsin C.发生滑动前摩擦力逐渐增大 D.整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增加量 解析:缓慢转动过程中支持力与速度同向,所以支持力做正功,当停止转动后,支持力与速度 垂直不再做功,选项
11、 A 错误;转动过程由动能定理得 WN-mgLsin =0,故 WN=mgLsin ,选项 B 正确;发生滑动前,摩擦力为静摩擦力,大小等于 mgsin ,随着 的增大而增大,选项 C 正确;根据功能关系,除重力以外的力做的功等于物块机械能的增加量,也就是木板对物块做 的功等于物块机械能的增加量,选项 D 正确. 8.(2017山东省实验中学模拟)如图所示,轻质弹簧一端固定在水平面上 O 点的转轴上,另 一端与一质量为 m、套在粗糙固定直杆 A 处的小球(可视为质点)相连,直杆的倾角为 30, OA=OC,B 为 AC 的中点,OB 等于弹簧原长.小球从 A 处由静止开始下滑,初始加速度大小为
12、 aA,第 一次经过 B 处的速度大小为 v,运动到 C 处速度为 0,后又以大小为 aC的初始加速度由静止 开始向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 g.下列说法正确的是( CD )A.小球可以返回到出发点 A 处 B.撤去弹簧,小球可以在直杆上处于静止C.弹簧具有的最大弹性势能为 mv2 D.aA-aC=g 解析:设小球从 A 运动到 B 的过程克服摩擦力做功为 Wf,AB 间的竖直高度为 h,小球的质量 为 m,弹簧具有的最大弹性势能为 Ep.根据能量守恒定律得,对于小球从 A 到 B 的过程有mgh+Ep= mv2+Wf,A 到 C 的过程有 2mgh+Ep=2Wf+E
13、p,解得 Wf=mgh,Ep= mv2.小球从 C 处向上运动 时,假设能返回到 A 处,则由能量守恒定律得 Ep=2Wf+2mgh+Ep,该式违反了能量守恒定律,可 知小球不能返回到出发点 A 处,选项 A 错误,C 正确;设从 A 运动到 C 摩擦力的平均值为 , AB=s,由 Wf=mgh,得 s=mgssin 30.在 B 处,摩擦力 f=mgcos 30,由于弹簧对小球有拉 力(除 B 处外),小球对杆的压力大于 mgcos 30,所以 mgcos 30,可得 mgsin 30 mgcos 30,因此撤去弹簧,小球不能在直杆上处于静止,选项 B 错误;根据牛顿第二定律 得,在 A 处
14、有 Fcos 30+mgsin 30-f=maA;在 C 处有 Fcos 30-f-mgsin 30=maC,两式 相减得 aA-aC=g,选项 D 正确. 二、非选择题(本大题共 2 小题,共 36 分) 9.(16 分)(2017山东济南质检)如图所示,x 轴与水平传送带重合,坐标原点 O 在传送带的 左端,传送带长 L=8 m,匀速运动的速度 v0=5 m/s.一质量 m=1 kg 的小物块,轻轻放在传送5带上 xP=2 m 的 P 点.小物块随传送带运动到 Q 点后冲上光滑斜面且刚好到达 N 点(小物块到 达 N 点后被收集,不再滑下).若小物块经过 Q 处无机械能损失,小物块与传送带
15、间的动摩擦 因数 =0.5,重力加速度 g=10 m/s2.求:(1)N 点的纵坐标; (2)小物块在传送带上运动产生的热量; (3)若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置,最终均能沿光滑斜面越过纵坐标 yM=0.5 m 的 M 点,求这些位置的横坐标范围. 解析:(1)小物块在传送带上做匀加速运动的加速度a=g=5 m/s2.小物块与传送带共速时,所用时间 t=1 s运动的位移 x= at2=2.5 m(L-xP)=6 m 故小物块与传送带共速后以 v0=5 m/s 的速度匀速运动到 Q,然后冲上光滑斜面到达 N 点,由 机械能守恒定律得m=mgyN 解得 yN=1.25 m. (2)小物块在
16、传送带上相对传送带滑动的位移 x相对=v0t-x=2.5 m 产生的热量 Q=mgx相对=12.5 J. (3)设在坐标为 x1处轻轻将小物块放在传送带上,最终刚好能到达 M 点, 由能量守恒得 mg(L-x1)=mgyM 代入数据解得 x1=7 m 故小物块在传送带上的位置横坐标范围 0x7 m. 答案:(1)1.25 m (2)12.5 J (3)0x7 m 10.(20 分)如图所示,是一儿童游戏机的简化示意图,光滑游戏面板与水平面成一夹角 ,半 径为 R 的四分之一圆弧轨道 BC 与长度为 8R 的 AB 直管道相切于 B 点,C 点为圆弧轨道最高 点(切线水平),管道底端 A 位于斜面底端,轻弹簧下端固定在 AB 管道的底端,上端系一轻绳, 绳通过弹簧内部连一手柄 P.经过观察发现:轻弹簧无弹珠时,其上端离 B 点距离为 5R,将一质量为 m 的弹珠 Q 投入 AB 管内,设法使其自由静止,测
