《人教版高中数学同步学习必修二第三章_直线与方程-直线的倾斜角与斜率学习过程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学同步学习必修二第三章_直线与方程-直线的倾斜角与斜率学习过程（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 学习过程学习过程 知识点知识点 1 1：直线的倾斜角：直线的倾斜角 （1）定义：当直线 与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线 向上方向之lxxxl 间所成的角叫做直线 的倾斜角。l （2）如图中的是直线 的倾斜角，当直线和轴平行或重合时，我们就规定直线的倾斜角lx 为.因此，倾斜角的取值范围是. o 0 oo 0180 （2）关于理解直线倾斜角应注意的几点: 清楚定义中含有的三个条件：A.直线向上方向；B. 轴的正方向；C.小于平角的正角.x 从运动变化观点来看，直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.x 倾斜角的取值范围是：. o
2、o 0180 倾斜角是一个几何概念，它直观地描述了直线对轴正方向的倾斜程度.x 平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角 相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等. 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可. 知识点知识点 2 2：直线的斜率：直线的斜率 （1） 、斜率的定义：我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字 母表示，即ktank （2） 、几点说明： 当倾斜角是时，直线的斜率不存在，并不是该直线不存在，此时，直线垂直与轴 o 90x （或平行于轴或与轴重合） ；yy 所有
3、的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率； 直线的斜率也反映直线相对于轴的正方向的倾斜程度，当时，斜率的绝对x oo 0 ,90 值越大，直线的倾斜程度就越大；当时，斜率越大，倾斜角越大. oo 90 ,180 （3） 、斜率的公式：直线上两点且，则直线的斜率 111222 ( ,),(,)p x ypxy 12 xx 21 21 yy k xx 知识点知识点 3 3：两条直线的位置关系：两条直线的位置关系 设 111222 :,:lyk xb lyk xb （1） 、两直线平行 1212 kkbb且 （2） 、两直线重合 1212 kkbb且 （3） 、两直线相交 12 kk （4） 、两
4、直线垂直 12 1kk 学习结论：学习结论： （1） 、直线的倾斜角的取值范围为. oo 0 ,180 任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线的倾斜角的范围是. oo 0 ,180 （2） 、直线的斜率的求法； 利用倾斜角的正切来求；利用直线上两点的坐标来求；当直线 111222 ( ,),(,)p x ypxy 的倾斜角时，直线的斜率是不存在的. o 90 （3） 、或、的斜率都不存在且不重合. 1 l 2 l 12 kk 1 l 2 l （4） 、或且的斜率不存在，或且的斜率不存在. 1 l 2 l 22 1kk 1 0k 2 l 2 0k 1 l 典型例题典型例题 例题例题 1：设直线的
5、斜率是，且，求直线倾斜角的范围.k13k 解析：解析：当时，；当时，；所以直线倾斜角 0, 3k 0, 3 k 1,0,k 3 , 4 k 的范围是. 3 0, 34 例题例题 2：已知线段 PQ 两端点的坐标分别是( -1 , 1 ) 、( 2 , 2 )，若直线与 PQ :0l xmym 线段有交点，求 m 的范围. 解析：解析：解法一：直线恒过点.:0l xmym(0, 1)A ， 1 1 2 0 1 AP k 1 23 022 AQ k 则， 131 2 2mm 或 21 mm0. 32 且 又 m=0 时直线与线段 PQ 有交点，所求 m 的范围是.:0l xmym 21 m 32
6、解法二：过 P、Q 两点的直线方程为 即代入 14 33 yx0xmym 整理得：，由已知， 7 3 m x m 7 12 3 m m 解得：. 21 32 m 评注：注意数形结合来解决问题. 例题例题 3：已知两定点、，M 和 N 是过原点的直线 上两动点，且 (2,5)A( 2,1)B l ， AB，若直线 AM 和 BN 交点 C 在轴上，求 M、N 及 C 的坐标. | 2 2MN l y 解析：解析：解法一：,，1 AB k1 l k 可设,M a aN b b 由得. | 2 2MN | 2ab 直线 AM：，令，. 5 5(2) 2 a yx a 0x 3 2 a y a 直线
7、BN：，令，. 1 1(2) 2 b yx b 0x 3 2 b y b 令，得. 33 22 ab ab ab 联立得，或 1 1 a b 1 1 a b M（1，1）N（-1，-1）C（0，-3）或 M（-1，-1）N（1，1）C（0，1）. 解法二：设，(0, ),Cc M a aN b b B、N、C 三点共线， ，bc+2-3b=0. BNBN NCNC xxyy xxyy A、M、C 三点共线，, AMAM MCMC xxyy xxyy . 320acac 联立，消去 c 得. 33 22 ba ba ab 即为解法一的式，下同解法一. 例例 4. 已知直线过点 P（-2，3） ，且与两坐标轴围成的三角形面积为 4，求直线的方程。Zxxk.Com 解析：解析：显然，直线 l 与两坐标轴不垂直，设直线的方程为 y3k（x2）学。科。网 令得：xyk023 令得：yx k 0 3 2 于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为 1 2 23 3 24k k 即 23 3 28k k 若，则整理得：，无解；23 3 284490 2 k k kk 若，则整理得：23 3 2842090 2 k k kk 解之得：，kk 1 2 9 2 所求直线的方程为和yxyx3 1 2 23 9 2 2 即和xyxy24092120
