《人教版高中数学同步学习必修二第二章_直线、平面垂直的判定及其性质学习过程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学同步学习必修二第二章_直线、平面垂直的判定及其性质学习过程（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2、3 3 直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质 学习过程学习过程 知识点知识点 1 1：线面垂直的判定定理：线面垂直的判定定理：a)定理中的 “两条相交直线”这一条件不可忽视； b)定理体现了 “直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 知识点知识点 2 2：面面垂直的判定定理：面面垂直的判定定理：（1）在表示二面角的平面角时，要求“OAL” ，OBL； （2）AOB 的大小与点 O 在 L 上位置无关； （3）当二面角的平面角是直角时，这两个平 面的位置关系怎样？ 承上启下，引导学生观察，类比、自主探究， B B 获得两个平面互相垂直的判定定理： 一
2、个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 C C O O A A 知识点知识点 3 3：线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理： 1、操作确认 观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图 2.34，在长方 体 ABCDA1B1C1D1中，棱 AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面 ABCD，它们 之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线 a 、b、那么直线 a、b 一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的 正确性呢？Zxxk.Com 图 2.3-4 图 2.3-5 2、推理证明 A1 B D1
3、A C ab C1 B1 D 引导学生分析性质定理成立的条件，介绍证明性质定理成立的特殊方法 反证法， 然后师生互动共同完成该推理过程 ，最后归纳得出： 垂直于同一个平面的两条直线平行。 知识点知识点 4 4：面面垂直的性质定理：面面垂直的性质定理：如图，设 ，CD，AB，ABCD，且 ABCDB，我们看直线 AB 与平面 的位置关系。 在 内作直线 BECD，垂足为 B，则ABE 是二面角 CD 的二面角，由 知，ABBE，又 ABCD， BE 与 CD 是 内的两条相交直线，所以 AB。 一般地，我们得到平面与平面垂直的性质定理。 定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一 个
4、平面垂直 学习结论学习结论 1线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平面垂直。 2面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 3线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。 4面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线 与另一个平面垂直 典型例题典型例题 例例 1 1、已知 O 是ABC 的外心，P 是平面 ABC 外的一点，且 PA=PB=PC，是经过 PO 的任意一个平面，则（ ） A.平面 ABC B.与平面 ABC 不垂直 C.与平面 ABC 可能垂直也可能不垂直 D.以上都不对 答案：A 解析：
5、由 O 是ABC 的外心，PA=PB=PC 可得，PO平面 ABC，平 面 ABC. 例 2、如图，AB 为O 的直径，PA 垂直于O 所在的平面，C 是圆周上不同于 A，B 的任意一点，求证：平面 PAC平面 PBC。 证明证明：设O 所在平面为 ，由已知条件，有 PA，BC 在 内， 所以，PABC， 因为，点 C 是不同于 A，B 的任意一点，AB 为O 的直径， 所以，BCA90，即 BCCA 又因为 PA 与 AC 是PAC 所在平面内的两条相交直线， 所以，BC平面 PAC， 又因为 BC 在平面 PBC 内， 所以，平面 PAC平面 PBC。 例 3、如图，已知平面 ， 满足 ，
6、直线 a 满足 a，a，试判断直线 a 与平面 的位置关系。 解：在 内作垂直于 与 交线的直线 b， 因为 ，所以 b， 因为 a，所以 ab， 又因为 a，所以 a， 即直线 a 与平面 平行。 例 4、设直线 a，b 分别在正方体 ABCDABCD”中两个不同的平面内，欲使 ab，则 a，b 应满足什么条件？ 解析：a，b 满足下面条件中的任何一个，都能使 ab， （1）a，b 同垂直于正方体一个面； （2）a，b 分别在正方体两个相对的面内且共面； （3）a，b 平行于同一条棱； （4）如图，E，F，G，H 分别为 BC，CC，AA，AD 的中点， EF 所在的直线为 a，GH 所在直线为 b，等等
