《人教版高中数学同步学习必修二第三章_直线与方程-直线的倾斜角与斜率提高训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学同步学习必修二第三章_直线与方程-直线的倾斜角与斜率提高训练（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线的倾斜角与斜率（提高训练）直线的倾斜角与斜率（提高训练） 1、直线、的斜率是方程 x23x1=0 的两根，则与的位置关系是（ ） 1 2 1 2 A、平行 B、重合 C、相交但不垂直 D、垂直 答案：D 2、如右图中直线、的斜率分别为 k1、k2、k3。则 () 1 2 3 A、k1k2k3 B、k3k1k2 C、k3k2k1 D、k1k3k2 答案：B 解析：根据斜率与倾斜角的关系可得此答案 3、已知直线经过点 P（3，2） ，倾斜角是直线 x4y30 的倾斜角的 2 倍，求直线 l 的方程。 解析：设直线 x4y30 的倾斜角为 则易得tan 1 4 故所求直线的斜率为k tan ta
2、n tan 2 2 1 8 15 2 又直线经过点 P（3，2） 直线方程为yx2 8 15 3 整理得：81560xy 4、已知直线过点 P（-2，3） ，且与两坐标轴围成的三角形面积为 4，求直线的方程。 解析：关键是要求出斜率 k。 显然，直线 l 与两坐标轴不垂直，设直线的方程为 y3k（x2） 令得：xyk023 令得：yx k 0 3 2 于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为 1 2 23 3 24k k 即 23 3 28k k 若，则整理得：，无解；23 3 284490 2 k k kk 若，则整理得：23 3 2842090 2 k k kk 解之得：，kk 1 2 9 2
3、 所求直线的方程为和yxyx3 1 2 23 9 2 2 即和xyxy24092120 5、 线方程 （ ）经过点，；131 （ ）在 轴上的截距是。25y 解析：直线 的斜率yxk 313 其倾斜角 120 由题意，得所求直线的倾斜角 1 1 4 30 o 故所求直线的斜率k o 1 30 3 3 tan （ ）所求直线经过点，斜率为131 3 3 所求直线方程是 yx1 3 3 3 即 3360xy （ ）所求直线的斜率是，在 轴上的截距为2 3 3 5y 所求直线的方程为 yx 3 3 5 即33150xy 6、已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化
4、 情况。 （1）090；（2）90180。 解析： 本题要讨论的问题有两个：第一，直线斜率的变化情况；第二，直线斜率的绝对值 的变化情况。 （2）首先要建立斜率 k 与倾斜角 之间的关系以及斜率 k 的绝对值k与倾斜角 之间的关系，然后讨论变化情况，必要时可先画出函数的图象，根据图象指出直线的斜率及 其绝对值的变化情况。 求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直yx 31 1 4 （3）用函数的性质或图象知识去讨论。 解：当 090时，tan0 （1）ktan，ktantan（090） yk 与 yk的图象相同（如图所示） 这时，直线的斜率与直线斜率的绝对值相等，且属于（0，） ，直线的斜率及其绝对 值随着直线倾斜角的增大而增大。 当 无限接近于时，直线的斜率及其绝对值无限接近于 2 当 90180时，ktan0 ykyktan| | |tan |tan，它们的图象如图所示： 因此，当时，直线的斜率的变化范围是（ ， ），随着901800 oo 在开区间，内逐渐增加，直线的斜率从增大而无限接近于 。 2 0 当 090时，直线斜率的变化范围是（0，） ，随着倾斜角在开区间 0 2 0，内逐渐增大时，直线斜率由 增大。 当 90180时直线斜率绝对值的变化范围是（0，） ，随着倾斜角在开 区间，内逐渐增大时，直线斜率的绝对值从逐渐减少，而无限接近 2 于 0。
