《专题06 基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、二次函数）-2017届高三数学（理）黄金考点总动员（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题06 基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、二次函数）-2017届高三数学（理）黄金考点总动员（原卷版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！12017 届学科网高三数学届学科网高三数学 33 个黄金考点总动员个黄金考点总动员考点考点 6 基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、二次函数）基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数、二次函数）【考点剖析考点剖析】1.1.最新考试说明：最新考试说明：1.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，会解决与指数函数性质有关的问题.2.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用3.理解对数函数的概念，能解决与对数函数性质有关的问题.4.结合函数yx，yx2，yx3，yx，的图象，了解它们的
2、变化情况121y=x2.2.命题方向预测：命题方向预测：1.指数函数的概念、图象与性质是近几年高考的热点2.通过具体问题考查指数函数的图象与性质，或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想3.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方程思想4.关于幂函数常以 5 种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象与性质，多以小题形式出现，属容易题5.二次函数的图象及性质是近几年高考的热点；用三个“二次”间的联系解决问题是重点，也是难点6.题型以选择题和填空题为主，若与其他知识点交汇，则以解答题的形式
3、出现.3.3.课本结论总结：课本结论总结：指数与指数函数1分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是 (a0，m，nN N*，且n1)；正数的负分数指数幂的意am nmna义是 (a0，m，nN N*，且n1)；0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义1am n nma(2)有理指数幂的运算性质：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ Q.2指数函数的图象与性质汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！2对数与对数函数1对数的概念如果axN(a0 且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中_a_叫做对数的底数，
4、_N_叫做真数2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0 且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；M NlogaMnnlogaM (nR R)；logamMnlogaM.n m(2)对数的性质alogaN_N_；logaaN_N_(a0 且a1)(3)对数的重要公式换底公式：logbN (a，b均大于零且不等于 1)；aalog N log blogab，推广 logablogbclogcdlogad.1blog a3对数函数的图象与性质汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3二次函数与幂函数1二次函数(1)二次函数解析式的三
5、种形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0，a1)的性质和 a 的取值有关，一定要分清 a1 与 00 的解集为_【易错点】指数函数和对数函数中注意讨论底数 a 的大小，复合函数的单调性往往也和 a 的取值有关热点热点 2 2 幂函数、二次函数幂函数、二次函数1.已知函数 函数 ，其中，若函数 22,2,2,2,xx f x xx 2g xbfxbR恰有 4 个零点，则的取值范围是( ) yf xg xb（A） （B） （C）
6、 （D）7,47,470,47,242.已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .2( )1f xxmx,1xm m( )0f x m3.若，则满足的取值范围是 .21 32 )(xxxf0)(xfx【方法规律】1.二次函数在闭区间上的最值与抛物线的开口方向、对称轴位置、闭区间三个要素有关；2.常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得最值.二次函数、二次方程、二次不等式之间可以相互转化一般规律(1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析(2)在研究一元
7、二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解3.幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查(1)的正负：0 时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；1 时，曲线下凸；00 时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；cb4.【2016 高考新课标 1 文数】函数22xyxe在2,2的图像大致为（ ）（A）（B）（C）（D）5.已知函数,且函数恰有 3 个不同的零点,则实数的取值范)0)(1()0(2)(2xxfxaxxxf xxfy)(a围是（ ）A. B. C. D. ), 0( )0 , 1), 1), 26.已知函数是定义在实数集上的
8、以 2 为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是( ) 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！12A或； B0；C0 或； D0 或.7.设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是（ ）32( )logxf xax(1,2)aABCD3( 1,log 2)3(0,log 2)3(log 2,1)3(1,log 4)8.函数的零点个数为（ ） 1 22 log1xf xxA. B. C. D.12349. 【2016 高考浙江理数】已知 ab1.若 logab+logba=5 2，ab=ba，则 a= ，b= .10.设函数若，则实数的取值范围是_.
9、 0,0,22xxxxxxf 2affa11.已知函数是奇函数，则函数的定义域为 1, 0112logaaxmxmxfa xfy 12.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 .32,( ),xxaf xxxab( )( )g xf xba13.已知函数，（其中）.对于不相等的实数，设xxf2)(axxxg2)(Ra21,xx，.现有如下命题：2121)()( xxxfxfm2121)()( xxxgxgn（1）对于任意不相等的实数，都有；21,xx0m（2）对于任意的 a 及任意不相等的实数，都有；21,xx0n（3）对于任意的 a，存在不相等的实数，使得；21,xxnm （4）对于任意的 a，存在不相等的实数，使得.21,xxnm其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.14.已知函数，记是在区间上的最大值.2( )( ,)f xxaxb a bR( , )M a b|( )|f x 1,1（1）证明：当时，；| 2a ( , )2M a b （2）当，满足，求的最大值.ab( , )2M a b |ab汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！13学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp
