《2017高考数列专题复习精典版知识点大题分类选择题答案详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017高考数列专题复习精典版知识点大题分类选择题答案详解（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1文科数列专题复习文科数列专题复习1、等差数列与等比数列等差数列与等比数列1.基本量的思想：常设首项、 （公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本 量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系1 1）若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为，其中是常数， nanaadaa是的公差。 （a0 且 a1） ；d na2 2）若数列是等比数列，且，则数列是等差数列，公差为 na0na logana，其中是常数且，是的公比。logaqa0,1aaq na3 3）若既是等差数列又是等比数列,则是非零常数数列。nana3.等差与等比数列的比较等差数列等比数列定义常数）为
2、(1daaPAannn常数）为(1qaaPGann n通项 公 式na=1a+（n-1）d=ka+（n-k）d=dn+1a-dkn kn nqaqaa1 1求和 公 式ndanddnnnaaansn n)2(22) 1( 2)(1211) 1(11)1 () 1(111qqqaa qqaqnasnn n中项 公式A=2ba 推广：2na=mnmnaaabG 2。推广：mnmnnaaa2性 质1若 m+n=p+q 则 qpnmaaaa若 m+n=p+q，则qpnmaaaa。22若nk成 A.P（其中Nkn）则 nka也为 A.P。若nk成等比数列 （其中Nkn） ，则 nka成等比数列。3nnn
3、nnsssss232, 成等差数列。nnnnnsssss232,成等比数列。4 )(11nmnmaa naadnmn11 aaqnn， mnmn aaq)(nm 4 4、典型例题分析、典型例题分析【题型题型 1】1】 等差数列与等比数列的联系等差数列与等比数列的联系例例 1 （文（文 1616）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且 a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前 n 项和 Sn.解：解：（）由题设知公差 d0，由 a11，a1，a3，a9成等比数列得12 1d1 8 12d d ，解得 d1，d0（舍去） ， 故an的通项 an1+（n1）1n.(
4、)由（）知2ma=2n，由等比数列前 n 项和公式得Sm=2+22+23+2n=2(1 2 ) 1 2n =2n+1-2.小结与拓展：数列小结与拓展：数列是等差数列，则数列是等差数列，则数列是等比数列，公比为是等比数列，公比为，其中，其中 nanaada是常数，是常数，是是的公差。的公差。 （a0a0 且且 a1a1）. .ad na【题型题型 2】2】 与与“前前 n n 项和项和 SnSn 与通项与通项 an”an” 、常用求通项公式的结合、常用求通项公式的结合 例例 2 2 已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相同，且a12a222a32n1an8n 对任意的 nN*都成立，数列b
5、n1bn是等差数列求数列an与bn的通项公式。解：解：a12a222a32n1an8n(nN*) 当 n2 时，a12a222a32n2an18(n1)(nN*) 得 2n1an8，求得 an24n，在中令 n1，可得 a18241，3an24n(nN*) 由题意知b18，b24，b32，b2b14，b3b22，数列bn1bn的公差为2(4)2，bn1bn4(n1)22n6，法一法一（迭代法）迭代法）bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)8(4)(2)(2n8)n27n14(nN*)法二法二（累加法）累加法）即 bnbn12n8，bn1bn22n10，b3b22，b2b14，b18，相
6、加得 bn8(4)(2)(2n8)8n27n14(nN*)(n1)(42n8) 2小结与拓展：小结与拓展：1）在数列）在数列aan n 中，前中，前 n n 项和项和 S Sn n与通项与通项 a an n的关系为：的关系为：. .是重要考点；是重要考点；2 2）韦达定理应引起重视；）韦达定理应引起重视；3 3）迭代）迭代 )Nn, 2( ) 1( 111 nSSnSaannn法、累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。法、累加法及累乘法是求数列通项公式的常用方法。【题型 3】 中项公式与最值（数列具有函数的性质）例例 3 （文）（文）在等比数列an中，an0 (nN） ，公比 q(0,1)
7、，且 a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，a3与 as的等比中项为 2。 （1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog2 an，数列bn的前 n 项和为 Sn当12 12nSSS n最大时，求 n 的值。解：解：（1）因为 a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，所以，2 3a + 2a3a5 +2 5a25又 ano，a3a55 又 a3与 a5的等比中项为 2，所以，a3a54而 q（0,1） ，所以，a3a5，所以，a34，a51，1 2q ，a116，所以，41 511622n n na （2）bnlog2 an5n，所以，bn1bn1，所以，bn是以 4 为首项，1 为
8、公差的等差数列。所以，(9),2nnnS9 2nSn n 所以，当 n8 时，nS n0，当 n9 时，nS n0，n9 时，nS n0，当 n8 或 9 时，12 12nSSS n最大。小结与拓展：小结与拓展：1 1）利用配方法、单调性法求数列的最值；）利用配方法、单调性法求数列的最值；2 2）等差中项与等比中项。）等差中项与等比中项。2、数列的前数列的前 n 项和项和1.1.前前 n n 项和公式项和公式 SnSn 的定义：的定义： S Sn=a1+a2+an。 2.2.数列求和的方法（数列求和的方法（1 1） （1 1）公式法：）公式法：1）等差数列求和公式；2）等比数列求和公式；3）可
9、转化为等差、等 比数列的数列；4）常用公式:；1nkk12123(1)nn nL；21nkk222216123(1)(21)nn nnL；31nkk33332(1)2123n nnL。1(21)nkk2n1)-(2n.531（2 2）分组求和法：）分组求和法：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成 等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解。 （3 3）倒序相加法：）倒序相加法：如果一个数列an，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等 于同一常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法。如：等差数列的前 n 项 和即是用此法推导的。 （4 4）裂项相消法：）裂
10、项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可 求和。5适用于其中是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含 1nnaacna阶乘的数列等。如：1）和（其中等差）可裂项为：11nnaa11nnaa na；2）。 （根式在分母上时（根式在分母上时111111()nnnnaad aa1 111()nn nnaadaa 可考虑利用分母有理化，因式相消可考虑利用分母有理化，因式相消 求和）求和） 常见裂项公式常见裂项公式：（1）；111(1)1n nnn（2）；11 11()() n nkknnk（3）；1111(1)(1)2(1)(1)(2) n nnn nnn（4
11、）11(1)!(1)!nnnn（5）常见放缩公式：.21211 112()2()nnnn nnnnn 3.3.典型例题分析典型例题分析【题型题型 1】1】 公式法公式法例例 1 等比数列的前项和 S2p，则_.na22 32 22 1naaaaL解：解：1）当 n=1 时，；p-2a12）当时，。2n 1 -n1 -nn 1 -nnn2p)-(2-p)-(2S-Sa因为数列为等比数列，所以na1p12p-2a1 - 11从而等比数列为首项为 1，公比为 2 的等比数列。na故等比数列为首项为 1，公比为的等比数列。 2 na4q21)-(431 4-1)4-1(1nn 22 32 22 1na
12、aaaL小结与拓展：小结与拓展：1）等差数列求和公式；2）等比数列求和公式；3）可转化为等差、等6比数列的数列；4）常用公式:（见知识点部分） 。5）等比数列的性质：等比数列的性质：若数列为等比na数列，则数列及也为等比数列，首项分别为、，公比分 2 na na12 1a1a1别为、。2qq1【题型题型 2】2】 分组求和法分组求和法例例 2 2 （文（文 1818）数列中，且点在函数na11a 1(, )nnaa()nN的图象上.求数列的通项公式( )2f xxna解：解：点在函数的图象上，。1(, )nnaa( )2f xx12nnaa，即数列是以为首项，2 为公差的等差数列，12nnaa
13、na11a 。1 (1) 221nann 【题型题型 3】3】 裂项相消法裂项相消法例例 3 3 （文（文 1919 改编）改编）已知数列 na的前n项和为nS，11a ，141nnSa，设12nnnbaa （）证明数列 nb是等比数列；（）数列 nc满足21 log3n ncb*()nN，求1 22 33 41nnnTc cc cc cc cL。证明：证明：（）由于141nnSa， 当2n 时，141nnSa 得 1144nnnaaa 所以 1122(2)nnnnaaaa 又12nnnbaa， 所以12nnbb7因为11a ，且12141aaa，所以21314aa 所以12122baa故数列 nb是首项为2，公比为2的等比数列 解：解：（）由（）可知2nnb ，则211 log33n ncbn（n*N） 1 22 33 41nnnTc cc cc cc cL1111 4 55 66 7(3)(4)nnL11 44n4(4)n n小结与拓展：裂项相消法是小结与拓展：裂项相消法是把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。它适用于其中是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无 1nnaacna理数列、含阶乘的数列等。4.4.数列求和的方法（数列求和的方法（2 2）（5 5）错位相减法：）错位相减法：适用于差比数列（
