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1、12017 年中考数学模拟试卷（一）姓名-座号-成绩-一、选择题（本大题满分 36 分，每小题 3 分. ）1. 2 sin 60的值等于（ ）A. 1B. C. D. 23232. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5 个B. 4 个 C. 3 个D. 2 个 3. 据 2017 年 1 月 24 日桂林日报报道，临桂县 2016 年财政收入突破 18 亿元，在广西各县中排名第 二. 将 18 亿用科学记数法表示为（ ） A. 1.810B. 1.8108C. 1.8109D. 1.81010 4. 估计-1 的值在（ ）8 A. 0 到 1 之间B. 1 到 2 之间C.
2、2 到 3 之间D. 3 至 4 之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 6. 如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7. 为调查某校 1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）A. 1200 名 B. 450 名C. 400 名 D. 300 名8. 用配方法解一元二次方程 x2 + 4x 5 = 0，
3、此方程可变形为（ ）A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2 = 9 C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =19. 如图，在ABC 中，AD，BE 是两条中线，则 SEDCSABC =（ ）A. 12B. 14C. 13 D. 2310. 下列各因式分解正确的是（ ）A. x2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x2 +（-2）2 =（x - 2） （x + 2）C. x3- 4x = x（x + 2） （x - 2）D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 111. 如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB = 4，BED = 1
4、20，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. B. 2 C. D. 13323圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第 9 题图）（第 11 题图）（第 7 题图）212. 如图，ABC 中，C = 90，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C，动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B. 已知 P，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分 18 分，每小题 3 分， ）1
5、3. 计算：-= .3114. 已知一次函数 y = kx + 3 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 .15. 在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长 2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路 x m，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位称为 1 次变换. 如图，已知等边三角
6、形 ABC 的顶点 B，C 的坐标分别是（-1，-1） ， （-3，-1） ，把ABC 经过连续 9 次这样的变换得到ABC，则点 A 的对应点 A 的坐标是 .18. 如图，已知等腰 RtABC 的直角边长为 1，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE 依此类推直到第五个等腰 RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（本大题 8 题，共 66 分， ）19. （本小题满分 8 分，每题 4 分）（1）计算：4 cos45-+(-) +(-1)3；83（2）化简：（1 -
7、 ）.nmn 22nmm 20. （本小题满分 6 分） 1， 31 21xx解不等式组：3（x - 1）2 x + 1. （第 12 题图）（第 17 题图）（第 18 题图）321. （本小题满分 6 分）如图，在ABC 中，AB = AC，ABC = 72.（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数.22. （本小题满分 8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统
8、计图如下：（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分 8 分）如图，山坡上有一棵树 AB，树底部 B 点到山脚C 点的距离BC 为 6米，山坡的3坡角为 30. 小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF = 1 米，从E 处测得树顶部 A 的仰角为 45，树底部 B 的仰角为 20，求树AB 的高度.（参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）（第 21 题图）（第 23 题图）424. （本小题满分 8 分）如图， PA，PB 分
9、别与O 相切于点 A，B，点 M 在 PB 上，且 OMAP，MNAP，垂足为 N.（1）求证：OM = AN；（2）若O 的半径 R = 3，PA = 9，求 OM 的长.25. （本小题满分 10 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套. 经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元.（1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的，求该校
10、本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案？哪种方32案的总费用最低？26. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线 y =x2 -x 2 图象上，过点 B 作 BDx21 21轴，垂足为 D，且 B 点横坐标为-3.（1）求证：BDC COA；（2）求 BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的 直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第 24 题图）（第 26 题图）52017 年初三适
11、应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号123456789101112答案DACBCBDABCAC说明：第 12 题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点 P，Q 分别位于 A、C 两点时，SMPQ =SABC；当点 P、Q 分别运动到 AC，BC 的中21点时，此时，SMPQ =AC. BC =SABC；当点 P、Q 继续运动到点 C，B 时，SMPQ =SABC，故21 21 21 41 21在整个运动变化中，MPQ 的面积是先减小后增大，应选 C.二、填空题13. ； 14. k0； 15. （若为扣 1 分） ； 16. - =
12、 8；31 54 108 x2400 x%)201 (2400 17. （16，1+） ； 18. 15.5（或）.3231三、解答题19. （1）解：原式 = 4-2+1-12 分（每错 1 个扣 1 分，错 2 个以上不给分）222= 0 4 分（2）解：原式 =（-） 2 分nmnm nmn mnm22= 3 分nmm mnmnm)(= m n 4 分20. 解：由得 3（1 + x）- 2（x-1）6， 1 分化简得 x1. 3 分由得 3x 3 2x + 1， 4 分化简得 x4. 5 分原不等式组的解是 x1. 6 分21. 解（1）如图所示（作图正确得 3 分）（2）BD 平分A
13、BC，ABC = 72，ABD =ABC = 36， 4 分216AB = AC，C =ABC = 72， 5 分A= 36，BDC =A+ABD = 36 + 36 = 72. 6 分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是=3.3， 1 分_ x50551841737231 这组样本数据的平均数是 3.3. 2 分 在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 4. 4 分将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是 3，有 = 3.233这组数据的中位数是 3. 6 分（2）这组数据的平均数是 3.3， 估计全校 1200 人参加活动次数的总体平均数是 3.3，有 3.31200 = 3900. 该校学生共参加活动约 3960 次. 8 分23. 解：在 RtBDC 中，BDC = 90，BC = 6米，3BCD = 30，DC = BCcos30 1 分= 6= 9， 2 分323DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，3 分GE = DF = 10. 4 分在 RtBGE 中，BEG = 20，BG = CGtan20 5 分=100.36=3.6， 6 分在 RtAGE 中，AEG = 45， AG = GE = 10， 7 分 AB = AG
