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1、人教版必修四人教版必修四2.2. 3.13.1 平面向量基本定理平面向量基本定理( (讲讲) )教学目标：（1）了解平面向量基本定理；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用.教学过程：一、一、复习引入：复习引入：1实数与向量的积：实数 与向量a的积是一个向量，记作：a（1）|a|=|a|；（2）0 时 a与a方向相同；0 时 a与a方向相反；=0 时 a=02运算定律结合律：(a)=()a；分
2、配律：(+)a=a+a， (a+b )=a+b3. 向量共线定理 向量b 与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使b =a.二、讲解新课：二、讲解新课：平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数 1，2使a=11e+22e.探究：(1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底、的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被a，1e，2e唯一确定的数量三、讲解范例：三、讲解范例：例 1 已知向量1e，2e
3、 求作向量2.51e+32e.例 2 如图 ABCD 的两条对角线交于点 M，且AB=a，AD=b ，用a，b 表示MA，MB，MC和MD 例 3 已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E，O 是任意一点，求证：OA+OB+OC+OD=4OE例 4（1）如图，OA，OB不共线，AP=tAB (tR)用OA，OB表示OP.（2）设OA 、O B不共线，点 P 在 O、A、B 所在的平面内，且(1)()OPt OAtOB tR .求证：A、B、P 三点共线. 例 5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中 e1，e2不共线，向量 c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数,dab 、使与 c 共线.四、课堂练习四、课堂练习：见教材五、小结五、小结（略） 六、课后作业六、课后作业（略）：七、板书设计七、板书设计（略）八、教学反思八、教学反思
