《【预-讲-练-结教学法】人教版高中数学必修四 2.2.2向量的减法运算及其几何意义（练）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【预-讲-练-结教学法】人教版高中数学必修四 2.2.2向量的减法运算及其几何意义（练）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版必修四 2. 2.2 向量的减法运算及其几何意义（练） 一、选择题 1化简的结果等于( ) OP QP PS SP A. B. QP OQ C. D. SP SQ 答案 B 解析 原式()() OP PQ PS SP 0. OQ OQ 2已知ABC 的三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P 满足，下列结论中正 PA PB PC 确的是( ) AP 在ABC 的内部 BP 在ABC 的边 AB 上 CP 在 AB 边所在直线上 DP 在ABC 的外部 答案 D 解析 由可得 PA PB PC ，四边形 PBCA 为平行四边形 PA PC PB BC 可知点 P 在ABC 的外部选 D. 3
2、如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是( ) A. AB DC B. AD AB AC C. AB AD BD D.0 AD CB 答案 C 解析 A 显然正确由平行四边形法则知 B 正确C 中，故 C 错误D AB AD DB 中0. AD CB AD DA 4(07湖南)若 O、E、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A. EF OF OE B. EF OF OE C. EF OF OE D. EF OF OE 答案 B 解析 由向量的减法的定义求解 5在平面上有 A，B，C 三点，设 m，n，若 m 与 n 的长度恰好相 AB BC AB BC 等，则有(
3、) AA，B，C 三点必在一条直线上 BABC 必为等腰三角形且B 为顶角 CABC 必为直角三角形且B 为直角 DABC 必为等腰直角三角形 答案 C 解析 以，为邻边作平行四边形 ABCD，则 BA BC m，n，由 m，n 的长度相等可知，两对角线相等， AB BC AC AB BC AB AD DB 因此平行四边形一定是矩形选 C. 6已知向量 a 与 b 反向，且|a|r，|b|R，ba，则 的值等于( ) A. B r R r R C D. R r R r 答案 C 解析 ba，|b|a| 又a 与 b 反向， . R r 7已知 O 是ABC 所在平面内一点，D 为 BC 边中点
4、，且 20，那么( ) OA OB OC A. B.2 AO OD AO OD C.3 D2 AO OD AO OD 答案 A 解析 2， OB OC OD 220，. OA OD AO OD 8已知 P 是ABC 所在平面内的一点，若，其中 R，则点 P 一定在( ) CB PA PB AABC 的内部 BAC 边所在直线上 CAB 边所在直线上 DBC 边所在直线上 答案 B 解析 由得，.则与为共线向量，又与 CB PA PB CB PB PA CP PA CP PA CP 有一个公共点 P，C、P、A 三点共线，即点 P 在直线 AC 上故选 B. PA 9G 为ABC 内一点，且满足
5、0，则 G 为ABC 的( ) GA GB GC A外心 B内心 C垂心 D重心 答案 D 解析 由于0，所以()，即是与方向相反， GA GB GC GA GB GC GA GB GC 长度相等的向量如图，以，为相邻的两边作BGCD，则，所以 GB GC GD GB GC ，在BGCD 中，设 BC 与 GD 交于点 E，则，故 AE 是ABC GD GA BE EC GE ED 中 BC 边上的中线且|2|. GA GE 从而点 G 是ABC 的重心选 D. 10(2010河北唐山)已知 P、A、B、C 是平面内四个不同的点，且， PA PB PC AC 则( ) AA、B、C 三点共线
6、BA、B、P 三点共线 CA、C、P 三点共线 DB、C、P 三点共线 答案 B 解析 ，原条件式变形为： AC PC PA 2，A、B、P 三点共线 PB PA PB PA 二、填空题 11已知 x、y 是实数，向量 a，b 不共线，若(xy1)a(xy)b0，则 x_，y_. 答案 1 2 1 2 解析 由已知得Error!Error!. 12若|a|5，b 与 a 的方向相反，且|b|7，则 a_b. 答案 5 7 解析 |a|5，|b|7， ， |a| |b| 5 7 又方向相反，a b. 5 7 13(2010浙江宁波十校)在平行四边形 ABCD 中，e1，e2， AB AC NC
7、1 4AC BM 1 2 ，则_(用 e1，e2表示) MC MN 答案 e1e2 2 3 5 12 解析 e2， e2， NC 1 4AC 1 4 CN 1 4 ，e2e1， BM 1 2MC BM MC BC AC AB (e2e1)， (e2e1) e2 e1e2. MC 2 3 MN MC CN 2 3 1 4 2 3 5 12 三、解答题 14如图，ABCD 是一个梯形，ABCD，且 AB2CD，M、N 分别是 DC 和 AB 的中点， 已知a，b，试用 a、b 表示和. AB AD BC MN 解析 连结 CN，N 是 AB 的中点，AB2CD， AN 綊 DC， 四边形 ANCD
8、 是平行四边形， b，又0， CN AD CN NB BC ab. BC NB CN 1 2 ab. MN MC CN 1 4 15若 a、b 都是非零向量，在什么条件下向量 ab 与 ab 共线？ 解析 因 a、b 都是非零向量，向量 ab 与 ab 中至少有一个不为零向量，不妨设 ab0.则由 ab 与 ab 共线，知存在实数 使 ab(ab)， (1)a(1)b， a0 且 b0，1， 从而 ba，从而 ab. 1 1 由上可知，当 ab 时，ab 与 ab 共线 16如图，在ABC 中，D、E 分别为 AC、AB 边上的点， ，记 CD DA AE EB 1 2 a，b，求证： (ba
9、) BC CA DE 1 3 解析 因为 () (ab)， b，所以 AE 1 3AB 1 3 CB CA 1 3 AD 2 3AC 2 3 a b b (ba) DE AE AD 1 3 1 3 2 3 1 3 17点 E、F 分别为四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的中点，设a，b，试用 BC DA a，b 表示. EF 解析 如图所示，取 AB 中点 P，连结 EP，FP， 在ABC 中，EP 是与 BC 平行的中位线， a. PE 1 2BC 1 2 在ABD 中，FP 是与 AD 平行的中位线， b.在EFP 中， PF 1 2AD 1 2 EF EP PF PE PF a b (ab) 1 2 1 2 1 2 18已知ABCD 的边 BC、CD 的中点分别是 M、N，设a，b，试用 a、b 表 AM AN 示、. AB BC 分析 M、N 分别为ABCD 的边 BC、CD 的中点，故以、作为基向量较易表 AB AD 示出、 ，然后，解方程组即可求出、. AM AN AB AD 解析 在ABCD 中，M、N 分别是边 BC、CD 的中点， ，. DN 1 2AB BM 1 2BC ， AN AD DN BC 1 2AB ，Error! AM AB 1 2BC 解得 a b， b a. AB 4 3 2 3 BC 4 3 2 3
