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1、人教版必修四人教版必修四 2.2.12.2.1 向量的加法运算及其几何意义向量的加法运算及其几何意义 课前预习学案 预习目标： 通过复习提问回顾向量定义及有关概念；利用问题情景提出向量加法运算、给出实际背 景。 预习内容： 1、 复习：提问向量的定义以及有关概念。 强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究 的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到 任何位置 2、情景设置： （1）某人从 A 到 B，再从 B 按原方向到 C， 则两次的位移和： 。 （2）若上题改为从 A 到 B，再从 B 按反方向到 C， 则两次的位
2、移和： 。 （3）某车从 A 到 B，再从 B 改变方向到 C， 则两次的位移和： 。 （4）船速为AB，水速为BC，则两速度和： 。 3、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑内容 课内探究学案 A B C C A B A B C A B C O A B a a a b b b 学习目标 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结 合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律 和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的
3、数学方法； 学习过程： 、向量的加法： 叫做向量的加法. 、三角形法则（“ ” ） 如图，已知向量 a、.在平面内任 取一点A，作ABa，BC，则向 量AC叫做 a 与的和，记作 a，即 aACBCAB，规定： 。 探究：（1）两相向量的和仍是 ； （2）当向量a与b不共线时，a+b的方向 ，且|a+b| |a|+|b|； （3）当a与b同向时，则a+b、a、b 且 |a+b| |a|+|b|，当a与b反向时，若|a|b|，则 a+b的方向与a相同，且|a+b| |a|-|b|；若 |a|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b| |b|-|a|. （4） “向量平移” （自由向量）：使前一个
4、向量的终点为后一个向量的起点，可以推广 到 n 个向量连加 例 1、已知向量a、b，求作向量a+b 作法： A B C a+b a+b a a b b a a 加法的交换律和平行四边形法则 问题：上题中b+a的结果与a+b是否相同？ 从而得到：）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应） ）向量加法的交换律： 向量加法的结合律： 证： 6、应用举例： 例二（P9495） 练习：P95 课后练习与提高 1、一艘船从 A 点出发以hkm/32的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速 度的大小为hkm/4，求水流的速度. 2、一艘船距对岸4 3km，以hkm/32的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时， 船的实际航程为 8km，求河水的流速. 3、一艘船从 A 点出发以 1 v的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 2 v，船 的实际航行的速度的大小为hkm/4，方向与水流间的夹角是60，求 1 v和 2 v. 4、一艘船以 5km/h 的速度在行驶，同时河水的流速为 2km/h，则船的实际航行速度大 小最大是km/h，最小是km/h 、已知两个力 F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力 F 与 F1的夹角是 60，|F|=10N 求 F1和 F2的大小. 、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 参考答案：略
