《【预-讲-练-结教学法】人教版高中数学必修四 2.3.2平面向量正交分解及坐标表示（结）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【预-讲-练-结教学法】人教版高中数学必修四 2.3.2平面向量正交分解及坐标表示（结）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版必修四人教版必修四2. 3.2 平面向量正交分解及坐标表示（练）1设平面向量 a(3,5)，b(2,1)，则 a2b( )A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)答案 A解析 a2b(3,5)(4,2)(7,3)，故选 A.2已知点 A(1，5)和向量 a(2,3)，若3a，则点 B 的坐标为( )ABA(6,9) B(5,4)C(7,14) D(9,24)答案 B解析 (1，5).3a(6,9)，OAAB故(5,4)，OBOAAB故点 B 坐标为(5,4)3原点 O 在正六边形 ABCDEF 的中心，(1，)，(1，)，则等OA3OB3OC于( )A(2,0) B(2,0
2、)C(0，2) D(0，)33答案 A解析 正六边形中，OABC 为平行四边形，OBOAOC(2,0)OCOBOA4已知 Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量集合，则 PQ( )A(1,1) B(1,1)C(1,0) D(0,1)答案 A解析 根据题意知，a(1,0)m(0,1)(1，m)，b(1,1)n(1，1)(1n,1n)，令 ab 得， Error!，解得Error!，a(1,1)b.PQ(1,1)5已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点BCADD 的坐标为( )A. B.(2，72)(2
3、，12)C(3,2) D(1,3)答案 A解析 (3,1)(1，2)(4,3)，BC22(x，y2)(2x,2y4)AD2，BCADError!，解得Error!，故选 A.6在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若2，则 等于( )ADDBCD13CACBA. B. 2313C D1323答案 A解析 2，ADDB2()，CDCACBCD.CD13CA23CB又， .CD13CACB237已知 O、A、B 是平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足 20，则ACCB( )OCA2 B2OAOBOAOBC. D23OA13OB13OA23OB答案 A解析 20，ACCB2()()0
4、，OCOAOBOC20，2.OCOBOAOCOAOB8平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A(3,1)，B(1,3)，若点 C 满足OC，其中 、R 且 1，则点 C 的轨迹方程为( )OAOBA(x1)2(y2)25B3x2y110C2xy0Dx2y50答案 D分析 求轨迹方程的问题求哪个点的轨迹设哪个点的坐标，故设 C(x，y)，据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于 、x、y 的关系式，消去 、 即得解析 解法 1：设 C(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1，3)由OCOAOB得OCOAOB(x，y)(3，)(，3)(3，3)于是Error!由(3)得 1 代入(1)(
5、2)消去 得，Error!.再消去 得 x2y5，即 x2y50.选 D.解法 2：由平面向量共线定理，当，1 时，A、B、C 三点共线OCOAOB因此，点 C 的轨迹为直线 AB，由两点式直线方程得，y131x313即 x2y50.选 D.9已知平面向量 a(1，1)，b(1,2)，c(3，5)，则用 a，b 表示向量 c 为( )A2ab Ba2bCa2b Da2b答案 C解析 设 cxayb，(3，5)(xy，x2y)，Error!，解之得Error!，ca2b，故选 C.10设向量 a(1，3)，b(2,4)，若表示向量 4a,3b2a，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 c
6、为( )A(1，1) B(1,1)C(4,6) D(4，6)答案 D解析 设 c(x，y)，a(1，3)，b(2,4)，4a(4，12),3b2a(8,18)又由表示向量 4a,3b2a，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则有 4a(3b2a)c0，即(4，12)(8,18)(x，y)(0,0)，x4，y6，c(4，6)二、填空题11已知(2，1)，(4,1)，则的坐标为_ABACBC答案 (6,2)解析 (6,2)BCACAB12在坐标平面内，已知 A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，给出下面的结论：直线 OC 与直线 BA 平行；ABBCCA；OAOCOB2.ACOB
7、OA其中所有正确命题的序号为_答案 解析 (2,1)，(2，1)，OCBA(2，1)，OCBA又 OC，BA 不共线，OCBA，正确；，错误；ABBCACCA(0,2)，正确；OAOCOB(4,0)，2(0,2)2(2,1)ACOBOA(4,0)，正确13已知点 A(7,1)，B(1,4)，若直线 yax 与线段 AB 交于点 C，且2，则实数ACCBa_.答案 1解析 设 C(x0，ax0)，则(x07，ax01)，(1x0,4ax0)，ACCB2，Error!，解之得Error!.ACCB14已知 G 是ABC 的重心，直线 EF 过点 G 且与边 AB、AC 分别交于点E、F，则 的值为
8、_AEABAFAC11答案 3解析 连结 AG 并延长交 BC 于 D，G 是ABC 的重心， ()，AG23AD13ABAC设，EGGF()，AGAEAFAG，AG11AE1AF，13AB13AC1AB1AC与不共线，ABACError!，Error!， 3.11三、解答题15已知ABC 中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N 是 AB、AC 的中点，D 是 BC 的中点，MN 与 AD 交于点 F，求.DF解析 因为 A(7,8)，B(3,5)C(4,3)所以(4，3)，AC(3，5)AB又因为 D 是 BC 的中点，有 ()(3.5，4)，而 M、N 分别为 AB、AC 的
9、AD12ABAC中点，所以 F 为 AD 的中点，故有(1.75,2)DF12DA12AD点评 注意向量表示的中点公式，M 是 A、B 的中点，O 是任一点，则 (OM12OA)OB16如图所示，在ABCD 中，已知，.AE13BCAF14AC求证：B、F、E 三点共线证明 设a，b.则a b.BABCBEBAAE13ba， (ba)ACAF14AC14a (ba)a b aBFBAAF141414 a b.341434(a13b).BF34BE向量与向量共线，它们有公共点 B.BFBEB、F、E 三点共线17已知圆 C：(x3)2(y3)24 及点 A(1,1)，M 为圆 C 上的任意一点，点 N 在线段MA 的延长线上，且2，求点 N 的轨迹方程MAAN解析 设 M(x0，y0)，N(x，y)，由2，得(1x0,1y0)2(x1，y1)，MAAN所以Error!，又M(x0，y0)在圆 C 上，把 x0、y0代入方程(x3)2(y3)24，整理得 x2y21，所以所求的轨迹方程为 x2y21.
