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1、人教版必修四人教版必修四2.2. 3.43.4 平面向量共线的坐标表示（结）平面向量共线的坐标表示（结）命题方向命题方向 1 1 三点共线问题例 1. O 是坐标原点，(k,12)，(4,5)，(10，k)当 k 为何值时，A、B、COAOBOC三点共线？分析 由 A、B、C 三点共线可知， 、 、中任两个共线，由坐标表示的共线条件ABACBC解方程可求得 k 值解析 (4,5)(k,12)(4k，7)，ABOBOA(10，k)(4,5)(6，k5)BCOCOBA、B、C 三点共线，与共线，ABBC(4k)(k5)6(7)0，解得 k11，或 k2.规律总结：使用 A、B、C 三点共线这一条件
2、时，或等，都是可ACBCABAC以的，但原则上要少用含未知数的表达式，故用和.ABBC命题方向命题方向 2 2 根据点的位置求参数例 2. 已知点 O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t.OPOAAB(1)t 为何值时，点 P 在 x 轴上？在 y 轴上？在第二象限？(2)四边形 OABP 能成为平行四边形吗？若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由分析 (1)将用坐标表示，根据坐标系性质可得OP(2)只需由求出 t 或无解即可OAPB解析 (1)t(13t,23t)，OPOAAB若点 P 在 x 轴上，只需 23t0，即 t ；23若点 P 在 y 轴上，只需 13t0，即 t ；
3、13若点 P 在第二象限，则需Error!解得 t .2313(2)不能理由：(1,2)，(33t,33t)OAPB若四边形 OABP 为平行四边形，需，OAPB于是Error!此方程组无解，故四边形 OABP 不能成为平行四边形命题方向命题方向 3 3 向量法解几何问题 例 3. 已知点 A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求直线 AC 与 OB 交点 P 的坐标分析 由直线 AC 与 OB 的交点为 P 知 A、C、P 三点共线，B、O、P 三点共线利用向量共线的坐标运算进行求解解析 设点 P(x，y)，则(x，y)，(4,4)，OPOBP、B、O 三点共线，.OPOB4x4y0.又(x，y)(4,0)(x4，y)，APOPOA(2,6)(4,0)(2,6)，ACOCOAP、A、C 三点共线，.APAC6(x4)2y0.由Error!得Error!点 P 的坐标为(3,3)
