《【试吧大考卷】2016-2017学年高中北师大版数学必修2（45分钟课时作业与单元测试卷）：第1章单元测试三 简单几何体的面积和体积 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【试吧大考卷】2016-2017学年高中北师大版数学必修2（45分钟课时作业与单元测试卷）：第1章单元测试三 简单几何体的面积和体积 word版含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元测试三 简单几何体的面积和体积 班级_ 姓名_ 考号_ 分数_ 本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在下列各题的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的 1两个半径为 1 的铁球，熔化成一个球，这个大球的半径为( ) A2 B. C. D. 2 3 2 1 2 3 4 答案：C 解析：根据体积不变： 132 r3，解得 r. 4 3 4 3 3 2 2长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3,4，x，表面积为 108，则 x 等于( ) A2 B3 C5 D6 答案：D 解析：该长方体的表面积为 2(343x4x)108
2、，x6. 3设等腰梯形 ABCD 是圆台的一个轴截面，且 ADBC，AB3，AD2，BC4， 则圆台的侧面积为( ) A9 B10 C14 D18 答案：A 解析：由圆台的轴截面及相关数据知圆台的底面半径分别为 1,2，母线长为 3，则圆台 的侧面积为 (r1r2)l(12)39. 4过圆锥的轴的平面截圆锥所得三角形是边长为 2 的等边三角形，则该圆锥的体积为 ( ) A. B. C. D. 3 3 3 2 3 2 3 3 答案：A 解析：正方体的对角线长等于球的直径，该球的半径为 R，则a2R，所以球的表 3 面积为 S4R2(2R)23a23，a1. 5某几何体的三视图如图所示，根据图中数
3、据，可得该几何体的体积是( ) A3 B.3 2323 C2 3 D3 2 2323 答案：B 解析：该几何体是上面是正四棱锥，下面为正方体的组合体，体积为 V()3 ( 3 1 3 )23 . 3232 6一个棱长为 a 的正方体的顶点都在一个球面上，该球的表面积为 3，则 a 等于( ) A1 B. C. D2 23 答案：A 解析：正方体的对角线长等于球的直径，该球的半径为 R，则a2R，所以球的表 3 面积为 S4R2(2R)23a23，a1. 7两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分 的体积比是( ) A1：2：3 B1：7：19 C3：4：5 D1
4、：9：27 答案：B 解析：考查几何体的体积可以直接求，也可以用间接法本题还可以选取特例或特 殊值 根据锥体的平行截面性质，如图所示，三个圆锥高的比是 1：2：3，从而它们的体积 比是 1：8：27.圆锥被分成的三部分的体积的比是 1：7：19. 8如图所示，长方体 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，高为 1，M 为线段 AB 的中点，则三棱锥 CMC1D1的体积为( ) A. B. 1 2 1 3 C1 D. 2 3 答案：D 解析：SC1D1C 121，VCMC1D1VMC1D1C S 1 2 1 3 C1DCh 12 . 1 3 2 3 9已知轴截面是正方
5、形的圆柱，高与球的直径相等，则圆柱的表面积和球的表面积的 比是( ) A65 B54 C43 D32 答案：D 解析：设球半径为 R，则圆柱的高为 2R，底面圆的半径为 R， S柱 S球 2R22R2R 4R2 . 3 2 10球面上有 A，B，C 三点，ABAC2，BC2 ，球心到平面 ABC 的距离为 2 1，则球的表面积为( ) A4 B6 C12 D4 3 答案：C 解析：由题意知 AB2AC2BC2，所以ABC 为直角三角形，故ABC 所在圆的圆 心在斜边 BC 的中点处，则有 R212()23，所以 S球4R24312，故选 C. 2 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 4 分
6、，共 12 分把答案填在题中横线上 11一个球的表面积是 144cm2，它的体积是_ 答案：288cm3 解析：由公式得 S4R2144，故 R6.则 VR363288. 4 3 4 3 12已知一个凸多面体共有 9 个面，所有棱长均为 1，其平面展开图如图所示，则该 凸多面体的体积 V_. 答案：1 2 6 解析：该凸多面体由一个正方体及一个正四棱锥组成，体积 V1 11. 1 3 2 2 2 6 13现要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为 3m，长和宽的和为 20m，那么仓 库的容积的最大值是_m3. 答案：300 解析：设仓库的长为 x，则仓库容积为 3x(20x)3x260x3(x
7、10)2300，所 以当仓库底面为一边长为 10m 的正方形时，容积最大为 300m3. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 48 分，其中第 14 小题 8 分，第 1518 小题各 10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 14已知圆台的上、下底面半径分别是 2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该 圆台的母线长 解：设圆台的上、下底面半径为 r、R，母线为 l，则有 r2R2(rR)l，所以 l .即该圆台的母线长为. r2R2 rR 2252 25 29 7 29 7 15长、宽、高分别为 80 cm,60 cm,50 cm 的水槽中有水 216 000 cm3. (1)求水槽
8、中水面高度； (2)现在水槽中放入一个直径为 30 cm 的铁球，求此时水面的高度(结果保留一位小数) 解：设水面高度为 x cm， (1)由 8060x216 000 得 x45，所以水面高度为 45 cm. (2)球体积为 r34 500，水槽体积为 806050240 000， 4 3 由于 240 000216 00024 0004 500，所以 8060x216 0004 500，x4547.9 15 16 此时水面高度约为 47.9 cm. 16已知三棱柱三个侧面都是矩形，若底面的一边长为 2 cm，另两边长都为 3 cm，侧 棱长为 4 cm，求它的体积和表面积 解：由题意设 A
9、BAC3，BC2，AA4，则底面 BC 边上的高为 2， 3212 所以体积为 V 2248 cm3， 1 222 表面积为 S2 22(332)4432(cm2) 1 222 17一个高为 16 的圆锥内接于一个体积为 972 的球，在圆锥内又有一个内切球，求： (1)圆锥的侧面积； (2)圆锥的内切球的体积 解：(1) 如图所示，作轴截面，O1内切于ABC.设O 的半径为 R，由题意，得 R3972，R3729，R9，CE18.由已知 CD16，故 ED2.连结 AE，CE 是 4 3 O 的直径，CAAE，又 ABCE，CA2CDCE1618288，CA12 .AD2CDDE16232，
10、AD4 . 22 于是 S圆锥侧4 12 96. 22 (2)设内切球半径为 r. ABC 的周长为 2(12 4 )32 ， 222 r32 8 16. 1 22 1 22 r4，于是 V内切球 r3. 4 3 256 3 18斜三棱柱 ABCA1B1C1的底面是边长为 2 的正三角形，顶点 A1在底面 ABC 的 射影 O 是ABC 的中心，AA1与 AB 的夹角为 45. (1)求证：AA1面 A1BC； (2)求此棱柱的侧面积； (3)求此棱柱的体积 解：(1)如图所示， 底面ABC 为正三角形，点 A1在面 ABC 上的射影点 O 为ABC 的中心， 点 O 在 AD 上，(D 为
11、BC 中点) ADBC，BCAA1. 又A1点在面 ABC 上射影点 O 为ABC 的中心，而ABC 为正三角形，OAOB， A1AA1B.又A1AB45， A1AB 为等腰直角三角形，即 AA1A1B. AA1BC，A1BBCB， AA1面 A1BC. (2)底面ABC 为正三角形，且点 A1在面 ABC 上的射影点 O 为ABC 的中心， 侧面 AA1B1B 与侧面 AA1C1C 全等，由(1)知侧面 BB1C1C 为矩形 AB2， SAA1C1C2SAA1B 2()2 2 1 2 2， SBB1C1C22 . 22 S侧222 42 . 22 (3)A1O ， AA2 1AO2 222 3 32 6 3 V棱柱ShAB24. 3 4 6 3 3 4 6 32
