《【试吧大考卷】2016-2017学年高中北师大版数学必修2（45分钟课时作业与单元测试卷）：第1章单元测试一 简单几何体、直观图与三视图 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【试吧大考卷】2016-2017学年高中北师大版数学必修2（45分钟课时作业与单元测试卷）：第1章单元测试一 简单几何体、直观图与三视图 word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元测试一 简单几何体、直观图与三视图 班级_ 姓名_ 考号_ 分数_ 本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在下列各题的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的 1集合 A斜棱柱，B直棱柱，C正棱柱，D正方体下面命题中正确 的是( ) ACBD BAC棱柱 CCD正棱柱 DBD 答案：C 解析：简单的概念题，由概念入手就可以得到答案 2一空间几何体的三视图如图所示，主视图和左视图都是一样的图形，则该几何体为 ( ) A圆锥和四棱柱的组合体 B正方体和四棱锥的组合体 C圆柱和四棱锥的组合体 D圆柱和正方体的组合体 答案：C
2、 解析：根据题中的三视图可知，该几何体是圆柱和四棱锥的组合体 3下列说法中不正确的是( ) A圆柱的侧面展开图是一个矩形 B圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形 C直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D圆台中平行于底面的截面是圆面 答案：C 解析：本题考查了对基本概念的理解，根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质知，应选 C. 4若正方体所有棱长和为 24，则正方体的对角线长为( ) A4 B4 C. D2 263 答案：D 解析：正方体有 12 条棱，所有棱长都相等，所以正方体的棱长为 2，对角线长为 2 ，故选 D. 3 5一个棱柱是正四棱柱的条件是( ) A底面是正
3、方形，有两个侧面是矩形 B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C底面是平行四边形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D每个侧面都是全等矩形且底面两条对角线相等的四棱柱 答案：D 解析：由正四棱柱的定义知，D 正确；A、B 可能是斜棱柱；C 的底面不是正方形 6若一个正三棱锥的主视图的轮廓是一个等腰三角形，其虚线恰好是等腰三角形底边 上的中线，则其左视图大致是( ) 答案：D 解析：由主视图的虚线可确定底面正三角形的摆放位置如图所示，因为正三棱锥顶点 到底面的投影是底面的中心，而从左视看正三角形的中心在底边靠近右边的一个三等分点， 故答案选 D. 7一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视
4、图不可能为( ) A长方形和三角形 B圆和正方形 C椭圆和三角形 D椭圆和长方形 答案：B 解析：根据三视图画法规则“长对正，高平齐，宽相等” ，俯视图应与主视图同长为 2，与左视图同宽为 1，故不可能是圆和正方形 8A、B 为球面上相异两点，则通过 A、B 可作的大圆个数为( ) A1 个 B无数个 C一个也没有 D1 个或无数个 答案：D 解析：当 A、B 是球的直径的两个端点时，过 A、B 的大圆有无数个，否则只有一个， 故选 D. 9如图所示，正方形 OABC的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形 的直观图，则原图的周长是( ) A8 cm B6 cm C2(1) cm D2(
5、1) cm 32 答案：A 解析：根据直观图的画法，原几何图形如图所示，四边形 OABC 为平行四边形， OB2，OA1，AB3，从而原图周长为 8 cm. 2 10如图，在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接 触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( ) 答案：B 解析：截面所截得的圆不与侧棱相切，与底面和侧面的高相切 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分把答案填在题中横线上 11已知三棱锥的底面是边长为 a 的正三角形，则过各侧棱中点的截面的面积为 _ 答案：a2 3 16 解析：如图所示，ABC即为所求的截面图形由三角形中位线性
6、质定理，得 ABCABC，且对应边长之比为 12.故( )2 .又因为 S S ABC S ABC 1 2 1 4 ABC a aa2，所以 SABC SABCa2. 1 2 3 2 3 4 1 4 3 16 12若母线长是 4 的圆锥的轴截面的面积是 8，则圆锥的高是_ 答案：2 2 解析：设圆锥的高是 x，底面半径是 r，则 2rx8，即 rx8.因为 r，代入 1 242x2 上式，得x8，所以 x2 . 16x22 13某水平放置的四边形 OABC 的直观图是四边形 OABC，其中在斜二测画 法的坐标系中，A(2,0)，B(1,1)，C(0,1)，O(0,0)，则四边形 OABC 的面
7、积是 _ 答案：3 解析：该四边形是直角梯形，它的面积 S (12)2 23. 1 2 3 2 三、解答题：本大题共 5 小题，共 48 分，其中第 14 小题 8 分，第 1518 小题各 10 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 14若两个长方体的长、宽、高分别为 5 cm、4 cm、3 cm，把它们两个全等的面重合 在一起组成大长方体，求大长方体的对角线最长为多少？ 解：两个长方体拼在一起有三种情况 5 55242325 7 52442322 524233277 显然第一种最长，所以最长的对角线为 5 cm. 5 15如图是棱长为 3 的正方体截下来的一个四棱锥 (1)请作出它的三
8、视图； (2)用几个这样的几何体可拼成边长为 3 的一个正方体？ 解：(1)三视图如下： (2)用三个，下图中三个四棱锥分别是 ABCGF，ADCGH，AEFGH. 16有一个半径为 72 的扇形，剪去一个小扇形 OCD 后剩下的扇环 ABDC，如图，设 扇环 ABDC 的面积为 648，如果把这个扇环卷成一个圆台的侧面，则圆台的下底半径与上 底半径之差是 6，求圆台侧面展开图的中心角和圆台的高 解：设圆台上底半径为 r，下底半径为 R，高和母线分别为 h、l，展开图的中心角为 . 则 Error!Error!Error!Error! r6，l36. h6， 30. 35 2R 72 12 7
9、2 6 中心角为 30，高为 6. 35 17如图所示，一个正三棱锥 ABCD 中，底面边长为 a，侧棱长为 2a，过 B 点作与 侧棱 AC、AD 相交的截面 BEF.在这个截面三角形中，求： (1)周长的最小值； (2)周长最小时截面的面积 解：(1)将三棱锥的侧面展开，如图(1)所示要使周长最小，则三边 BE，EF，FB共线， 又ABB为等腰三角形，ABEABF. AEF 为等腰三角形，EFCD，1234， ABCBCEAEF， ，又 AB2a，BCa， AE AB EF BC AE BC EF CE CEABAE2aAE，代入上述比例式中得 AE a，EF a，又34， 3 2 3 4
10、 BCBEa，BFBDBCa. BBBEEFFBa. 11 4 即最小周长为a. 11 4 (2)由(1)知：BEBFa. 截面BEF 为等腰三角形，如图(2)所示 过 B 作 BGEF 于 G. 则 BGa，SBEF BGEFa2. BE2EG2 a23 8a2 55 8 1 2 3 55 64 即截面三角形周长最小时截面的面积为a2. 3 55 64 18桌面上有三个半径均为 r 的小球，它们两两相切，现有第四个半径为 r 的小球放 在三个小球上面，且与这三个小球都相切，求第四个小球的球心离桌面的距离 解：如图所示，设桌面上三个小球的球心分别为 O1，O2，O3，第四个小球的球心为 O4.因每两个小球都相切，所以 O1，O2，O3，O4构成一个棱长都为 2r 且各面都全等的正三 角形的三棱锥 设 O4在平面 O1O2O3的正投影为 O，则 O4到桌面的距离为 O4Or. 连接 O3O，由于 O 为正三角形O1O2O3的中心， OO3 2rr. 2 3 3 2 2 3 3 O4O r. 2r2(2 3 3 r)2 2 6 3 因此，第四个小球的球心离桌面的距离为 r. ( 2 6 3 1)
