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1、1高考解析分类汇编高考解析分类汇编 2：函数：函数一、选择题1. （2013 年高考重庆卷（文 1） ）函数的定义域为（ ）21 log (2)yxABCD(,2)(2,)(2,3)(3,)(2,4)(4,)【答案】C 【命题立意】本题考查函数的定义域。要使函数有意义则，即220log (2)0xx ，即且，所以选 C.20 21x x 2x 3x 2. （2013 年高考重庆卷（文 9） ）已知函数,3( )sin4( ,)f xaxbxa bR,则（ ）2(lg(log 10)5f(lg(lg2)fABCD5134 【答案】C 【命题立意】本题考查函数的奇偶性以及对数的运算性质。因为，所以
2、22lg10lg(log 10)lg(lg2)lg(log 10 lg2)lg(lg2)lg101 2g。设则。由条件可知，即2lg(lg2)lg(log 10) 2lg(log 10), tlg(lg2)t ( )5f t ，所以，所以3( )sin45f tatbt2sin1atbt，选 C.3()sin4143ftatbt 3. （2013 年高考大纲卷（文 6） ）函数（ ） -1 21log10=f xxfxx的反函数ABCD1021xx 1021xx 21xxR210xx【答案】A ，所以，所以，所以)0)(11 (log)(2yxxfyy x211121y x，所以，即，故选 A
3、.)0(121yxy)0(121xyx)0(121)(1xxfx4. （2013 年高考辽宁卷（文 7） ）已知函数2（ ） 21ln1 931,.lg2lg2f xxxff则ABCD 1012 【答案】D 所以，因为，为相反数，2()ln( 193 )1fxxx( )()2f xfxlg21lg2 所以所求值为 2.5. （2013 年高考天津卷（文 8） ）设函数. 若实数a, 22, ( )ln)3(xxg xxxxfe b满足, 则（ ）( )0, ( )0f ag bAB ( )0( )g af b( )0( )f bg aCD 0( )( )g af b( )( )0f bg a【
4、答案】A 由得，分别令220, ( )ln(30)xxg xxexf x22,ln3xxxex ，。在坐标系中分别作出函数122( ),( )xf xefxx 22 1( )ln ,( )3g xx gxx ，的图象，由图象知。122( ),( )xf xefxx 22 1( )ln ,( )3g xx gxx 01,12ab此时，所以又。，所以，即，选 21( )( )g aga( )0g a 12( )( )f bf b( )0f b ( )0( )g af bA. 6. （2013 年高考陕西卷（文 1） ）设全集为R, 函数( )1f xx的定义域为M, 则3C MR为（ ）A(-,1
5、)B(1, + )C(,1D1,)【答案】B ,所以选 B ), 1 (,1 ,(. 1, 0-1M RCMxx即7. （2013 年上海高考数学试题（文科 15） ）函数的反函数为 211f xxx,则的值是（ ） 1fx 12fABCD331212【答案】A 31)(2 , 02xxxfx由反函数的定义可知，选 A8. （2013 年高考湖北卷（文 8） ）x为实数,表示不超过的最大整数,则函数 xx在上为（ ）( ) f xxxRA奇函数B偶函数C增函数D周期函数【答案】D【命题立意】本题考查函数的性质与判断。在时，在时，12x( )1f xx23x，在时，。在时， 。画出图象( )2f
6、 xx34x( )3f xx1nxn( )f xxn由图象可知函数没有奇偶性,在n,n+1)上单调递增，是周期函数，周期是 1.选 D. 9. （2013 年高考四川卷（文 10） ）设函数(,为自然对数的底( )xf xexaaRe4数).若存在使成立,则的取值范围是（ ）0,1b( ( )f f bbaABCD1, e1,1 e ,1ee0,1【答案】A 10. （2013 年高考辽宁卷（文 12） ）已知函数设 222222,228.f xxaxag xxaxa 表示中 12max,min, max,Hxf xg xHxf xg xp q, p q的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得
7、最小值min, p q, p q 1Hx,A 2Hx为,则（ ）BABABCD2216aa2216aa1616【答案】C 顶点坐标为，顶点坐标，并且与( )f x(2, 44)aa( )g x(2, 412)aa( )f x的顶点都在对方的图象上，图象如图， A、B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所( )g x以 A-B=.( 44)( 412)16aa 方法技巧方法技巧（1）本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。 （2）并不是 A，B 在 同一个自变量取得。11. （2013 年高考北京卷（文 3） ）下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减5的是（ ）ABCD1yxxye
8、21yx lg|yx【答案】C可以排除 A，B，由于，当时单调递增，排除 D.|lg xy 0x12. （2013 年高考福建卷（文 5） ）函数的图象大致是 ) 1ln()(2xxf（ ） ABCD 【答案】A 本题考查的是对数函数的图象由函数解析式可知，即函数为偶函数，排)()(xfxf除 C；由函数过点，排除 B,D)0 , 0(13. （2013 年高考浙江卷（文） ）已知 a.b.cR,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1), 则（ ） Aa0,4a+b=0Ba0,2a+b=0Daf（1）知函2b a数在对称轴的左边递减，所以开口向上；所以选 A 【考点定位】此
9、题考查二次函数的性质，二次函数的开口有二次项系数决定，开口向上 在对称轴左边递减，在对称轴右边递增；开口向下在对称轴左边递增，在对称轴右边递减14. （2013 年高考山东卷（文 3） ）已知函数)(xf为奇函数,且当0x时,xxxf1)(2,则 ) 1(f（ ）A2B1C0D-2 【答案】D ，故选 D.2)111 () 1 () 1(2ff15. （2013 年高考广东卷（文 2） ）函数的定义域是（ ）lg(1)( )1xf xxABCD( 1,) 1,) ( 1,1)(1,) 1,1)(1,)6【答案】C 对数真数大于零，分母不等于零，选 C！16. （2013 年高考陕西卷（文） ）
10、设a, b, c均为不等于 1 的正实数, 则下列等式中恒成 立的是（ ）AlogloglogaccbabBloglologgaaabab C()loglgologaaabcbc D()loggogollaaabbcc【答案】Ba, b,c1. 考察对数 2 个公式: abbyxxycc aaaalogloglog,logloglog对选项 A: ,显然与第二个公式不符，所以为假。bababbcc accaloglogloglogloglog对选项 B: ,显然与第二个公式一致，所以为真。abbbabcc accaloglogloglogloglog对选项 C: ,显然与第一个公式不符，所以为
11、假。cbbcaaalogloglog）（对选项 D: ,同样与第一个公式不符，所以为假。cbcbaaaloglog)log（所以选 B17. （2013 年高考山东卷（文 5） ）函数1( )1 23xf xx的定义域为（ ）A(-3,0B(-3,1C(, 3)( 3,0 D(, 3)( 3,1 【答案】A 解得故选 A。1 20, 30xx 0,3.xx 18. （2013 年高考课标卷（文 8） ）设，则（ 3log 2a 5log 2b 2log 3c ）（A） （B） （C） （D）acbbcacbacab 【答案】D7因为，又，所以最大。3 21log 21log 35 21log
12、21log 52log 31c又，所以，即，所以，选 D.221log 3log 52211 log 3log 5abcab19. （2013 年高考天津卷（文） ）已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间( )f x单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）0,)21 2(log)(log)2 (1)faffa ABCD 1,210,21,22 (0,2【答案】C因为函数是定义在 R 上的偶函数，且，所以( )f x1 22loglogaa ，即，因为22212 2(log)(log)(log)( log)2 (log)2 (1)fafafafafaf2(log)(1)faf函数在区
13、间单调递增，所以，即，所以，0,)2(log)(1)faf2log1a 21log1a 解得，即 a 的取值范围是，选 C.122a1,22 20. （2013 年高考湖南（文 6） ）函数 f(x)=x 的图像与函数 g(x)=x2-4x+4 的图像的交点 个数为_（ ） A0B1C2D3 【答案】C 【命题立意】本题考查函数与方程的应用以及函数图象的应用。因为，所以作出函数与 2244(2)g xxxx lnf xx的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有 2 个，选 C. 2244(2)g xxxx21. （2013年高考课标卷（文12） ）已知函数,若,则22 ,0,( )ln(1),0xxxf xxx|( )|f xax8的取值范围是（ ）aABCD(,0(,1 2,1 2,0【答案】D; 作出函数的图象，如图，要使|( )|f x成立，则必有。当时，|( )|f xax0a 0x 222|( )|222f xxxxxxx 设，则，解时，切线的斜率，所以此时有22yxx222yx 0x 2k ，综上，即的取值范围是，选 D.2a 20a a 2,022. （2013 年高考陕西卷（文 10） ）设x表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有（ ）A-x = -x Bx + 1 2 = xC2x = 2xD1
