2.1曲线与方程

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1、2.1曲线和方程,2.1.1曲线和方程,2012-03-29,为什么?,继续,(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 x-y=0.,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x- y=0）,第一、三象限角平分线,含有关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上,曲线,条件,方程,曲线和方程之间有什么对应关系呢？,继续,一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)与二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程f(x,y)=0叫做 这条曲线C的方程;

2、这条曲线C叫做这个方程f(x,y)=0 的曲线.,定义:,说明:1.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.,继续,例1判断下列结论的正误并说明理由(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3;(2)到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y=2 ;(3)到两坐标轴距离乘积等于k 的点的轨迹方程为xy=k.,对,错,错,例2 证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2 +y2 = 25.,证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以也就是x02 +yo2 = 25. 即 (x0,y0) 是方程x2 +

3、y2 = 25的解.,(2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么x02 +y02 = 25两边开方取算术根，得 即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个圆上的一点.,由(1)、(2)可知， x2 +y2 = 25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.,小结,第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.,变式练习,练习2,练习3,课堂练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方

4、程是所列出的方程吗？为什么？,(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0;,(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0;,(3)曲线C是, 象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 。,课堂练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？,继续,课堂练习3： 设圆M的方程为 , 直线的方程为x+y-3=0, 点P的坐标为(2,1)，那么（ ）,A.点P在直线上，但不在圆上 B.点P在圆上，但不在直线上； C.点P既在圆上，也在直线上 D.点P既不在圆上，也不在直线上,C,布置作业:课本练习第2题 习题A1、,1,1,方法小结,Bey Bey !,