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1、第一章第一章 有理数有理数1.1 正数和负数正数和负数教学目标：1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确 0 既不是正数也不是负数。3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。重点：正、负数的概念重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。教学过程：一、创设情境，引入新课问题 1：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了 1,2,3,4这些数，我们把它们叫做什么数？学生：自然数问题 2：为了表示“没有”，我们又引入了一个什么数？学生：0（0 也是自然数）问题 3：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？学生：分数（小数）问题 4：某市某一天的最高
2、温度是零上 5，最低温度是零下 5，要表示这两个温度，都记作 5，我们就不能把它们区别清楚，那么应该要怎么表示呢？要清楚的表示这两个量，我们以前的数就不够用了。为了表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课要学习的内容正数和负数。二、合作交流，探索新知1、相反意义的量问题：在日常生活中，常会遇到这样一些量：气温有零上 7和零下 7；汽车向东行驶 2.5 千米和向西行驶 1.5千米；收入 200 元和支出 100 元；高于海平面 8844m 和低于海平面 150m。学生讨论：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？教师归纳：都是具有相反意义的量。零上和零下、向东
3、和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意义的量。而“相反意义的量”应该包括两方面：一是意义相反；二是在具有相反意义的基础上要有量值。2、正数和负数教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题 4 提出的问题。结论：零下 5用5来表示，零上 5用 5来表示。为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0 除外）表示，负的用小学学过的数（0 除外）在前面加上“”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。注意：数 0 既不是正数，也不是负数。0 不仅仅表示没有，也
4、可以表示一个确定的量，如温度计中的 0不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。正数、负数的“+”“”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。三、巩固知识1、课本 P3 练习 1,2,3,42、课本 P4 例归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。四、总结什么是具有相反意义的量？什么是正数，什么是负数？引入负数后，0 的意义是什么？五、布置作业课本 P5 习题 1.1 第 1、2 题。1.2.1 有理数有理数教学目标：1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学
5、上常用的处理问题的方法。重点：正确理解有理数的概念重点：有理数的分类教学过程：一、知识回顾，导入新课什么是正数，什么是负数？问题 1：学习了负数之后 ，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。）问题 2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有 5 类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。二、讲授新课1、有理数的定义引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为 1 的分
6、数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。2、有理数的分类让学生在总结出 5 类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。（1）按定义分类： （2）按性质分类：三、巩固知识练习 1：课本 P8 练习练习 2：把下列各数填入它所属的集合内： ，7，+2.8，90,3.5，9 ，0，41213负数集合： ，整数集合： ，负整数集合： ，分数集合： ，四、总结通过本节课，你收获了什么？可以归纳为以下几点：1、本节主要学习有理数的概念，会将有理数按照一定的标准进行分类；2、主要用到的
7、思想方法是分类思想；3、注意的问题：分类时要做到不重不漏，只要标准统一即可。五、布置作业课本 P14 习题 1.2 第 1 题。1.2.2 数轴数轴教学目标：有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数有理数正有理数负有理数正整数正分数负整数负分数01、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数教学过程：一、创设情境，引入新课教师通过实例、课件演示得到
8、温度计读数问题 1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（教师在黑板上画出 3 幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）问题 2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3 m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西 3 m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境（学生分成小组讨论，交流合作，动手操作）二、讲授新课教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要
9、素：原点、正方向、单位长度问题 3：1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？2、画一条数轴。3、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？4、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？5、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？（小组讨论，交流归纳）归纳出一般结论，即课本 P9 的归纳。三、巩固知识课本 P10 练习 1、2 题四、总结请学生作出总结：什么是数轴？数轴的三要素是什么？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？五、布置作业课本 P14 习题 1.2 第 2 题。1.2.3 相反数相反数
10、教学目标：1、 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；2、 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；3、 体验数形结合的思想。重点：求已知数的相反数重点：根据相反数的意义化简符号教学过程：一、创设情境，引入新课活动：要求两个学生背靠背站在同一位置，然后一个向右走 5 步，一个向左走 5 步问题 1：如果向右为正，向右走 5 步，向左走 5 步各记作什么？学生回答：向右走 5 步记作+5 步；向左走 5 步记作5 步。问题 2：在数轴上，画出表示+5,5 的点，并观察表示它们的点具有怎样的特征？师生共同总结出：在数轴上，+5 和5 所对应的点位于原点的两边，并且与原
11、点的距离相等。问题 3：举出几组具有这样特征的两个数。如：2 和2，1.8 与1.8归纳结论：课本 P10 归纳。二、讲授新课1、相反数的定义问题：像 2 和2，5 和5 这样的两个数叫做互为相反数，试问要具备什么特点的两个数才是互为相反数？（学生思考后举手回答）归纳出：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0 的相反数仍是 0。2、理解概念判断：2 的相反数是 （ ）5 是相反数（ ）12相反数等于它本身的数只有 0（ ）符号不同的两个数互为相反数（ ）3、多重符号的化简思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？a 的相反数是a，a 表示任意数正数、负数、0，求任意一个数的相反数
12、就可以在这个数前加一个“”号。问题 1：若把 a 分别换成+5，7 时，这些数的相反数怎样表示？师生共同得出：（+5）5, （7）7问题 2：在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“+”号呢？如，+（3）,+(+6.2)学生回答：在一个数的前面加上“+”号仍表示这个数，因为“+”号可以省略。三、巩固知识课本 P11 练习 1、2、3 题四、总结1、相反数的定义2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征3、 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？五、布置作业课本 P15 习题 1.2 第 3 题。1.2.4 绝对值绝对值教学目标：1、理解绝对值的概念及其几何意义，
13、通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。3、掌握绝对值的有关性质。4、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生深厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲。重点：绝对值的概念重点：绝对值的几何意义教学过程：一、创设情境，引入新课问题 1：两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东、西方向行驶 10km,到达 A、B 两处。它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？首先，先画出一条数轴表示公路，如果以 O 处为原点，正东方向为正方向，那么正西则为负方向。再以 10km 为一单位长度，则可用数轴来表示出上题。问：两辆汽车
14、相距 O 处，即原点 O 的距离是多少？两辆汽车的行驶路线一样吗？学生会答：10km，不一样，一辆向东，一辆向西。通过这个例子我们可以发现，一个地方的位置要用两个因素来确定方向和距离。方向通常我们用正、负表示，那么距离呢？它该怎么表示？今天，我们就来学习新的内容绝对值。二、讲授新课问题 1：请说出在数轴上，+3 和3 分别在原点的哪边？距离原点有几个单位长度？那对于5,+7,0 呢?请两位同学起来回答。教师归纳：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值，记作a，读作 a 的绝
15、对值。填表：学生独立完成后，再对所得的规律进行小组讨论。教师归纳：由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0 的绝对值是 0问题 2：把绝对值的代数定义用数学符号如何表示？当 a0 时，a=a；当 a0 时，a=0；当 a0 时，a=a。三、巩固知识课本 P12 练习第 1、2 题。四、总结本节课主要学习绝对值的概念、表示方法及其几何意义，并会求一个数的绝对值。主要用到的思想是数形结合。五、布置作业课本 P15 习题 1.2 第 4 题。有理数的大小比较有理数的大小比较教学目标：1、能说出有理数大小的比较法则；2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。能利用数轴对多个有理数进行有序排列；3、能正确应用符号“”、“”、“”、“”，写出表示推理过程中简单的因果关系。数 aa 的相反数 aa 的绝对值a20510.5012 10.5205重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小重点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小教学过程：一、创设情境，引入新课比较：2 3 0 03 42 3122 3注：在此练习中，对前三对数的比较学生基本都能解决，但对第四对数的比较会产生问题，由此引出新课。二、讲授新课问题 1：观察课本 P12“思考”图 1.2-6 说出其中的最高和最低温度是多少？
