《【步步高，培优导学案】（人教a版，文科）2015届高三数学第一轮复习导学案：21两角和与差的正弦、余弦和正切公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高，培优导学案】（人教a版，文科）2015届高三数学第一轮复习导学案：21两角和与差的正弦、余弦和正切公式（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 导学目标： 1.会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导 出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公 式.4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用自主梳理 1(1)两角和与差的余弦 cos()_， cos()_. (2)两角和与差的正弦 sin()_， sin()_. (3)两角和与差的正切 tan()_， tan()_.(， 均不等于 k ，kZ)2 其变形为： tan tan tan()(1tan tan )， tan tan tan()(1tan
2、tan ) 2辅助角公式 asin bcos sin()，a2b2其中Error!角 称为辅助角 自我检测 1(2010福建)计算 sin 43cos 13cos 43sin 13的结果等于 ( )A.B.C.D.123322322已知 cossin ，则 sin的值是 ( )(6)4 35(76)AB.CD.2 352 354545 3函数 f(x)sin 2xcos 2x 的最小正周期是 ( )A.BC2D42 4(2011台州月考)设 0cos ，则 的取值范围是 ( )3A.B.(3，2)(3，)C.D.(3，43)(3，32) 5(2011广州模拟)已知向量 a(sin x，cos
3、x)，向量 b(1，)，则|ab|的最大值为( )3A1B.C3D93探究点一 给角求值问题(三角函数式的化简、求值) 例 1 求值：(1)2sin 50sin 10(1tan 10)；32sin280(2)sin(75)cos(45)cos(15)3变式迁移 1 求值：(1)；2cos 10sin 20sin 70(2)tan( )tan( )tan( )tan( )66366探究点二 给值求值问题(已知某角的三角函数值，求另一角的三角函数值)例 2 已知 00，ABACA，cos A3sin A，(9(0，2) 分) 又 sin2Acos2A1，sin A，cos A，10103 1010
4、由 cos B ，得 sin B .3545cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.1010(11 分)故 cos Ccos(AB)cos(AB).1010(12 分) 11解 (1)依题设得 f(x)2cos2xsin 2x31cos 2xsin 2x2sin1.3(2x6)由 2sin11，(2x6)3得 sin.(3 分)(2x6)32 x ， 2x .3326562x ，即 x .(6 分)634(2) 2k2x 2k (kZ)，262即 kx k (kZ)，36得函数单调增区间为 (kZ)(10 分)3k，6k 列表：x06322356y2320102 描点连线，得函数图象如图所示：(14 分)
