《【步步高】2015高考数学（福建，理）一轮学案19 三角函数的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】2015高考数学（福建，理）一轮学案19 三角函数的图象与性质（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学案学案 19 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 导学目标： 1.能画出 ysin x，ycos x，ytan x 的图象，了解三角函数的周期性.2. 理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的 交点等)，理解正切函数在区间内的单调性 ( 2， 2) 自主梳理 1三角函数的图象和性质 函数ysin xycos xytan x 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 在 _ 上增，在 _ _上减 在 _ _上增，在 _ _上减 在定义域的每一个区间 _ _内是增函数 2.正弦函数 ysin x 当 x_时，取最大值 1； 当 x_时，取最小值
2、1. 3余弦函数 ycos x 当 x_时，取最大值 1； 当 x_时，取最小值1. 4ysin x、ycos x、ytan x 的对称中心分别为 _、_、_. 5ysin x、ycos x 的对称轴分别为_和_，ytan x 没有 对称轴 自我检测 1(2010十堰月考)函数 yAsin(x) (A， 为常数，A0，0)在闭区间 ，0上的图象如图所示，则 为 ( ) A1B2C3D4 2函数 ysin图象的对称轴方程可能是 ( ) (2x 3) AxBx 6 12 CxDx 6 12 3(2010湖北)函数 f(x)sin，xR 的最小正周期为 ( ) 3 ( x 2 4) A.BC2D4
3、2 4(2010北京海淀高三上学期期中考试)函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2x 的最小正周 期为 ( ) A4B3C2D 5如果函数 y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为 ( ) ( 4 3 ，0) A.B.C.D. 6 4 3 2 探究点一 求三角函数的定义域 例 1 (2011衡水月考)求函数 y的定义域 2log1 2xtan x 变式迁移 1 函数 ylg(2sin x1)的定义域为 12cos x _ 探究点二 三角函数的单调性 例 2 求函数 y2sin的单调区间 ( 4x) 变式迁移 2 (2011南平月考)(1)求函数 ysin，x，的单调
4、递减区间； ( 32x) (2)求函数 y3tan的周期及单调区间 ( 6 x 4) 探究点三 三角函数的值域与最值 例 3 已知函数 f(x)2asin(2x )b 的定义域为0， ，函数的最大值为 1，最小值 3 2 为5，求 a 和 b 的值 变式迁移 3 设函数 f(x)acos xb 的最大值是 1，最小值是3，试确定 g(x) bsin(ax )的周期 3 转化与化归思想的应用 例 (12 分)求下列函数的值域： (1)y2sin2x2cos x2； (2)y3cos xsin x，x0， ； 3 2 (3)ysin xcos xsin xcos x. 【答题模板】 解 (1)y2
5、sin2x2cos x22cos2x2cos x 2(cos x )2 ，cos x1,1 1 2 1 2 当 cos x1 时，ymax4， 当 cos x 时，ymin ，故函数值域为 ，44 分 1 2 1 2 1 2 (2)y3cos xsin x2cos(x ) 33 6 x0， ， x ， 2 6 6 2 3 ycos x 在 ，上单调递减， 6 2 3 cos(x ) 1 2 6 3 2 y3，故函数值域为，38 分 33 (3)令 tsin xcos x，则 sin xcos x，且|t|. t21 22 yt (t1)21，当 t1 时，ymin1； t21 2 1 2 当
6、t时，ymax . 2 1 22 函数值域为1， 12 分 1 22 【突破思维障碍】 1对于形如 f(x)Asin(x)，xa，b的函数在求值域时，需先确定 x 的范 围，再求值域同时，对于形 如 yasin xbcos xc 的函数，可借助辅助角公式，将函数化为 ysin(x)c 的形式，从而求得函数的最值 a2b2 2关于 yacos2xbcos xc(或 yasin2xbsin xc)型或可以为此型的函数求值域， 一般可化为二次函数在闭区间上的值域问题 提醒：不论用什么方法，切忌忽略函数的定义域 1熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、图象和性质是研究三角问题的基 础，三角函数的
7、定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实质上就是解最 简单的三角不等式(组) 2三角函数的值域问题，实质上是含有三角函数的复合函数的值域问题 3函数 yAsin(x) (A0，0)的单调区间的确定，基本思想是把 x 看作一 个整体，利用 ysin x 的单调区间来求 (满分：75 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1(2011黄山月考)已知函数 ysin x 的定义域为a，b，值域为1， ，则 ba 的 1 2 值不可能是 ( ) A.B.CD. 3 2 3 4 3 2(2010安徽 6 校高三联考)已知函数 ytan x (0)与直线 ya 相交于 A、B 两点，
8、 且|AB|最小值为 ，则函数 f(x)sin xcos x 的单调增区间是 ( ) 3 A. (kZ) 2k 6，2k 6 B. (kZ) 2k 3，2k 2 3 C. (kZ) 2k 2 3 ，2k 3 D. (kZ) 2k 6，2k 5 6 3函数 f(x)tan x (0)的图象的相邻的两支截直线 y 所得线段长为 ，则 f的 4 4 ( 4) 值是 ( ) A0B1C1D. 4 4函数 yxcos x 的部分图象是图中 ( ) 5(2011三明模拟)若函数 ysin xf(x)在 ，上单调递增，则函数 f(x)可以是( ) 4 3 4 A1Bcos x Csin xDcos x 题号
9、12345 答案 二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 6设点 P 是函数 f(x)sin x 的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴的 距离的最小值是 ，则 f(x)的最小正周期是_ 8 7函数 f(x)2sin 对于任意的 xR，都有 f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值为 x 4 _ 8(2010江苏)定义在区间上的函数 y6cos x 的图象与 y5tan x 的图象的交点 (0， 2) 为 P，过点 P 作 PP1x 轴于点 P1，直线 PP1与 ysin x 的图象交于点 P2，则线段 P1P2的 长为_ 三、解答题(共 38 分) 9(1
10、2 分)(2011厦门月考)已知函数 f(x)，求它的定义域和值域， 2cos4x3cos2x1 cos 2x 并判断它的奇偶性 10(12 分)(2010福建改编)已知函数 f(x)2sin(x )a(0)与 g(x)2cos(2x) 6 1 的图象的对称轴完全相同 (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 f(x)的单调递减区间； (3)当 x0， 时，f(x)的最小值为2，求 a 的值 2 11(14 分)(2010安徽合肥高三二模)已知向量 a(sin x，2sin x)，b(2cos x，sin x)， 3 定义 f(x)ab. 3 (1)求函数 yf(x)，xR 的单调递
11、减区间； (2)若函数 yf(x) (00)的函数 的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答，列不等式的原则是：把“x (0)” 视为一个“整体” ；A0 (A0，则Error!，解得Error!； 若 a0，则Error!，解得Error!； 若 a0，则Error!，解得Error!. 所以 g(x)sin(2x )或 g(x)sin(2x )，周期为 . 3 3 课后练习区 1A 画出函数 ysin x 的草图(图略)，分析知 ba 的取值范围为，故选 A. 2 3 4 3 2B 由题意知，函数的最小正周期为 ，则 1， 故 f(x)sin xcos x 3 2sin的单调增区间满足：
12、(x 6) 2k x 2k (kZ) 2 6 2 解得 2k x2k. 3 2 3 3A 4D 5D 因为 ysin xcos xsin(x )， x ，即 x，满足题意， 2 4 2 4 2 4 3 4 所以函数 f(x)可以是cos x 6. 2 解析 依题意得 ，所以最小正周期 T . T 4 8 2 74 解析 由 f(x1)f(x)f(x2)知，f(x1)、f(x2)分别为 f(x)的最小值和最大值，而当 2k x 4 ，即 x8k2 (kZ)时，f(x)取最小值；而 2k ，即 x8k2 (kZ)时，f(x)取 2 x 4 2 最大值， |x1x2|的最小值为 4. 8. 2 3 解析 线段 P1P2的长即为 sin x 的值，且其中的 x 满足 6cos x5tan x，x，解得 (0， 2) sin x .所以线段 P1P2的长为 . 2 3 2 3 9解 由题意知 cos 2x0，得 2xk ， 2 解得 x (kZ) k 2 4 f(x)的定义域为x|xR，且 x ，kZ k 2 4 (3 分) 又 f(x) 2cos4x3
