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1、120152015 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （0505 不等式）不等式） 一、一、选择题：选择题：1.1.（20152015 安徽文）安徽文）已知x，y满足约束条件0401xyxyy ，则yxz2的最大值是（ ） （A）-1 （B）-2 （C）-5 （D）12. （20152015 北京理）北京理）若x，y满足010xyxyx ，则2zxy的最大值为（ ）A0 B1 C3 2D2【答案】D2【解析】试题分析：如图，先画出可行域，由于2zxy，则11 22yxz ，令0Z，作直线1 2yx ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直
2、线的截距最大，Z取得最小值 2. 考点：线性规划；3 （20152015 福建文）福建文）若直线1(0,0)xyabab过点(1,1)，则ab的最小值等于（ ）A2 B3 C4 D5 【答案】C考点：基本不等式4 （20152015 福建理）福建理）若变量, x y 满足约束条件20, 0, 220,xy xy xy 则2zxy 的最小值等于 ( )A5 2 B2 C3 2 D2【答案】A 【解析】 试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为2yxz，当z最小时，直线2yxz的纵截距最大，故将直线2yx经过可行域，尽可能向上移到过点1( 1, )2B 时，z取到最小值，最小值为 152 (
3、 1)22z ，故选 A考点：线性规划5 （20152015 福建文）福建文）变量, x y满足约束条件0 220 0xy xy mxy ，若2zxy的最大值为 2，则实数m等于（ ） A2 B1 C1 D2 【答案】C 【解析】3x 123412341234123BOC试题分析：将目标函数变形为2yxz，当z取最大值，则直线纵截距最小，故当0m 时，不满足题意；当0m 时，画出可行域，如图所示， 其中22(,)21 21mBmm显然(0,0)O不是最优解，故只能22(,)21 21mBmm是最优解，代入目标函数得4222121m mm，解得1m ，故选C 考点：线性规划6.（20152015
4、 广东文）广东文）若变量x，y满足约束条件2204xyxyx ，则23zxy的最大值为（ ）A10 B8 C5 D2 【答案】C考点：线性规划47 （20152015 广东理）广东理）若变量x，y满足约束条件 2031854yxyx则yxz23 的最小值为（ ）A531B. 6 C. 523D. 4【答案】C 【解析】不等式所表示的可行域如下图所示，由32zxy得3 22zyx ，依题当目标函数直线l：3 22zyx 经过41,5A时，z取得最小值即min4233 1255z ，故选C【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题，属于容易题8. （20152015 广东文）广东文）不等式2
5、340xx的解集为 （用区间表示）【答案】4,1【解析】试题分析：由2340xx得：41x ，所以不等式2340xx的解集为4,1，所以答案应填：4,1考点：一元二次不等式9、(2015(2015 湖南文湖南文) )若变量 x、y 满足约束条件1 1 1xy yx x ，则 z=2x-y 的最小值为( )A、-1 B、0 C、1 D、2 【答案】AxyOAl5考点：简单的线性规划10. (2015(2015 湖南理湖南理) )若变量x，y满足约束条件1 21 1xy xy y ，则3zxy的最小值为（ ）A.-7 B.-1 C.1 D.2 【答案】A.而可知当2x，1y时，min3 ( 2)
6、17z 的最小值是7，故选 A.【考点定位】线性规划. 【名师点睛】本题主要考查了利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时， 首先必须找准可行域的范围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到 最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解.11、(2015(2015 湖南文湖南文) )若实数 a，b 满足12abab，则 ab 的最小值为( )A、2 B、2 C、22 D、4 【答案】C6考点：基本不等式12.(2015(2015 山东理山东理) )已知, x y满足约束条件0 2 0xy xy y ，若zaxy的最大值为 4，则a （ ）（A）3 （B）2
7、（C）-2 （D）-3 【答案】B【解析】不等式组0 2 0xy xy y 在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，若zaxy的最大值为 4，则最优解可能为1,1xy 或2,0xy ，经检验，2,0xy是最优解，此时2a ；1,1xy不是最优解.故选 B. 【考点定位】简单的线性规划问题. 【名师点睛】本题考查了简单的线性规划问题，通过确定参数a的值，考查学生对线性规划的方法 理解的深度以及应用的灵活性，意在考查学生利用线性规划的知识分析解决问题的能力. 13. (2015(2015 陕西理陕西理) )设( )ln ,0f xxab，若()pfab，()2abqf，1( ( )(
8、 )2rf af b，则下列关系式中正确的是（ ）Aqrp Bqrp Cprq Dprq 【答案】C7考点：1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性14. (2015(2015 陕西文陕西文) )设( )ln ,0f xxab，若()pfab，()2abqf，1( ( )( )2rf af b，则下列关系式中正确的是（ ）Aqrp Bqrp Cprq Dprq 【答案】C 【解析】试题分析：1()lnln2pfababab；()ln22ababqf；11( ( )( )ln22rf af bab因为2abab，由( )lnf xx是个递增函数，()()2abffab所以qpr，故答案选C 考点
9、：函数单调性的应用.15. (2015(2015 陕西文陕西文) ) 某企业生产甲乙两种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品需原料 及每天原料的可用限额表所示，如果生产 1 吨甲乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业 每天可获得最大利润为（ ） 甲乙原料限额 A(吨)3212 B(吨)128 A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元 【答案】D8当直线340xyz过点(2,3)A时，z取得最大值3 24 318z 故答案选D 考点：线性规划.16. (2015(2015 陕西理陕西理) )某企业生产甲、乙两种产品均需用 A，B 两种原料已知生产 1
10、吨每种产品需原 料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则 该企业每天可获得最大利润为（ ） A12 万元 B16 万元 C17 万元 D18 万元 甲乙原料限额 A(吨)3212 B(吨)128 【答案】D 【解析】 试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨，则利润34zxy由题意可列32122800xyxyxy ，其表示如图阴影部分区域：当直线340xyz过点(2,3)A时，z取得最大值，所以max3 24 318z ，故选 D考点：线性规划17. (2015(2015 上海文上海文) )下列不等式中，与不等式解集相同的是
11、（ ）.23282 xxxA. B. 2)32)(8(2xxx)32(282xxx9C. D. 82 3212xxx21 8322 xxx【答案】B18、(2015(2015 上海理上海理) )记方程：，方程：，方程：2 110xa x 2 220xa x，其中，是正实数当，成等比数列时，下列选项中，能推出2 340xa x1a2a3a1a2a3a方程无实根的是（ ） A方程有实根，且有实根 B方程有实根，且无实根 C方程无实根，且有实根 D方程无实根，且无实根 【答案】B【解析】当方程有实根，且无实根时，从而即方程：22 124,8aa42 22 32 1816,4aaa无实根，选 B.而
12、A,D 由于不等式方向不一致，不可推；C 推出有实根2 340xa x【考点定位】不等式性质19. (2015(2015 重庆文重庆文) )若不等式组2022020xyxyxym ,表示的平面区域为三角形，且其面积等于4 3，则m 的值为（ ）(A)-3 (B) 1 (C) 4 3(D)3【答案】B 【解析】 试题分析：如图，10；由于不等式组2022020xyxyxym ,表示的平面区域为三角形 ABC，且其面积等于4 3，再注意到直线 AB：x+y-2=0 与直线 BC:x-y+2m=0 互相垂直，所以三角形 ABC 是直角三角形；易知，A（2，0） ，B（1-m,m+1）,C(2422,
13、33mm);从而112222122223ABCmSmmm=4 3，化简得：2(1)4m，解得 m=-3,或 m=1； 检验知当 m=-3 时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以 m=1; 故选 B. 考点：线性规划.20、(2015(2015 四川文四川文) )设实数x，y满足2102146xyxyxy ，则xy的最大值为( )(A)25 2(B)49 2(C)12 (D)14【答案】A11【考点定位】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查 学生综合运用知识解决问题的能力. 【名师点睛】本题中，对可行域的处理并不是大问题，关键是“求xy最大值”中，xy已经不是“线性”问题了，如果直接设xyk，则转化为反比例函数y的曲线与可行域有公共点问题， 难度较大，且有超出“线性”的嫌疑.而上面解法中，用基本不等式的思想，通过系数的配凑，即可 得到结论，当然，对于等号成立的条件也应该给以足够的重视.属于较难题.21.(2015(2015 天津文天
