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1、2015 高考试题分类汇编高考试题分类汇编-立体几何立体几何【2015 高考浙江，文 4】设，是两个不同的平面， ，是两条不同的直线，且lm，（ ）lmA若，则 B若，则llmC若，则 D若，则/l/ / /l m【2015 高考广东，文 6】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内， 是1l2l1l2ll平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）A 至少与，中的一条相交 B 与，都相交l1l2ll1l2lC 至多与，中的一条相交 D 与，都不相交l1l2ll1l2l【2015 高考湖北，文 5】表示空间中的两条直线，若 p：是异面直线；q：不相12,l l12,l l12,l l交，则（ ）A
2、p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 Bp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Cp 是 q 的充分必要条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件【2015 高考新课标 1，文 6】 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米有（ ）A斛 B.斛 C.斛 D.142236斛
3、66【2015 高考浙江，文 2】某几何体的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的体积是cm（ ）A B C 83cm123cm32 33cmD40 33cm【2015 高考浙江，文 7】如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面A60上的动点满足，则点的轨迹是（ ）30A A直线 B抛物线 C椭圆 D双曲线的一支【2015 高考新课标 1，文 11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个r几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) 1620r （A） （B）12（C） （D）48【2015 高考陕西，文 5】一个几何体的三视图如图所示，则
4、该几何体的表面积为（ ）A B C D342434【2015 高考福建，文 9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）A B C D82 2112 2142 215【2015 高考湖南，文 10】某工作的三视图如图 3 所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积） （ ）A、 B、 C、 D、 8 98 27224( 21) 28( 21) 【2015 高考天津，文 10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .3m1112【2015
5、 高考四川，文 14】在三棱住 ABCA1B1C1中，BAC90，其正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设点 M，N，P 分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥 PA1MN 的体积是_.【2015 高考山东，文 9】已知等腰直角三角形的直角边的长为,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A）（B）（ ）（ ）2 2 34 2 32 24 2【2015 高考山东，文 18】 如图，三棱台中，分别为DEFABC2ABDEGH，的中点.ACBC，（I）求证：平面；/ /BDFGH（II）若求证：平面平面. CF
6、BCABBC，BCD EGH2015 高考浙江，文 18】如图，在三棱锥中，111ABCABC-在底11ABC90ABAC2,AA4,A，面 ABC 的射影为 BC 的中点，D 为的中点.11BC（1）证明：； （2）求直线和平面所11DA BCA平面1A B11B CBC成的角的正弦值.【2015 高考湖南，文 18】 （本小题满分 12 分）如图 4，直三棱柱的底面是111ABCABC边长为 2 的正三角形，分别是的中点。 （I）证明：平面平面,E F1,BC CCAEF ；11B BCC（II）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。1AC11A ABB45FAEC【2015 高考北京，
7、文 18】 （本小题满分 14 分）如图，在三棱锥中，平面VCA平面，为等边三角形，VA CAV A且，分别为，的中点CCA CC2A AVA（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱V /CCVA锥的体积VCA【2015 高考新课标 1，文 18】 （本小题满分 12 分）如图四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与BD 交点，BEABCD 平平（I）证明：平面平面；AEC BED（II）若， 三棱锥的体积为，120ABC,AEECEACD6 3求该三棱锥的侧面积.【2015 高考重庆，文 20】如题（20）图，三棱锥 P-ABC 中，平面 PAC平面ABC，ABC=，点
8、D、E 在线段 AC 上，且 AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点 F 在线段 AB 上，2且 EF/BC.()证明：AB平面 PFE. ()若四棱锥 P-DFBC 的体积为 7，求线段 BC 的长.图 图 20图 图ACBPDEF【2015 高考陕西，文 18】如图 1，在直角梯形中，ABCD，是的中点，是与的交/,2ADBCBADABBC1 2ADaEADOOCBE点，将沿折起到图 2 中的位置，得到四棱锥.ABEBE1ABE1ABCDE(I)证明：平面；CD 1AOC(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.1ABE BCDE1ABCDE36 2a【2015 高考安徽，文 19】
9、如图，三棱锥 P-ABC 中，PA平面 ABC，.1,1,2,60PAABACBACo（）求三棱锥 P-ABC 的体积；（）证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 ACBM，并求的值.PM MC【2015 高考福建，文 20】如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，ABOCO,A B垂直于圆所在的平面，且1 （）若为线段的中点，求证平面；（）求三棱锥体积的DACCAD PABC最大值；（）若，点在线段上，求的最小值2BC EPBCEOEDOAPBCE2016 高考试题分类汇编高考试题分类汇编-立体几何立体几何1、（2016 年山东高考）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的
10、体积为（A）12+33（B）12+33（C）12+36（D）21+62、（2016 年上海高考）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）(A)直线AA1 (B)直线A1B1 (C)直线A1D1 (D)直线B1C1【答案】D3、（2016 年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）【答案】B4、（2016 年全国 I 卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是28 3（A）
11、17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A5、（2016 年全国 I 卷高考）如平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，11/CB D平面,ABCDm平面，11ABB An平面，则m，n所成角的正弦值为（A）3 2（B）2 2（C）3 3（D）1 3【答案】A6、（2016 年全国 II 卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C7、（2016 年全国 III 卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）1836 5（B）54 1
12、8 5 （C）90 （D）81【答案】B8、（2016 年浙江高考）已知互相垂直的平面， 交于直线l.若直线m，n满足m，n，则（ ）A.mlB.mnC.nlD.mn【答案】C9、（2016 年北京高考）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_.【答案】3. 210、（2016 年四川高考）已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 。【答案】3 311、（2016 年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是_cm2,体积是_cm3.【答案】80 ；4012、（2016 年北京高考）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PC平面 ABCD，,ABDC DCA
13、C（I）求证：DCPAC 平面；（II）求证：PABPAC平面平面；（III）设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得/A平面C F?说明理由.13、（2016 年江苏省高考）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且11B DAF ，1111ACAB.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. （2）在直三棱柱111ABCABC中，1111AA 平面ABC因为11AC 平面111ABC，所以111AA AC14、（2016 年山东高考）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：ACFB；（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH平面ABC.15、（2016 年上海高考）将边长为 1 的正方形AA1O1O（及其内部）绕 OO1旋转一周形成圆柱，如图，AAC 长为5 6，A11AB长为3，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小. 16、（2016 年四川高考）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=1 2AD。（I）在平面 PAD 内找一点
