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1、2.2.22.2.2 对数函数及其性质第一课时对数函数及其性质第一课时 1 1知识与技能知识与技能 （1）掌握对数函数的定义、图像和性质; （2）会运用对数函数的定义域求函数的定义域; （3）会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小 2 2过程与方法过程与方法 （1）让学生自己画出对数函数的图像，并得出对数函数的相关性质。 （2）体验“几何画板”与 Excel 相结合进行数学探究的方法。 3 3情感态度与价值观情感态度与价值观 （1）通过学习体验事物之间是可以相互转化的，用联系的观点分析解决问题。 （2）通过合作学习，培养学生积极参与数学活动的意识，在学习中获得成功的体验。 教学过程教学过程：
2、 1 1、提出问题：首先给出一个问题：在细胞分裂过程中，细胞个数 y 是 分裂次数 x 的指数函 数。若研究其相反问题：知道分裂后细胞个数 y，要求其分裂次数 x 的值，即有：2xy 。同理，对放射性物质，知道了剩余量 y，也可以求出经过的时间 x： 2 2log xy yx 。 0.84 0.84log xy yx 上述两个函数，y 是自变量，x 是 y 的函数，但习惯上，用 x 表示自变量，y 表示它的函数， 因此对上式进行改写：， 22 loglogxyyx 0.840.84 loglogxyyx 2 .探究新知 根据上面的讨论，引出对数函数的定义。 （一般地， 函数叫做log(0,1)
3、 a yx aa 对数函数，它的定义 域是）(0,) 探究 1：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？logayx x ya(0,1)aa 探究 2：描点作图，画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，给出它们之间 的关系. 2 (1) 2 ,log; x yyx 1 2 1 (2) ,log. 2 x yyx 探究 3：观察图形，类比联想指数函数的性质，你发现了对数函数的那些性质？ 此 处可借助几何画板演示，由学生 归纳总结得出对数函数的图象与性质： 函数y = loga x （a1）y = logax (01 时，y0 00 x1 时，y0 图像变化a越大越靠近x轴a越小越靠近x轴
4、3.应用举例，巩固双基 例 1 求下列函数的定义域 0.2 log(4);yxlog1(0,1). a yxaa 例 2 利用对 数函数的性质，比较下列各组数中两个数的大小 22 (1)log 3.4,log 3.8; 0.50.5 (2)log1.8,log2.1; 76 (3)log 5,log 7. 4.小结：由学生总结本节课所学的内容及收获，并且注意事项 . 5.布置作业： P73 练习 3，P74A 组题 7, 附加题： 1.已知，则的大小关系是2log,5 . 0,4 . 0 2 . 0 5 . 05 . 0 cbacba, 2. 函数的定义域是)2(log 3 1 xy 3. 函数的单调递减区间为) 32(log 2 2 . 0 xxy 4.函数的值域为)176(log 2 2 1 xxy
